bhhjkhfdfjjkkvgg

Câu 2: a) Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh là 25 (m/s). b) Ta có: \[ 70 \text{ km/h} = 70 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = \frac{700}{36} \text{ m/s} \approx 19.44 \text{ m/s} \] Vì vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh là 25 m/s, lớn hơn 19.44 m/s, nên ngay khi đạp phanh thì ô tô đã chạy quá tốc độ giới hạn cho phép là 70 km/h. c) Quãng đường ô tô di chuyển trong thời gian t (giây) là: \[ s(t) = \int_{0}^{t} v(\tau) \, d\tau = \int_{0}^{t} (25 - 5\tau) \, d\tau \] \[ s(t) = \left[ 25\tau - \frac{5}{2}\tau^2 \right]_{0}^{t} = 25t - \frac{5}{2}t^2 \] d) Thời điểm xảy ra va chạm cách thời điểm bắt đầu đạp phanh 4 giây. Để kiểm tra điều này, ta tính quãng đường ô tô đã di chuyển trong 4 giây: \[ s(4) = 25 \cdot 4 - \frac{5}{2} \cdot 4^2 = 100 - \frac{5}{2} \cdot 16 = 100 - 40 = 60 \text{ m} \] Vì quãng đường ô tô đã di chuyển trong 4 giây là 60 m, trùng khớp với vết trượt dài 60 m, nên thời điểm xảy ra va chạm cách thời điểm bắt đầu đạp phanh đúng 4 giây. Đáp số: a) Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh là 25 m/s. b) Ngay khi đạp phanh thì ô tô đã chạy quá tốc độ giới hạn cho phép là 70 km/h. c) Quãng đường ô tô di chuyển trong thời gian t (giây) là \( s(t) = 25t - \frac{5}{2}t^2 \) m. d) Thời điểm xảy ra va chạm cách thời điểm bắt đầu đạp phanh 4 giây. Câu 3: a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow a=(1;0;-1).$ Điều này đúng vì $\overrightarrow{AB} = (-1 - 0; 2 - 2; 0 + 1) = (-1; 0; 1)$ và $\overrightarrow{a} = (1; 0; -1)$ là một bội của $\overrightarrow{AB}$. b) Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là $2x+2y+z-3=0.$ Điều này đúng vì mặt phẳng song song với (P) sẽ có cùng vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (2; 2; 1)$. Mặt phẳng đi qua điểm A(0; 2; -1) sẽ có phương trình $2(x - 0) + 2(y - 2) + 1(z + 1) = 0$, tức là $2x + 2y + z - 3 = 0$. c) Đường thẳng AB và mặt phẳng (P) cắt nhau tại $M(-2;2;6).$ Điều này đúng vì ta thay tọa độ của M vào phương trình của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) để kiểm tra: - Phương trình đường thẳng AB: $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{0} = \frac{z + 1}{-1}$. Thay M(-2; 2; 6) vào ta có $\frac{-2}{1} = \frac{2 - 2}{0} = \frac{6 + 1}{-1}$, tức là $-2 = 0 = -7$, điều này không đúng, do đó M không nằm trên đường thẳng AB. - Phương trình mặt phẳng (P): $2x + 2y + z - 6 = 0$. Thay M(-2; 2; 6) vào ta có $2(-2) + 2(2) + 6 - 6 = 0$, tức là $-4 + 4 + 6 - 6 = 0$, điều này đúng, do đó M nằm trên mặt phẳng (P). d) Mặt cầu có tâm $I(2;4;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng AB có phương trình là $(x-2)^2+(y-4)^2+z^2=\frac{17}2.$ Điều này đúng vì bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng AB. Ta tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: - Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{a} = (1; 0; -1)$. - Vectơ IA là $\overrightarrow{IA} = (0 - 2; 2 - 4; -1 - 0) = (-2; -2; -1)$. - Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB là $d = \frac{|\overrightarrow{IA} \times \overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{a}|} = \frac{|(-2; -2; -1) \times (1; 0; -1)|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2}} = \frac{|(2; -1; 2)|}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$. - Bán kính của mặt cầu là $\frac{3\sqrt{2}}{2}$, do đó phương trình mặt cầu là $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 + z^2 = \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{9 \cdot 2}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$. Đáp án: d) Mặt cầu có tâm $I(2;4;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng AB có phương trình là $(x-2)^2+(y-4)^2+z^2=\frac{9}{2}$. Câu 4: a) Công thức nhân xác suất của hai biến cố bất kỳ là $P(AB)=P(A).P(B|A).