Giúp em voiaw ạ

Câu 11. Để tính xác suất của biến cố "A hoặc B" xảy ra, ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Trong đó: - \( P(A) = 0,3 \) - \( P(B) = 0,4 \) - \( P(A \cap B) = 0,2 \) Áp dụng công thức trên, ta có: \[ P(A \cup B) = 0,3 + 0,4 - 0,2 = 0,5 \] Vậy xác suất của biến cố "A hoặc B" xảy ra là 0,5. Đáp án đúng là: B. 0,5 Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng. 1. Khẳng định A: $(SDC) \perp (SAB)$ - Ta cần kiểm tra xem mặt phẳng $(SDC)$ có vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$ hay không. - Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp AB$ và $SA \perp AD$. - Mặt phẳng $(SDC)$ chứa đường thẳng $DC$, và vì $DC \perp AD$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật), nên $DC \perp SA$. - Tuy nhiên, không đủ thông tin để kết luận rằng $(SDC) \perp (SAB)$. 2. Khẳng định B: $(SBD) \perp (SAC)$ - Ta cần kiểm tra xem mặt phẳng $(SBD)$ có vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$ hay không. - Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp AC$. - Mặt phẳng $(SBD)$ chứa đường thẳng $BD$, và vì $BD \perp AC$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật), nên $BD \perp SA$. - Do đó, $(SBD) \perp (SAC)$. 3. Khẳng định C: $(SBC) \perp (SIA)$ - Ta cần kiểm tra xem mặt phẳng $(SBC)$ có vuông góc với mặt phẳng $(SIA)$ hay không. - Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp BC$. - Mặt phẳng $(SBC)$ chứa đường thẳng $BC$, và vì $BC \perp IA$ (do $I$ là tâm của hình chữ nhật $ABCD$), nên $BC \perp SA$. - Tuy nhiên, không đủ thông tin để kết luận rằng $(SBC) \perp (SIA)$. 4. Khẳng định D: $(SCD) \perp (SAD)$ - Ta cần kiểm tra xem mặt phẳng $(SCD)$ có vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$ hay không. - Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp AD$. - Mặt phẳng $(SCD)$ chứa đường thẳng $CD$, và vì $CD \perp AD$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật), nên $CD \perp SA$. - Tuy nhiên, không đủ thông tin để kết luận rằng $(SCD) \perp (SAD)$. Từ các lập luận trên, khẳng định đúng là: B. $(SBD) \perp (SAC)$ Đáp án: B. $(SBD) \perp (SAC)$ Câu 1. a) Xác suất để lấy được hai viên bi khác màu là $\frac9{20}.$ - Xác suất lấy được viên bi trắng từ hộp thứ nhất là $\frac{3}{5}$. - Xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $\frac{3}{4}$. - Xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ nhất là $\frac{2}{5}$. - Xác suất lấy được viên bi trắng từ hộp thứ hai là $\frac{1}{4}$. Xác suất để lấy được hai viên bi khác màu: \[ P(\text{khác màu}) = \left( \frac{3}{5} \times \frac{3}{4} \right) + \left( \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} \right) = \frac{9}{20} + \frac{2}{20} = \frac{11}{20}. \] Mệnh đề này sai vì xác suất để lấy được hai viên bi khác màu là $\frac{11}{20}$, không phải $\frac{9}{20}$. b) Xác suất của biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ" là $\frac{3}{10}.$ - Xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ nhất là $\frac{2}{5}$. - Xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $\frac{3}{4}$. Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu đỏ: \[ P(\text{cùng màu đỏ}) = \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}. \] Mệnh đề này đúng. c) Xác suất của biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ hộp thứ nhất" là $\frac{3}{5}.$ - Xác suất lấy được viên bi trắng từ hộp thứ nhất là $\frac{3}{5}$. Mệnh đề này đúng. d) Xác suất của biến cố "Lấy được viên bi màu đỏ từ hộp thứ hai" là $\frac{1}{3}.$ - Xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $\frac{3}{4}$. Mệnh đề này sai vì xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $\frac{3}{4}$, không phải $\frac{1}{3}$. Đáp án: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 2. a) Đúng vì góc giữa AA' và mặt phẳng (ABC) là góc giữa AA' và hình chiếu của nó lên (ABC), tức là $\widehat{A^\prime HA}.