cần lời giải Bà_ aixe máy tt A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ,người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?,Câu 9 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận,tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?,Câu 10: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được giờ thì,xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng,vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?,Câu 11: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2,là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30,phút .Tính quãng đường AB?,Câu 12: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=3~cm,~BC=5~cm$ và $\Delta A_1B_1C_1$ vuông tại $B_1$ có,$A_1B_1=6~cm,~B_1C_1=8~cm.$ Hỏi rằng hai tam giác vuông $\Delta ABC$ và $\Delta A_1B_1C_1$ có đồng dạng,với nhau không? Vì sao?,Câu 13: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=6~cm;AC=8~cm.$ Kẻ đường cao AH .,a) Chứng minh $\Delta ABC\backsim\Delta HBA$ b) Chứng minh $AH^2=HB.HC$,c) Tính độ dài của BC, AH,Câu 14 a) Cho tam giác ABC có $MN//BC$ (M thuộc AB, N thuộc AC). Tính độ dài,cạnh MB, biết $AM=4~cm,~AN=5~cm,~NC=6~cm$,b) Cho tam giác ABC có AD là phân giác (D thuộc BC). Tính độ dài cạnh DB,biết $AB=8~cm,~AC=9~cm,~DC=6~cm$,Câu 15: Cho tam giác MNQ vuông tại M. Kẻ đường cao MH,a) Chứng minh tam giác MNQ đồng dạng với tam giác HNM,b) Chứng minh $MH^2=HN.HQ$,Câu 16: Cho $\Delta ABC,$ điểm O ở bên trong tam giác. Gọi theo thứ tự là trung điểm của OA,,OB, OC.,a) Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đồng dạng với,$\Delta MNP$,,b) Tính chu vi của $\Delta MNP$ biết chu vi của,$\Delta ABC$ bằng 88cm.

Question

cần lời giải Bà_ aixe máy tt A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ,người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?,Câu 9 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận,tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?,Câu 10: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được giờ thì,xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng,vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?,Câu 11: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2,là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30,phút .Tính quãng đường AB?,Câu 12: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=3~cm,~BC=5~cm$ và $\Delta A_1B_1C_1$ vuông tại $B_1$ có,$A_1B_1=6~cm,~B_1C_1=8~cm.$ Hỏi rằng hai tam giác vuông $\Delta ABC$ và $\Delta A_1B_1C_1$ có đồng dạng,với nhau không? Vì sao?,Câu 13: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=6~cm;AC=8~cm.$ Kẻ đường cao AH .,a) Chứng minh $\Delta ABC\backsim\Delta HBA$ b) Chứng minh $AH^2=HB.HC$,c) Tính độ dài của BC, AH,Câu 14 a) Cho tam giác ABC có $MN//BC$ (M thuộc AB, N thuộc AC). Tính độ dài,cạnh MB, biết $AM=4~cm,~AN=5~cm,~NC=6~cm$,b) Cho tam giác ABC có AD là phân giác (D thuộc BC). Tính độ dài cạnh DB,biết $AB=8~cm,~AC=9~cm,~DC=6~cm$,Câu 15: Cho tam giác MNQ vuông tại M. Kẻ đường cao MH,a) Chứng minh tam giác MNQ đồng dạng với tam giác HNM,b) Chứng minh $MH^2=HN.HQ$,Câu 16: Cho $\Delta ABC,$ điểm O ở bên trong tam giác. Gọi theo thứ tự là trung điểm của OA,,OB, OC.,a) Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đồng dạng với,$\Delta MNP$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/17a67d7d76c3499389a77194fdac528f.jpg />,b) Tính chu vi của $\Delta MNP$ biết chu vi của,$\Delta ABC$ bằng 88cm.

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5314782,"userName":"Phạm Cường"}

Câu 9:

* Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0)

* Thời gian đi từ A đến B: $\frac{x}{25}$ (giờ)

* Thời gian đi từ B về A: $\frac{x}{30}$ (giờ)

* Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ

* Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{x}{25} - \frac{x}{30} = \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{6x - 5x}{150} = \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{150} = \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow x = 50$ (km)

Vậy quãng đường $AB$ dài $50$ $km$.

