Sôsosososos Câu 11 [383010]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào,trong các hàm số dưới đây?,,$A.~y=\frac{2x+1}{x-1}.$ $B.~y=\frac{2x-1}{x-1}.$,$C.~y=\frac{-x^2+3x+1}{x-1}.$ $D.~y=\frac{x^2-3x+1}{x-1}.$,Câu 12 [16456]: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(2;1;1),~B(0;3;-1).$ Mặt cầu đường,kính AB có phương trình $L=\frac{A+B}2=\frac{2+0}2;\frac{1+3}2\frac{1+(-1)}2=(1;20)$,$A.~(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=9.$ $B.~(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=3.$ $IA=\sqrt{(2-1)^2_4(1-2)}+(a-\sqrt2$,D $\begin{array}l=\sqrt3\Scanned~with\end{array}$,$C.~x^2+(y-2)^2+z^2=3.$ $D.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=$,3. CaSScanner"

Question

Sôsosososos Câu 11 [383010]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào,trong các hàm số dưới đây?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/674c13c80e7b434e88761fcdbd6c33da.jpg />,$A.~y=\frac{2x+1}{x-1}.$ $B.~y=\frac{2x-1}{x-1}.$,$C.~y=\frac{-x^2+3x+1}{x-1}.$ $D.~y=\frac{x^2-3x+1}{x-1}.$,Câu 12 [16456]: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(2;1;1),~B(0;3;-1).$ Mặt cầu đường,kính AB có phương trình $L=\frac{A+B}2=\frac{2+0}2;\frac{1+3}2\frac{1+(-1)}2=(1;20)$,$A.~(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=9.$ $B.~(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=3.$ $IA=\sqrt{(2-1)^2_4(1-2)}+(a-\sqrt2$,D $\begin{array}l=\sqrt3\Scanned~with\end{array}$,$C.~x^2+(y-2)^2+z^2=3.$ $D.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=$,3. CaSScanner"

Timi · Accepted Answer

Câu 11
Để xác định hàm số của đồ thị, ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho bằng cách tính giới hạn và giá trị tại các điểm đặc biệt.

1. Kiểm tra giới hạn khi $ x \to 1 $:
   - Hàm số $ y = \frac{2x + 1}{x - 1} $:
     $$
     \lim_{x \to 1} \frac{2x + 1}{x - 1} = \text{không tồn tại vì mẫu số bằng 0}
     $$
   - Hàm số $ y = \frac{2x - 1}{x - 1} $:
     $$
     \lim_{x \to 1} \frac{2x - 1}{x - 1} = \text{không tồn tại vì mẫu số bằng 0}
     $$
   - Hàm số $ y = \frac{-x^2 + 3x + 1}{x - 1} $:
     $$
     \lim_{x \to 1} \frac{-x^2 + 3x + 1}{x - 1} = \text{không tồn tại vì mẫu số bằng 0}
     $$
   - Hàm số $ y = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 1} $:
     $$
     \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 1} = \text{không tồn tại vì mẫu số bằng 0}
     $$

2. Kiểm tra giá trị tại $ x = 0 $:
   - Hàm số $ y = \frac{2x + 1}{x - 1} $:
     $$
     y(0) = \frac{2(0) + 1}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1
     $$
   - Hàm số $ y = \frac{2x - 1}{x - 1} $:
     $$
     y(0) = \frac{2(0) - 1}{0 - 1} = \frac{-1}{-1} = 1
     $$
   - Hàm số $ y = \frac{-x^2 + 3x + 1}{x - 1} $:
     $$
     y(0) = \frac{-(0)^2 + 3(0) + 1}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1
     $$
   - Hàm số $ y = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 1} $:
     $$
     y(0) = \frac{(0)^2 - 3(0) + 1}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1
     $$

3. Kiểm tra giá trị tại $ x = 2 $:
   - Hàm số $ y = \frac{2x + 1}{x - 1} $:
     $$
     y(2) = \frac{2(2) + 1}{2 - 1} = \frac{4 + 1}{1} = 5
     $$
   - Hàm số $ y = \frac{2x - 1}{x - 1} $:
     $$
     y(2) = \frac{2(2) - 1}{2 - 1} = \frac{4 - 1}{1} = 3
     $$
   - Hàm số $ y = \frac{-x^2 + 3x + 1}{x - 1} $:
     $$
     y(2) = \frac{-(2)^2 + 3(2) + 1}{2 - 1} = \frac{-4 + 6 + 1}{1} = 3
     $$
   - Hàm số $ y = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 1} $:
     $$
     y(2) = \frac{(2)^2 - 3(2) + 1}{2 - 1} = \frac{4 - 6 + 1}{1} = -1
     $$

4. Kiểm tra giá trị tại $ x = 3 $:
   - Hàm số $ y = \frac{2x + 1}{x - 1} $:
     $$
     y(3) = \frac{2(3) + 1}{3 - 1} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}
     $$
   - Hàm số $ y = \frac{2x - 1}{x - 1} $:
     $$
     y(3) = \frac{2(3) - 1}{3 - 1} = \frac{6 - 1}{2} = \frac{5}{2}
     $$
   - Hàm số $ y = \frac{-x^2 + 3x + 1}{x - 1} $:
     $$
     y(3) = \frac{-(3)^2 + 3(3) + 1}{3 - 1} = \frac{-9 + 9 + 1}{2} = \frac{1}{2}
     $$
   - Hàm số $ y = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 1} $:
     $$
     y(3) = \frac{(3)^2 - 3(3) + 1}{3 - 1} = \frac{9 - 9 + 1}{2} = \frac{1}{2}
     $$

Từ các phép tính trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số $ y = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 1} $ thỏa mãn tất cả các giá trị đã kiểm tra. Do đó, đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $ y = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 1} $.

Đáp án đúng là: D. $ y = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 1} $.

Câu 12
Để tìm phương trình mặt cầu đường kính AB, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tâm của mặt cầu:
   Tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính trung điểm L của AB:
   $$
   L = \left( \frac{2 + 0}{2}, \frac{1 + 3}{2}, \frac{1 + (-1)}{2} \right) = (1, 2, 0)
   $$

2. Tính bán kính của mặt cầu:
   Bán kính R của mặt cầu là khoảng cách từ tâm L đến một trong hai điểm A hoặc B. Ta tính khoảng cách từ L đến A:
   $$
   R = LA = \sqrt{(2 - 1)^2 + (1 - 2)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}
   $$

3. Viết phương trình mặt cầu:
   Phương trình mặt cầu có tâm tại (1, 2, 0) và bán kính $\sqrt{3}$ là:
   $$
   (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = (\sqrt{3})^2
   $$
   $$
   (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 3
   $$

Vậy phương trình mặt cầu là:
$$
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 3
$$

Đáp án đúng là: B.~(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=3.