Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 2 1) Giải phương trình: $2x^2 + 5x = 0$ Ta có: \[ x(2x + 5) = 0 \] Suy ra: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x + 5 = 0 \] Giải phương trình $2x + 5 = 0$: \[ 2x = -5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{5}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{5}{2} \] 2) Rút gọn biểu thức: $A = 1 + \left(\frac{x-1}{x+3\sqrt{x}-4} - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right) : \frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}$ với $x \geq 0; x \neq 1$ Điều kiện xác định: $x \geq 0; x \neq 1$ Ta có: \[ A = 1 + \left(\frac{x-1}{x+3\sqrt{x}-4} - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right) : \frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1} \] Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức: \[ \frac{x-1}{x+3\sqrt{x}-4} = \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+4)} = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4} \] \[ \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \] Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ: \[ \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4} - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} = \frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1) - (\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-1)} \] \[ = \frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-1)} = \frac{(\sqrt{x}+1)(-5)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-1)} = \frac{-5(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-1)} \] Sau đó, ta chia cho $\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}$: \[ \frac{-5(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-1)} : \frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1} = \frac{-5(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-1)} \cdot \frac{x-1}{x+2\sqrt{x}+1} \] \[ = \frac{-5(\sqrt{x}+1)(x-1)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-1)(x+2\sqrt{x}+1)} \] Cuối cùng, ta cộng thêm 1 vào biểu thức: \[ A = 1 + \frac{-5(\sqrt{x}+1)(x-1)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-1)(x+2\sqrt{x}+1)} \] 3) Cho phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$. Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức sau: $A = \sqrt{2x^2_1 + x_1 + 12} + x_2 + 2018$. Theo định lý Vi-et: \[ x_1 + x_2 = 5 \quad \text{và} \quad x_1 x_2 = 3 \] Ta có: \[ 2x^2_1 + x_1 + 12 = 2(x^2_1 + x_1 + 6) \] Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$, nên: \[ x^2_1 - 5x_1 + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2_1 = 5x_1 - 3 \] Thay vào biểu thức: \[ 2x^2_1 + x_1 + 12 = 2(5x_1 - 3 + x_1 + 6) = 2(6x_1 + 3) = 12x_1 + 6 \] Do đó: \[ \sqrt{2x^2_1 + x_1 + 12} = \sqrt{12x_1 + 6} \] Ta có: \[ A = \sqrt{12x_1 + 6} + x_2 + 2018 \] Vì $x_1 + x_2 = 5$, nên: \[ A = \sqrt{12x_1 + 6} + (5 - x_1) + 2018 \] \[ = \sqrt{12x_1 + 6} + 5 - x_1 + 2018 \] \[ = \sqrt{12x_1 + 6} + 2023 - x_1 \] Đáp số: 1) $x = 0$ hoặc $x = -\frac{5}{2}$ 2) $A = 1 + \frac{-5(\sqrt{x}+1)(x-1)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-1)(x+2\sqrt{x}+1)}$ 3) $A = \sqrt{12x_1 + 6} + 2023 - x_1$ Câu 3 1) Gọi tiền điện tháng 10 là x (đơn vị: nghìn đồng, điều kiện: x > 0). Tiền nước tháng 10 là: 990 - x (nghìn đồng). Tiền điện tháng 11 là: x - 5% x = 0.95x (nghìn đồng). Tiền nước tháng 11 là: (990 - x) + 20% (990 - x) = 1.2(990 - x) (nghìn đồng). Theo đề bài ta có: 0.95x + 1.2(990 - x) = 990 - 15 0.95x + 1188 - 1.2x = 975 0.25x = 213 x = 852 Vậy tiền điện tháng 11 là: 852 × 0.95 = 809.4 (nghìn đồng). Tiền nước tháng 11 là: (990 - 852) × 1.2 = 165.6 (nghìn đồng). 2) Gọi phải bán được ít nhất x chiếc váy thì nhà may bắt đầu có lãi (điều kiện: x > 0). Doanh thu từ việc bán x chiếc váy là: 250 000 × x (đồng). Nhà may bắt đầu có lãi khi doanh thu từ việc bán x chiếc váy lớn hơn hoặc bằng tổng số vốn ban đầu: 250 000 × x ≥ 40 000 000 x ≥ 160 Vậy nhà may phải bán được ít nhất 160 chiếc váy thì bắt đầu có lãi.