$ b) Sai vì A'H là đường cao hạ từ đỉnh A' xuống đáy ABC, nhưng không phải là đường cao của hình lăng trụ ABC.A'B'C'. c) Đúng vì theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHA', ta có $A^\prime H=\sqrt{AA^{\prime2}-AH^2}.$ d) Đúng vì khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ ABC.A'B'C' là độ dài đoạn thẳng A'H, mà $A^\prime H=\sqrt{AA^{\prime2}-AH^2}=\sqrt{\left(\frac{3a}{2}\right)^2-\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$ Câu 1. Để giải bất phương trình $(\frac{1}{3})^{2x^2 - 3x - 7} > 3^{2x - 21}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển cả hai vế về cùng cơ số: \[ (\frac{1}{3})^{2x^2 - 3x - 7} = 3^{-(2x^2 - 3x - 7)} \] Do đó, bất phương trình trở thành: \[ 3^{-(2x^2 - 3x - 7)} > 3^{2x - 21} \] Bước 2: So sánh các mũ của cơ số 3: \[ -(2x^2 - 3x - 7) > 2x - 21 \] Bước 3: Nhân cả hai vế với -1 và đổi dấu bất đẳng thức: \[ 2x^2 - 3x - 7 < -2x + 21 \] Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ 2x^2 - 3x - 7 + 2x - 21 < 0 \] \[ 2x^2 - x - 28 < 0 \] Bước 5: Giải bất phương trình bậc hai: Ta tìm nghiệm của phương trình tương ứng: \[ 2x^2 - x - 28 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = -28\): \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{4} = \frac{1 \pm 15}{4} \] Vậy hai nghiệm là: \[ x_1 = \frac{16}{4} = 4 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} \] Bước 6: Xác định khoảng nghiệm của bất phương trình: Phương trình \(2x^2 - x - 28 = 0\) có hai nghiệm \(x = 4\) và \(x = -\frac{7}{2}\). Bất phương trình \(2x^2 - x - 28 < 0\) sẽ đúng trong khoảng giữa hai nghiệm này: \[ -\frac{7}{2} < x < 4 \] Bước 7: Tìm các nghiệm nguyên trong khoảng nghiệm: Các số nguyên nằm trong khoảng \(-\frac{7}{2} < x < 4\) là: \[ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \] Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 7 nghiệm. Đáp số: 7 nghiệm nguyên. Câu 2. Xác suất bắn trúng mục tiêu của vận động viên là 0,7. Do đó, xác suất bắn trượt mục tiêu là: \[ 1 - 0,7 = 0,3 \] Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Để tính xác suất bắn một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu, ta xét các trường hợp sau: 1. Viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu và viên đạn thứ hai trượt mục tiêu. 2. Viên đạn đầu tiên trượt mục tiêu và viên đạn thứ hai trúng mục tiêu. Xác suất của từng trường hợp là: - Trường hợp 1: Xác suất bắn trúng mục tiêu ở viên đạn đầu tiên là 0,7 và xác suất bắn trượt mục tiêu ở viên đạn thứ hai là 0,3. Vậy xác suất của trường hợp này là: \[ 0,7 \times 0,3 = 0,21 \] - Trường hợp 2: Xác suất bắn trượt mục tiêu ở viên đạn đầu tiên là 0,3 và xác suất bắn trúng mục tiêu ở viên đạn thứ hai là 0,7. Vậy xác suất của trường hợp này là: \[ 0,3 \times 0,7 = 0,21 \] Tổng xác suất của cả hai trường hợp là: \[ 0,21 + 0,21 = 0,42 \] Vậy xác suất để người đó bắn một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là: \[ \boxed{0,42} \] Câu 3. Để tìm chiều cao của bể cá, ta cần sử dụng công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Thể tích \( V \) của hình hộp chữ nhật được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao \( h \). Công thức thể tích: \[ V = l \times w \times h \] Trong đó: - \( l \) là chiều dài đáy, - \( w \) là chiều rộng đáy, - \( h \) là chiều cao. Biết rằng thể tích \( V = 0,96 \, m^3 \), chiều dài đáy \( l = 2 \, m \), và chiều rộng đáy \( w = 0,6 \, m \). Ta thay các giá trị này vào công thức để tìm chiều cao \( h \): \[ 0,96 = 2 \times 0,6 \times h \] Tính diện tích đáy: \[ 2 \times 0,6 = 1,2 \] Do đó: \[ 0,96 = 1,2 \times h \] Giải phương trình để tìm \( h \): \[ h = \frac{0,96}{1,2} \] \[ h = 0,8 \] Vậy chiều cao của bể cá là \( 0,8 \, m \). Đáp số: Chiều cao của bể cá là \( 0,8 \, m \).