Câu 10:

* Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0)

* Thời gian dự định đi từ A đến B: $\frac{x}{48}$ (giờ)

* Thời gian thực tế đi: $1 + \frac{15}{60} = \frac{5}{4}$ (giờ)

* Vận tốc sau khi tăng: 48 + 6 = 54 (km/h)

* Quãng đường còn lại: $x - 48.1 = x - 48$ (km)

* Thời gian đi hết quãng đường còn lại: $\frac{x-48}{54}$ (giờ)

* Theo đề bài, ta có phương trình:

$1 + \frac{15}{60} + \frac{x-48}{54} = \frac{x}{48}$

$\Leftrightarrow \frac{5}{4} + \frac{x-48}{54} = \frac{x}{48}$

$\Leftrightarrow \frac{5.54.48 + 4.48.(x-48) - 4.54x}{4.54.48} = 0$

$\Leftrightarrow 12960 + 192x - 9216 - 216x = 0$

$\Leftrightarrow -24x + 3744 = 0$

$\Leftrightarrow 24x = 3744$

$\Leftrightarrow x = 156$ (km)

Vậy quãng đường AB dài $156$ $km$.

Câu 11:

* Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0)

* Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB: $\frac{x}{40}$ (giờ)

* Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB: $\frac{x}{25}$ (giờ)

* Đổi 1h30 phút = $\frac{3}{2}$ giờ

* Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{x}{25} - \frac{x}{40} = \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{8x - 5x}{200} = \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{3x}{200} = \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow x = 100$ (km)

Vậy quãng đường AB dài $100$ $km$.

Câu 12:

* Xét $ riangle ABC$ vuông tại A:

$AB = 3cm, AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4cm$

* Xét $ riangle A_1B_1C_1$ vuông tại $B_1$:

$A_1B_1 = 6cm, B_1C_1 = 8cm \Rightarrow A_1C_1 = \sqrt{A_1B_1^2 + B_1C_1^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10cm$

* Xét tỷ lệ các cạnh:

$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$\frac{AC}{B_1C_1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

$\frac{BC}{A_1C_1} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

* Vậy $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{B_1C_1} = \frac{BC}{A_1C_1} = \frac{1}{2}$

Suy ra $ riangle ABC \sim riangle A_1B_1C_1$ (c-c-c)

Vậy hai tam giác vuông $ riangle ABC$ và $ riangle A_1B_1C_1$ đồng dạng.

Câu 13:

a) Chứng minh $ riangle ABC \sim riangle HBA$:

* Xét $ riangle ABC$ vuông tại A và $ riangle HBA$ vuông tại H:

$\widehat{BAC} = \widehat{BHA} = 90^\circ$

$\widehat{B}$ chung

Vậy $ riangle ABC \sim riangle HBA$ (g-g)

b) Chứng minh $AH^2 = HB.HC$:

* Xét $ riangle HBA$ vuông tại H: $ riangle HAC$ vuông tại H

$ riangle HBA \sim riangle HAC$ (vì $ riangle ABC \sim riangle HBA \sim riangle HAC$)

$\Rightarrow \frac{HB}{HA} = \frac{HA}{HC}$

$\Rightarrow HA^2 = HB . HC$ hay $AH^2 = HB.HC$

c) Tính độ dài của BC, AH:

* $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 cm$

* $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{6^2} + \frac{1}{8^2} = \frac{1}{36} + \frac{1}{64} = \frac{64 + 36}{36.64} = \frac{100}{2304} = \frac{25}{576}$

* $AH^2 = \frac{576}{25} \Rightarrow AH = \sqrt{\frac{576}{25}} = \frac{24}{5} = 4.8 cm$

Câu 14:

a) Tính độ dài cạnh MB:

* Vì MN // BC nên theo định lý Thales:

$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$

Ta có AC = AN + NC = 5 + 6 = 11 (cm)

$\Rightarrow \frac{4}{AB} = \frac{5}{11}$

$\Rightarrow AB = \frac{4.11}{5} = \frac{44}{5} = 8.8 (cm)$

$MB = AB - AM = 8.8 - 4 = 4.8 (cm)$

Vậy MB = 4.8 cm

b) Tính độ dài cạnh DB:

