giúp e với ạ Câu 6: Có hai thùng đựng trái cây, các trái cây có kích thước và hình dạng như nhau. Thùng thứ nhất,có 4 quả táo và 2 quả cam. Thùng thứ hai có 5 quả táo và 3 quả cam. Lấy ngẫu nhiên 5 quả trái cây ở,thùng thứ nhất bỏ vào thùng thứ hai rồi lấy ngẫu nhiên 2 quả trái cây ở thùng thứ hai ra. Tính xác suất,để lấy được quả cam từ thùng thứ hai?

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 6:
Để tính xác suất lấy được quả cam từ thùng thứ hai, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính xác suất lấy 5 quả trái cây từ thùng thứ nhất:
   - Số cách chọn 5 quả trái cây từ thùng thứ nhất (có 6 quả trái cây):
     $$
     C_6^5 = 6
     $$
   - Các trường hợp có thể xảy ra:
     - Chọn 4 quả táo và 1 quả cam: $ C_4^4 \times C_2^1 = 1 \times 2 = 2 $
     - Chọn 3 quả táo và 2 quả cam: $ C_4^3 \times C_2^2 = 4 \times 1 = 4 $

2. Tính xác suất lấy 2 quả trái cây từ thùng thứ hai sau khi đã thêm 5 quả trái cây từ thùng thứ nhất:
   - Thùng thứ hai ban đầu có 8 quả trái cây (5 quả táo và 3 quả cam). Sau khi thêm 5 quả trái cây từ thùng thứ nhất, tổng số quả trái cây trong thùng thứ hai là 13 quả.
   - Số cách chọn 2 quả trái cây từ thùng thứ hai:
     $$
     C_{13}^2 = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78
     $$

3. Tính xác suất lấy được quả cam từ thùng thứ hai:
   - Xét từng trường hợp:
     - Trường hợp 1: Chọn 4 quả táo và 1 quả cam từ thùng thứ nhất:
       - Thùng thứ hai có 9 quả táo và 4 quả cam.
       - Số cách chọn 2 quả trái cây từ thùng thứ hai:
         $$
         C_{13}^2 = 78
         $$
       - Số cách chọn 1 quả cam từ thùng thứ hai:
         $$
         C_4^1 \times C_9^1 + C_4^2 = 4 \times 9 + 6 = 36 + 6 = 42
         $$
       - Xác suất lấy được quả cam từ thùng thứ hai trong trường hợp này:
         $$
         \frac{42}{78} = \frac{7}{13}
         $$
     - Trường hợp 2: Chọn 3 quả táo và 2 quả cam từ thùng thứ nhất:
       - Thùng thứ hai có 8 quả táo và 5 quả cam.
       - Số cách chọn 2 quả trái cây từ thùng thứ hai:
         $$
         C_{13}^2 = 78
         $$
       - Số cách chọn 1 quả cam từ thùng thứ hai:
         $$
         C_5^1 \times C_8^1 + C_5^2 = 5 \times 8 + 10 = 40 + 10 = 50
         $$
       - Xác suất lấy được quả cam từ thùng thứ hai trong trường hợp này:
         $$
         \frac{50}{78} = \frac{25}{39}
         $$

4. Tính xác suất tổng cộng:
   - Xác suất tổng cộng lấy được quả cam từ thùng thứ hai:
     $$
     P(\text{cam}) = \left( \frac{2}{6} \times \frac{7}{13} \right) + \left( \frac{4}{6} \times \frac{25}{39} \right) = \frac{1}{3} \times \frac{7}{13} + \frac{2}{3} \times \frac{25}{39} = \frac{7}{39} + \frac{50}{117} = \frac{21}{117} + \frac{50}{117} = \frac{71}{117}
     $$

Vậy xác suất lấy được quả cam từ thùng thứ hai là $\frac{71}{117}$.