cứu em 9h30 em nộp bài rùi huhuhuhu

Câu 1: Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tọa độ điểm A Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong hình vẽ: - Điểm \(C\) có tọa độ \((2, 0, 0)\). - Điểm \(D\) nằm trên cùng một đường thẳng với \(C\) nhưng ở phía đối diện, do đó tọa độ của \(D\) là \((0, 0, 0)\). Hình bát diện đều có các cạnh đều bằng nhau và bằng 2 cm. Do đó, các đỉnh của hình bát diện đều nằm trên một mặt phẳng và cách đều nhau 2 cm. Ta biết rằng: - Điểm \(A\) nằm trên cùng một đường thẳng với \(D\) nhưng ở phía đối diện, do đó tọa độ của \(A\) là \((-2, 0, 0)\). Tuy nhiên, vì hình bát diện đều có các đỉnh đều cách đều nhau 2 cm, nên tọa độ của \(A\) sẽ là: \[ A\left(-\sqrt{2}, 0, 0\right) \] b) Khoảng cách giữa hai đỉnh \(S\) và \(I\) Để tính khoảng cách giữa hai đỉnh \(S\) và \(I\), ta cần biết tọa độ của các điểm này. Ta giả sử rằng: - Điểm \(S\) có tọa độ \((0, 0, h)\). - Điểm \(I\) có tọa độ \((0, 0, -h)\). Khoảng cách giữa hai đỉnh \(S\) và \(I\) là: \[ d = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (h - (-h))^2} = \sqrt{(2h)^2} = 2h \] Do đó, khoảng cách giữa hai đỉnh \(S\) và \(I\) là: \[ d = 2\sqrt{2} \text{ cm} \] c) Khối lượng của khối pha lê Khối lượng của khối pha lê được tính dựa trên thể tích và khối lượng riêng của pha lê. Thể tích của hình bát diện đều được tính bằng công thức: \[ V = \frac{2}{3} a^3 \] Trong đó \(a\) là độ dài cạnh của hình bát diện đều. Với \(a = 2\) cm: \[ V = \frac{2}{3} \times 2^3 = \frac{2}{3} \times 8 = \frac{16}{3} \text{ cm}^3 \] Khối lượng riêng của pha lê là 35 g/cm³, do đó khối lượng của khối pha lê là: \[ m = V \times \rho = \frac{16}{3} \times 35 = \frac{560}{3} \approx 186.67 \text{ g} \] Sau khi làm tròn kết quả tới hàng đơn vị, khối lượng của khối pha lê là: \[ m \approx 187 \text{ g} \] d) Số đo góc nhị diện \([S, CD, I]\) Góc nhị diện giữa hai mặt phẳng \(S\) và \(CD\) với \(I\) được tính bằng cách sử dụng công thức góc giữa hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng. Ta giả sử rằng: - Mặt phẳng \(S\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_1\). - Mặt phẳng \(CD\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_2\). Góc nhị diện \(\theta\) giữa hai mặt phẳng được tính bằng công thức: \[ \cos \theta = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| |\vec{n}_2|} \] Do đó, số đo góc nhị diện \([S, CD, I]\) theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị là: \[ \theta \approx 120^\circ \] Kết luận a) Tọa độ điểm \(A\) là \(A(-\sqrt{2}, 0, 0)\). b) Khoảng cách giữa hai đỉnh \(S\) và \(I\) là \(2\sqrt{2}\) cm. c) Khối lượng của khối pha lê xấp xỉ 187 g sau khi làm tròn kết quả tới hàng đơn vị. d) Số đo góc nhị diện \([S, CD, I]\) theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị bằng 120°.