tính đạo hàm của hàm số y=(x+1)e^x

Để tính đạo hàm của hàm số \( y = (x + 1)e^x \), ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số. Quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số \( u(x) \) và \( v(x) \) là: \[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \] Trong đó: - \( u(x) = x + 1 \) - \( v(x) = e^x \) Bước 1: Tính đạo hàm của \( u(x) \): \[ u'(x) = \frac{d}{dx}(x + 1) = 1 \] Bước 2: Tính đạo hàm của \( v(x) \): \[ v'(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \] Bước 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số: \[ y' = (x + 1)' \cdot e^x + (x + 1) \cdot (e^x)' \] \[ y' = 1 \cdot e^x + (x + 1) \cdot e^x \] \[ y' = e^x + (x + 1)e^x \] Bước 4: Rút gọn biểu thức: \[ y' = e^x + xe^x + e^x \] \[ y' = e^x(1 + x + 1) \] \[ y' = e^x(x + 2) \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = (x + 1)e^x \) là: \[ y' = e^x(x + 2) \]