Câu 17.
Để tính giá trị của , ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng và . Ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
1. Tìm vector pháp tuyến của mỗi mặt phẳng:
- Mặt phẳng có vector pháp tuyến .
- Mặt phẳng có thể viết lại thành , do đó vector pháp tuyến .
2. Tính tích vô hướng của hai vector pháp tuyến:
3. Tính độ dài của mỗi vector pháp tuyến:
4. Áp dụng công thức tính :
Vậy giá trị của là:
Đáp án đúng là:
Câu 18.
Phương trình của mặt cầu (S) là .
Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu , trong đó tâm của mặt cầu là và bán kính là .
So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta có:
- Tâm của mặt cầu là .
- Bán kính của mặt cầu là .
Do đó, tâm và bán kính của mặt cầu (S) là:
Đáp án đúng là: A.
Câu 19.
Để tính xác suất điều kiện , ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
Trong đó, là xác suất của cả hai biến cố A và B xảy ra cùng một lúc.
Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên ta có:
Thay các giá trị đã cho vào công thức trên:
Bây giờ, ta tính :
Rút gọn phân số:
Vậy đáp án đúng là:
D. 0,1997
Câu 20.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định tổng số học sinh và xác suất của các biến cố liên quan.
2. Tính xác suất của các biến cố , , , và .
3. Thay các giá trị vào biểu thức .
Bước 1: Xác định tổng số học sinh và xác suất của các biến cố liên quan.
Tổng số học sinh là 100.
Số học sinh nữ là 12 + 38 = 50.
Số học sinh nam là 18 + 32 = 50.
Biến cố là "Học sinh được chọn là nữ".
Biến cố là "Học sinh được chọn là nam".
Xác suất của biến cố :
Xác suất của biến cố :
Biến cố là "Học sinh được chọn có tật khúc xạ".
Số học sinh nữ có tật khúc xạ là 12.
Số học sinh nam có tật khúc xạ là 18.
Xác suất của biến cố cho điều kiện (học sinh nữ có tật khúc xạ):
Xác suất của biến cố cho điều kiện (học sinh nam có tật khúc xạ):
Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức .
Vậy giá trị biểu thức bằng 0,30.
Đáp án đúng là: C. 0,3.
Câu 21.
Để tìm xác suất , ta cần biết xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B đã xảy ra.
Biến cố A là xuất hiện mặt 2 chấm.
Biến cố B là xuất hiện mặt chẵn (các mặt chẵn trên xúc xắc là 2, 4, 6).
Trước tiên, xác định các kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc:
- Các mặt của xúc xắc là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Biến cố B bao gồm các kết quả: 2, 4, 6.
Số lượng kết quả có thể xảy ra trong biến cố B là 3 (2, 4, 6).
Biến cố A trong biến cố B chỉ có 1 kết quả là 2.
Xác suất là xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B đã xảy ra. Do đó, ta có:
Vậy, xác suất là .
Đáp án đúng là: .
Câu 22.
Để tìm xác suất , ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
Ta đã biết:
-
-
-
Áp dụng công thức trên, ta có:
Vậy xác suất là .
Đáp án đúng là: .
Câu 23.
Để tính , ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
Trước tiên, ta cần tìm . Ta biết rằng:
Thay các giá trị đã cho vào công thức trên:
Từ đó, ta có:
Bây giờ, ta thay và vào công thức xác suất điều kiện:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 24.
Để tìm xác suất của biến cố , ta sẽ sử dụng công thức xác suất tổng hợp và các thông tin đã cho.
Công thức xác suất tổng hợp:
Trong đó:
-
-
-
Tính xác suất của biến cố đối lập :
Áp dụng vào công thức xác suất tổng hợp:
Vậy đáp án đúng là:
B. 0,5