giải thích chi tiết dễ hiểu nhất đường AB dài bao nhiêu kilômét?,Câu 19. (1,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=3~cm,~AC=4~cm.$ Vẽ đường,cao AH (H thuộc BC),a) Chứng minh: $\Delta ABC\backsim\Delta HBA.$,b) Tính độ dài đoạn thẳng BC.,c) Chứng minh: $AH^2=BH.HC$

Question

Accepted Answer

{"userId":5315561,"userName":"Vi Hạ"}

a) Chứng minh $ riangle ABC \sim riangle HBA$

Xét $ riangle ABC$ và $ riangle HBA$ có:

$\widehat{BAC} = \widehat{BHA} = 90^{\circ}$

$\widehat{B}$ chung

Vậy $ riangle ABC \sim riangle HBA$ (g.g)

b) Tính độ dài đoạn thẳng BC

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9+16 = 25$

Suy ra $BC = \sqrt{25} = 5cm$

c) Chứng minh $AH^2 = BH.HC$

Ta có $ riangle ABC \sim riangle HBA$ (chứng minh trên)

Suy ra $\frac{AB}{HB} = \frac{BC}{BA} = \frac{AC}{HA}$

$\Rightarrow \frac{AB}{HB} = \frac{AC}{HA} \Rightarrow \frac{AB}{AC} = \frac{HB}{HA}$

Xét $ riangle AHB$ và $ riangle CHA$ có:

$\widehat{AHB} = \widehat{CHA} = 90^{\circ}$

$\frac{AB}{AC} = \frac{HB}{HA}$ (chứng minh trên)

Suy ra $ riangle AHB \sim riangle CHA$ (c.g.c)

$\Rightarrow \frac{AH}{HC} = \frac{BH}{AH} \Rightarrow AH^2 = BH.HC$