làm giúp mình câu 1 với

Câu 1. Để giải phương trình $16^{x-3} = \frac{1}{16} \cdot 256^x$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại các số hạng dưới dạng cùng cơ số. - Ta biết rằng $16 = 2^4$, do đó $16^{x-3} = (2^4)^{x-3} = 2^{4(x-3)}$. - Ta cũng biết rằng $\frac{1}{16} = 2^{-4}$. - Ta biết rằng $256 = 2^8$, do đó $256^x = (2^8)^x = 2^{8x}$. Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu: \[ 2^{4(x-3)} = 2^{-4} \cdot 2^{8x} \] Bước 3: Áp dụng tính chất của lũy thừa để gộp các số hạng ở vế phải: \[ 2^{4(x-3)} = 2^{-4 + 8x} \] Bước 4: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các mũ: \[ 4(x - 3) = -4 + 8x \] Bước 5: Giải phương trình này: \[ 4x - 12 = -4 + 8x \] \[ 4x - 8x = -4 + 12 \] \[ -4x = 8 \] \[ x = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -2 \). Đáp số: \( x = -2 \). Câu 2. Để tính khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm vận tốc bằng 0, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc của tên lửa: Vận tốc của tên lửa là đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) \). Ta có: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = 196 - 9.8t \] 2. Xác định thời điểm vận tốc bằng 0: Đặt \( v(t) = 0 \): \[ 196 - 9.8t = 0 \] Giải phương trình này: \[ 9.8t = 196 \] \[ t = \frac{196}{9.8} = 20 \text{ giây} \] 3. Tính khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm \( t = 20 \) giây: Thay \( t = 20 \) vào phương trình chuyển động \( s(t) \): \[ s(20) = 196 \times 20 - 4.9 \times 20^2 \] \[ s(20) = 3920 - 4.9 \times 400 \] \[ s(20) = 3920 - 1960 \] \[ s(20) = 1960 \text{ mét} \] Vậy khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm vận tốc bằng 0 là 1960 mét. Câu 3. Để tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm \( t = 3 \) giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời \( v(t) \): Vận tốc tức thời \( v(t) \) là đạo hàm của phương trình chuyển động \( S(t) \). \[ S(t) = 2t^4 + 6t^2 - 3t + 1 \] Đạo hàm của \( S(t) \): \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = 8t^3 + 12t - 3 \] 2. Tìm gia tốc tức thời \( a(t) \): Gia tốc tức thời \( a(t) \) là đạo hàm của vận tốc tức thời \( v(t) \). \[ v(t) = 8t^3 + 12t - 3 \] Đạo hàm của \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 24t^2 + 12 \] 3. Tính gia tốc tại thời điểm \( t = 3 \) giây: Thay \( t = 3 \) vào phương trình gia tốc \( a(t) \): \[ a(3) = 24(3)^2 + 12 = 24 \times 9 + 12 = 216 + 12 = 228 \text{ m/s}^2 \] Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm \( t = 3 \) giây là \( 228 \text{ m/s}^2 \). Câu 4. Để tính độ dài đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp Khafre, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm độ dài đường cao của đáy: Vì kim tự tháp Khafre có dạng hình chóp tứ giác đều, đáy của nó là một hình vuông. Độ dài đường cao của đáy (đường chéo của hình vuông) được tính bằng công thức: \[ d = a\sqrt{2} \] Trong đó, \(a\) là cạnh đáy của hình vuông. Với \(a = 152\) m, ta có: \[ d = 152 \times \sqrt{2} \approx 152 \times 1.414 \approx 214.928 \text{ m} \] 2. Tìm độ dài đường cao của mặt bên: Đường cao của mặt bên là đường cao của tam giác đều, xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp và hạ vuông góc xuống cạnh đáy. Ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông để tính độ dài này. Gọi \(h_b\) là độ dài đường cao của mặt bên, \(h\) là chiều cao của kim tự tháp, và \(a/2\) là nửa cạnh đáy của hình vuông. Ta có: \[ h_b = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] Thay \(h = 136\) m và \(a = 152\) m vào công thức trên: \[ h_b = \sqrt{136^2 + \left(\frac{152}{2}\right)^2} = \sqrt{136^2 + 76^2} \] Tính các bình phương: \[ 136^2 = 18496 \quad \text{và} \quad 76^2 = 5776 \] Cộng lại: \[ h_b = \sqrt{18496 + 5776} = \sqrt{24272} \approx 155.79 \text{ m} \] 3. Làm tròn kết quả: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \[ h_b \approx 156 \text{ m} \] Vậy độ dài đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp Khafre là khoảng 156 m. Câu 1. Để tìm thời điểm khi dân số thế giới đạt 8,5 tỉ người theo mô hình $P(t) = 7,79 \cdot (1,0105)^{t - 2020}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Thay giá trị dân số mục tiêu vào mô hình: Ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho \( P(t) = 8,5 \). \[ 8,5 = 7,79 \cdot (1,0105)^{t - 2020} \] 2. Chia cả hai vế cho 7,79 để cô lập biểu thức mũ: \[ \frac{8,5}{7,79} = (1,0105)^{t - 2020} \] Tính toán phần trái: \[ \frac{8,5}{7,79} \approx 1,0909 \] Vậy ta có: \[ 1,0909 = (1,0105)^{t - 2020} \] 3. Lấy logarit của cả hai vế để giải phương trình mũ: \[ \log(1,0909) = \log((1,0105)^{t - 2020}) \] Áp dụng công thức logarit $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$: \[ \log(1,0909) = (t - 2020) \cdot \log(1,0105) \] 4. Tính giá trị của các logarit: \[ \log(1,0909) \approx 0,038 \] \[ \log(1,0105) \approx 0,0045 \] Thay vào phương trình: \[ 0,038 = (t - 2020) \cdot 0,0045 \] 5. Giải phương trình để tìm \( t \): \[ t - 2020 = \frac{0,038}{0,0045} \] Tính toán phần phải: \[ \frac{0,038}{0,0045} \approx 8,44 \] Vậy: \[ t - 2020 = 8,44 \] \[ t = 2020 + 8,44 \approx 2028,44 \] 6. Kết luận: Dân số thế giới sẽ đạt 8,5 tỉ người vào khoảng năm 2028. Đáp số: Năm 2028