uonghgghabsbdushshhdhdhd Câu 6 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O) và dây BC khác đường kính, trên cung lớn BC lấy điểm A bất kì. Tia,phân giác của BAC cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại D và E (E khác A).,a) Chứng minh $BE=EC;$,b) Chứng minh $EC^2=ED.EA;$,c) Đường thẳng qua B vuông góc với AC cắt AD, AC và (O) lần lượt tại M, F và P (P khác B). PE cắt,AC tại N. Chứng minh rằng khi A thay đổi trên cung lớn AB của (O) thì độ dài MN không đổi.,Câu 7 (0,5 điểm).,Phần thân chiếc mũ của chú hề có dạng hình nón có đường,kính đáy $AB=20~cm.$ đường sinh $OB=20~cm$ (hình vẽ minh,họa). Chú hề muốn trang trí cho chiếc mũ bằng một rải ruy băng,nối từ điểm A đến trung điểm V của OB. Hỏi chiều dài nhỏ nhất,của rải ruy băng là bao nhiêu (các mối buộc có chiều dài không,đáng kể).

Question

Accepted Answer

Câu 6
a) Ta có $\widehat{BAE}=\widehat{CAE}$ (gt)
$\widehat{ABE}=\widehat{ACE}$ (cùng chắn cung AE)
$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta ACE$ (g-g-g)
$\Rightarrow BE=CE$
b) Ta có $\widehat{EAD}=\widehat{EBC}$ (cùng chắn cung EC)
$\widehat{EAD}=\widehat{EBC}$ (cùng chắn cung EA)
$\Rightarrow \Delta EAD \sim \Delta EBC$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{ED}{EC}$
$\Rightarrow EA \times EC = EB \times ED$
Mà $BE=CE$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow EC^2=ED \times EA$
c) Ta có $\widehat{BFP}=90^\circ$ (gt)
$\Rightarrow \widehat{BAP}=90^\circ$ (giao tuyến vuông góc với mặt phẳng)
$\Rightarrow \widehat{BAP}+\widehat{BEP}=180^\circ$
$\Rightarrow A, P, E, B$ cùng nằm trên đường tròn (1)
Ta có $\widehat{BPE}=\widehat{BNE}$ (cùng chắn cung BE)
$\widehat{BNE}=\widehat{BME}$ (cùng chắn cung BE)
$\Rightarrow \widehat{BPE}=\widehat{BME}$
$\Rightarrow \widehat{BPE}+\widehat{BMP}=180^\circ$
$\Rightarrow P, M, E, B$ cùng nằm trên đường tròn (2)
Từ (1) và (2) ta có A, P, E, B, M cùng nằm trên đường tròn.
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{BPM}$ (cùng chắn cung BM)
$\widehat{BPM}=\widehat{BNM}$ (cùng chắn cung BM)
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{BNM}$
$\Rightarrow AM \parallel NM$
$\Rightarrow \frac{MN}{AF}=\frac{BM}{AB}$
Mà $\frac{BM}{AB}=\frac{BF}{AC}$ (giao tuyến vuông góc với mặt phẳng)
$\Rightarrow \frac{MN}{AF}=\frac{BF}{AC}$
$\Rightarrow MN=\frac{AF \times BF}{AC}$
Mà AF và AC không đổi nên MN không đổi.

Câu 7
Để tìm chiều dài nhỏ nhất của rải ruy băng nối từ điểm A đến trung điểm V của OB, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm bán kính đáy của hình nón:
   Đường kính đáy của hình nón là $ AB = 20 \, cm $. Do đó, bán kính đáy $ r $ là:
   $$
   r = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, cm
   $$

2. Tìm khoảng cách từ tâm O đến trung điểm V của OB:
   Trung điểm V của OB chia OB thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài:
   $$
   OV = \frac{OB}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, cm
   $$

3. Áp dụng định lý Pythagoras để tìm chiều dài AV:
   Trong tam giác OAV, OA là bán kính đáy, OV là khoảng cách từ tâm O đến trung điểm V, và AV là cạnh cần tìm. Áp dụng định lý Pythagoras:
   $$
   AV = \sqrt{OA^2 + OV^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \, cm
   $$

Vậy chiều dài nhỏ nhất của rải ruy băng là $ 10\sqrt{2} \, cm $.

Đáp số: $ 10\sqrt{2} \, cm $