* Vì AD là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác:

$\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow \frac{DB}{6} = \frac{8}{9}$

$\Rightarrow DB = \frac{8.6}{9} = \frac{48}{9} = \frac{16}{3} (cm)$

Vậy $DB = \frac{16}{3} cm$

Timi · Answer

Câu 9
Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ.
Gọi vận tốc người đi xe máy từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ.
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút, nên ta có:
$t_{1} - t_{2} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ (giờ)

Quãng đường AB không đổi, nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian:
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{t_{1}}{t_{2}}$
Suy ra:
$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{30}{25} = \frac{6}{5}$

Ta có sơ đồ:
$t_{1}$: |---|---|---|---|---|---|
$t_{2}$: |---|---|---|---|---|

Thời gian người đi xe máy từ A đến B là:
$\frac{1}{3} : (6 - 5) × 6 = 2$ (giờ)
Quãng đường AB là:
$25 × 2 = 50$ (km)
Đáp số: 50 km

Câu 10:
Gọi vận tốc dự định ban đầu là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ.
Gọi vận tốc thực tế là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ.
Vì quãng đường không đổi nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian:
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{t_{1}}{t_{2}}$
Suy ra:
$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{54}{48} = \frac{9}{8}$

Coi $t_{1}$ là 9 phần thì $t_{2}$ là 8 phần.
Thời gian phải đi thêm là:
15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ
Thời gian phải đi thêm so với thời gian dự định là:
$\frac{1}{4}$ giờ
Theo sơ đồ, thời gian phải đi thêm ứng với:
$9 - 8 = 1$ (phần)
1 phần ứng với số giờ là:
$\frac{1}{4} : 1 = \frac{1}{4}$ (giờ)
Thời gian dự định đi là:
$\frac{1}{4} \times 9 = \frac{9}{4}$ (giờ)
Quãng đường AB là:
$48 \times \frac{9}{4} = 108$ (km)
Đáp số: 108 km

Câu 11:
Gọi vận tốc người thứ nhất là $ v_1 $ với $ v_1 = 40 $ km/h.
Gọi vận tốc người thứ hai là $ v_2 $ với $ v_2 = 25 $ km/h.
Gọi thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là $ t_1 $ giờ.
Gọi thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là $ t_2 $ giờ.

Theo đề bài, ta có:
$$ t_2 = t_1 + 1,5 $$

Quãng đường AB là $ d $ km, ta có:
$$ d = v_1 \times t_1 $$
$$ d = v_2 \times t_2 $$

Thay $ d $ vào hai phương trình trên, ta có:
$$ 40 \times t_1 = 25 \times t_2 $$

Thay $ t_2 = t_1 + 1,5 $ vào phương trình trên:
$$ 40 \times t_1 = 25 \times (t_1 + 1,5) $$

Mở ngoặc và giải phương trình:
$$ 40t_1 = 25t_1 + 37,5 $$
$$ 40t_1 - 25t_1 = 37,5 $$
$$ 15t_1 = 37,5 $$
$$ t_1 = \frac{37,5}{15} $$
$$ t_1 = 2,5 \text{ giờ} $$

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là:
$$ t_2 = t_1 + 1,5 = 2,5 + 1,5 = 4 \text{ giờ} $$

Quãng đường AB là:
$$ d = v_1 \times t_1 = 40 \times 2,5 = 100 \text{ km} $$

Đáp số: Quãng đường AB là 100 km.

Câu 12:
Để kiểm tra xem hai tam giác vuông $\Delta ABC$ và $\Delta A_1B_1C_1$ có đồng dạng với nhau hay không, ta sẽ áp dụng tiêu chí đồng dạng của tam giác vuông.

Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác $\Delta ABC$
- Tam giác $\Delta ABC$ vuông tại A, do đó AB và AC là hai cạnh góc vuông, BC là cạnh huyền.
- Ta biết $AB = 3~cm$ và $BC = 5~cm$.
- Để tìm AC, ta sử dụng định lý Pythagoras:
$$ AC^2 = BC^2 - AB^2 $$
$$ AC^2 = 5^2 - 3^2 $$
$$ AC^2 = 25 - 9 $$
$$ AC^2 = 16 $$
$$ AC = 4~cm $$

Bước 2: Xác định các cạnh của tam giác $\Delta A_1B_1C_1$
- Tam giác $\Delta A_1B_1C_1$ vuông tại $B_1$, do đó $A_1B_1$ và $B_1C_1$ là hai cạnh góc vuông, $A_1C_1$ là cạnh huyền.
- Ta biết $A_1B_1 = 6~cm$ và $B_1C_1 = 8~cm$.
- Để tìm $A_1C_1$, ta sử dụng định lý Pythagoras:
$$ A_1C_1^2 = B_1C_1^2 - A_1B_1^2 $$
$$ A_1C_1^2 = 8^2 - 6^2 $$
$$ A_1C_1^2 = 64 - 36 $$
$$ A_1C_1^2 = 28 $$
$$ A_1C_1 = 10~cm $$

Bước 3: So sánh tỉ số của các cạnh tương ứng
- Ta so sánh tỉ số của các cạnh tương ứng của hai tam giác:
$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$
$$ \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$
$$ \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $$

Kết luận
- Các tỉ số trên đều bằng $\frac{1}{2}$, tức là:
$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} $$

Do đó, theo tiêu chí đồng dạng của tam giác vuông (nếu tỉ số của các cạnh tương ứng của hai tam giác vuông bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng), ta kết luận rằng hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta A_1B_1C_1$ đồng dạng với nhau.

Đáp số: Hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta A_1B_1C_1$ đồng dạng với nhau.

Câu 13:
a) Ta có $\angle BAC=\angle BHA=90^\circ$
$\angle ABH=\angle CBA$ (chung)
Suy ra $\Delta ABC\backsim\Delta HBA$ (g-g)
b) Từ $\Delta ABC\backsim\Delta HBA$ ta có tỉ số đồng dạng là $\frac{BC}{BA}=\frac{BA}{BH}$
Hay $BA^2=BC.BH$
c) Ta có $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10(cm)$
Từ $BA^2=BC.BH$ suy ra $6^2=10.BH$
Hay $BH=\frac{18}{5}(cm)$
Từ đó $HC=BC-BH=\frac{32}{5}(cm)$
Ta có $AH^2=HB.HC$ nên $AH=\frac{24}{5}(cm)$

Câu 14
a) Ta có $MN//BC$, suy ra $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$

Thay các giá trị đã cho ta có $\frac{4}{MB}=\frac{5}{6}$

Từ đó ta tính được $MB=4,8~cm$

b) Ta có AD là phân giác, suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$

Thay các giá trị đã cho ta có $\frac{8}{9}=\frac{DB}{6}$

Từ đó ta tính được $DB=5,33~cm$

Câu 15:
a) Xét tam giác MNQ và tam giác HNM có:
- Góc QMN chung
- Góc MHN = góc QMN = 90°

Vậy tam giác MNQ đồng dạng với tam giác HNM (g-g)

b) Vì tam giác MNQ đồng dạng với tam giác HNM nên ta có tỉ lệ thức:
$$ \frac{MH}{HN} = \frac{QN}{MQ} $$

Từ đó suy ra:
$$ MH \times MQ = HN \times QN $$

Mặt khác, ta cũng có:
$$ \frac{HN}{MH} = \frac{MH}{HQ} $$

Từ đó suy ra:
$$ MH \times HQ = HN \times MH $$

Do đó:
$$ MH^2 = HN \times HQ $$

Đó là lời giải chi tiết cho bài toán trên.

Câu 16:
a) Ta có M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC nên MN // AB, NP // BC, MP // AC (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra $\Delta MNP$ đồng dạng với $\Delta ABC$ (g.g)

b) Vì $\Delta MNP$ đồng dạng với $\Delta ABC$ nên tỉ số chu vi của chúng bằng tỉ số đồng dạng.

Tỉ số đồng dạng giữa $\Delta MNP$ và $\Delta ABC$ là $\frac{1}{2}$ (vì M, N, P là trung điểm của OA, OB, OC)

Do đó, chu vi của $\Delta MNP$ là $\frac{1}{2} \times 88 = 44$ cm

Đáp số: 44 cm