KN đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác là một đường tròn đặc biệt có các tính chất sau:

Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp một tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó.

Tính chất quan trọng:

Tâm của đường tròn nội tiếp: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó. Điểm này thường được ký hiệu là I.

Bán kính của đường tròn nội tiếp: Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác bằng khoảng cách từ tâm I đến mỗi cạnh của tam giác (vì đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh nên khoảng cách này là bằng nhau và vuông góc với cạnh tại tiếp điểm). Bán kính này thường được ký hiệu là r.

Sự tồn tại và duy nhất: Mọi tam giác đều có duy nhất một đường tròn nội tiếp.

Công thức liên hệ bán kính, diện tích và nửa chu vi: Bán kính (r) của đường tròn nội tiếp tam giác có diện tích (S) và nửa chu vi (p) (nửa tổng độ dài ba cạnh) được tính theo công thức:
r= 
p
S
​
 

Trong đó, (p = \frac{a + b + c}{2}) (với (a, b, c) là độ dài ba cạnh của tam giác).

Cách xác định:

Để vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ ba đường phân giác trong của tam giác.
Xác định giao điểm của ba đường phân giác này. Giao điểm này chính là tâm (I) của đường tròn nội tiếp.
Từ tâm (I), vẽ một đường vuông góc đến một trong ba cạnh của tam giác. Độ dài đoạn vuông góc này chính là bán kính (r) của đường tròn nội tiếp.
Vẽ đường tròn tâm (I) với bán kính (r). Đường tròn này sẽ tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.
Tóm lại: Đường tròn nội tiếp là một khái niệm quan trọng trong hình học tam giác, liên quan đến các đường phân giác, diện tích và chu vi của tam giác. Nó thể hiện một đường tròn lớn nhất có thể nằm hoàn toàn bên trong tam giác và tiếp xúc với tất cả các cạnh của nó.