$ b) Xác suất để lấy được viên bi màu xanh từ hộp thứ nhất là $\frac{4}{10} = 0,4.$ c) Xác suất để lấy được hai viên bi khác màu: - Xác suất lấy viên bi xanh từ hộp thứ nhất là $\frac{4}{10} = 0,4.$ - Sau khi lấy viên bi xanh từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, hộp thứ hai có 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Xác suất lấy viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $\frac{4}{10} = 0,4.$ - Xác suất lấy viên bi đỏ từ hộp thứ nhất là $\frac{6}{10} = 0,6.$ - Sau khi lấy viên bi đỏ từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Xác suất lấy viên bi xanh từ hộp thứ hai là $\frac{5}{10} = 0,5.$ - Tổng xác suất lấy hai viên bi khác màu là $0,4 \times 0,4 + 0,6 \times 0,5 = 0,16 + 0,3 = 0,46.$ d) Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi màu đỏ. Xác suất để viên bi được chuyển từ hộp thứ nhất là màu xanh: - Xác suất lấy viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $\frac{4}{10} = 0,4.$ - Xác suất lấy viên bi xanh từ hộp thứ nhất và viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $0,4 \times 0,4 = 0,16.$ - Xác suất lấy viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $0,4.$ - Xác suất lấy viên bi xanh từ hộp thứ nhất là $\frac{0,16}{0,4} = 0,4.$ Đáp số: a) $P(AB)=P(A).P(B|A).$ b) 0,4 c) 0,46 d) 0,4 Câu 5. Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta cần xem xét từng mệnh đề một cách chi tiết và lập luận từng bước. Dưới đây là các mệnh đề và lập luận của chúng: 1. Mệnh đề: "Tất cả các số chẵn đều là số tự nhiên." - Lập luận: Các số chẵn là các số có thể chia hết cho 2. Số chẵn có thể là số tự nhiên (như 2, 4, 6, ...) hoặc số âm (như -2, -4, -6, ...). Do đó, không phải tất cả các số chẵn đều là số tự nhiên. - Kết luận: Sai. 2. Mệnh đề: "Tổng của hai số lẻ là một số chẵn." - Lập luận: Một số lẻ có dạng \(2k + 1\) (với \(k\) là số nguyên). Tổng của hai số lẻ \(2k + 1\) và \(2m + 1\) là: \[ (2k + 1) + (2m + 1) = 2k + 2m + 2 = 2(k + m + 1) \] Kết quả là một số chẵn vì nó có dạng \(2 \times \text{(số nguyên)}\). - Kết luận: Đúng. 3. Mệnh đề: "Tích của hai số lẻ là một số lẻ." - Lập luận: Một số lẻ có dạng \(2k + 1\) (với \(k\) là số nguyên). Tích của hai số lẻ \(2k + 1\) và \(2m + 1\) là: \[ (2k + 1)(2m + 1) = 4km + 2k + 2m + 1 = 2(2km + k + m) + 1 \] Kết quả là một số lẻ vì nó có dạng \(2 \times \text{(số nguyên)} + 1\). - Kết luận: Đúng. 4. Mệnh đề: "Mỗi số tự nhiên đều là số nguyên." - Lập luận: Số tự nhiên là tập hợp các số 0, 1, 2, 3, ... Số nguyên bao gồm các số tự nhiên và các số âm (-1, -2, -3, ...). Do đó, mỗi số tự nhiên đều là số nguyên. - Kết luận: Đúng. 5. Mệnh đề: "Tổng của ba số lẻ là một số lẻ." - Lập luận: Một số lẻ có dạng \(2k + 1\) (với \(k\) là số nguyên). Tổng của ba số lẻ \(2k + 1\), \(2m + 1\), và \(2n + 1\) là: \[ (2k + 1) + (2m + 1) + (2n + 1) = 2k + 2m + 2n + 3 = 2(k + m + n + 1) + 1 \] Kết quả là một số lẻ vì nó có dạng \(2 \times \text{(số nguyên)} + 1\). - Kết luận: Đúng. Tóm lại, các mệnh đề đúng là: - Tổng của hai số lẻ là một số chẵn. - Tích của hai số lẻ là một số lẻ. - Mỗi số tự nhiên đều là số nguyên. - Tổng của ba số lẻ là một số lẻ. Các mệnh đề sai là: - Tất cả các số chẵn đều là số tự nhiên.