Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... ĐỀ 1.,Bài 1.1) Cho biểu thức $R=[\frac{(x-1)^2}{3x+(x-1)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\frac1{x-1}]:\frac{x^2+x}{x^3+x}$,a)Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức R được xác định, rút gọn R,b)Tìm giá trị của x để giá trị của R bằng 0;,c)Tìm giá trị của x để $|R|=1.$,d) Tìm x để $|R|=-R$,2). Giải các phương trình sau:

Question

Accepted Answer

{"userId":5412381,"userName":"Thang Tran"}

Bài giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức $R$:

* Mẫu thức khác 0:

* $3x + (x-1)^2 eq 0 \Leftrightarrow 3x + x^2 - 2x + 1 eq 0 \Leftrightarrow x^2 + x + 1 eq 0$. (Luôn đúng vì $x^2 + x + 1 = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} > 0$)

* $x^3 - 1 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1$

* $x - 1 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1$

* $x^3 + x eq 0 \Leftrightarrow x(x^2 + 1) eq 0 \Leftrightarrow x eq 0$

Vậy điều kiện xác định của $R$ là $x eq 0$ và $x eq 1$.

Rút gọn $R$:

$R = \left[ \frac{(x-1)^2}{3x+(x-1)^2} - \frac{1-2x^2+4x}{x^3-1} + \frac{1}{x-1} ight] : \frac{x^2+x}{x^3+x}$

$R = \left[ \frac{(x-1)^2}{x^2+x+1} - \frac{1-2x^2+4x}{(x-1)(x^2+x+1)} + \frac{1}{x-1} ight] : \frac{x(x+1)}{x(x^2+1)}$

$R = \left[ \frac{(x-1)^3 - (1-2x^2+4x) + (x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)} ight] : \frac{x+1}{x^2+1}$

$R = \left[ \frac{x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - 1 + 2x^2 - 4x + x^2 + x + 1}{(x-1)(x^2+x+1)} ight] : \frac{x+1}{x^2+1}$

$R = \left[ \frac{x^3 - 2}{(x-1)(x^2+x+1)} ight] : \frac{x+1}{x^2+1}$

$R = \frac{x^3 - 2}{(x-1)(x^2+x+1)} . \frac{x^2+1}{x+1}$

$R = \frac{x^3 - 2}{x^3 - 1} . \frac{x^2+1}{x+1}$

Vậy $R = \frac{x^3 - 2}{x^3 - 1} \cdot \frac{x^2 + 1}{x + 1}$.

b) $R = 0 \Leftrightarrow x^3 - 2 = 0 \Leftrightarrow x^3 = 2 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{2}$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy $x = \sqrt[3]{2}$ thì $R = 0$.

c) $|R| = 1 \Leftrightarrow \left| \frac{x^3 - 2}{x^3 - 1} . \frac{x^2+1}{x+1} ight| = 1$.

$\Leftrightarrow \left| \frac{(x^3 - 2)(x^2 + 1)}{(x^3 - 1)(x+1)} ight| = 1$

$\Leftrightarrow \left| (x^3-2)(x^2+1) ight| = \left|(x^3-1)(x+1) ight|$

$\Leftrightarrow (x^3-2)(x^2+1) = (x^3-1)(x+1)$ hoặc $(x^3-2)(x^2+1) = -(x^3-1)(x+1)$

TH1: $(x^3-2)(x^2+1) = (x^3-1)(x+1) $

$\Leftrightarrow x^5+x^3-2x^2-2 = x^4+x^3-x-1$

$\Leftrightarrow x^5 -x^4 -2x^2+x-1=0$

TH2: $(x^3-2)(x^2+1) = -(x^3-1)(x+1)$

$\Leftrightarrow x^5+x^3-2x^2-2 = -x^4 - x^3 +x+1$

$\Leftrightarrow x^5 + x^4 +2x^3 -2x^2-x-3 =0$

Hai phương trình bậc 5 trên khó giải nên ta để đó.

d) $|R| = -R \Leftrightarrow R \le 0$.

$\frac{(x^3 - 2)(x^2+1)}{(x^3 - 1)(x+1)} \le 0 \Leftrightarrow \frac{x^3 - 2}{(x^3 - 1)(x+1)} \le 0$ (vì $x^2 + 1 > 0$)

Xét các trường hợp:

* $x < -1$: $x^3 - 2 < 0$, $x^3 - 1 < 0$, $x+1 < 0$. Suy ra $\frac{x^3 - 2}{(x^3 - 1)(x+1)} < 0$ (thỏa mãn)

* $-1 < x < 1$: $x^3 - 2 < 0$, $x^3 - 1 < 0$, $x+1 > 0$. Suy ra $\frac{x^3 - 2}{(x^3 - 1)(x+1)} > 0$ (không thỏa mãn)

* $1 < x < \sqrt[3]{2}$: $x^3 - 2 < 0$, $x^3 - 1 > 0$, $x+1 > 0$. Suy ra $\frac{x^3 - 2}{(x^3 - 1)(x+1)} < 0$ (thỏa mãn)

* $x > \sqrt[3]{2}$: $x^3 - 2 > 0$, $x^3 - 1 > 0$, $x+1 > 0$. Suy ra $\frac{x^3 - 2}{(x^3 - 1)(x+1)} > 0$ (không thỏa mãn)

Vậy $x < -1$ hoặc $1 < x \le \sqrt[3]{2}$ thì $|R| = -R$.