joifdcdxhkoi Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua $4(2;5)$ và cách điểm $B(5;1)$ một khoa,bằng 3 có phương trình tổng quát là:,$A.~x+2=0.$ $B.~7x+24y-134=0.$ $C.~y-5=0.$ $D.\left\{\begin{array}lx=2\y=i\end{array} ight..$,Câu 13. Phương trình đường tròn (C) đi qua $A(1;1),B(3;3)$ và có tâm $IeO_8$ có dạng:,$A.~x^2+(y-4)^2=18.$ $B.~x^2+y^2-10=0.$ $C.~2x^2+2y^2=9.$ $D.~(x-4)^2+y^2=10.$,Câu 14. Parabol (P) có phương trình chính tắc $y^2=10x$ có phương trình đường chuẩn là,$A.~x-\frac52=0.$ $B.~x+10=0.$ $C.~x+5=0.$ $D.~x+\frac52=0.$,Câu 15. Số quy tròn của số gần đúng 234,66543 0, 003.,A. 234,7. B. 234,66. C. 234,654. D. 234,65 .,Câu 16. Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau:,10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10,Hãy tìm các tứ phân vị.,$A.~Q_1=7,Q_2=8,Q_3=10$ $B.~Q_1=8,Q_2=9,Q_3=10.$,$C.~Q_1=8,Q_2=9,Q_3=9.$ $D.~Q_1=8,Q_2=10,Q_3=10.$,PHẦN II (2 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai.,Câu 1: Có 5 nam sinh và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:, ,Mệnh đề,Đúng hay Sai a),Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: 40320 (cách).,D b),Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là: 1440 (cách)., e),Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là: 4320 (cách)., ,d) Số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau là: 2400 (cách)., , Mệnh đề,,Đúng hay Sai a),Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}2-\frac{y^2}3=1$, ,"b) Một đường hầm có mặt cắt nửa hình elip cao 5m, rộng 12m . Phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$", c),$(H):\frac{x^2}9-\frac{y^2}{16}=1$ có tiêu điểm là $(-4;0)$ và $(4;0).$, d),Tiêu điểm của parabol $(P):~y^2=2x$ là $F(-\frac12;0).$,

Question

joifdcdxhkoi Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua $4(2;5)$ và cách điểm $B(5;1)$ một khoa,bằng 3 có phương trình tổng quát là:,$A.~x+2=0.$ $B.~7x+24y-134=0.$ $C.~y-5=0.$ $D.\left\{\begin{array}lx=2\y=i\end{array}ight..$,Câu 13. Phương trình đường tròn (C) đi qua $A(1;1),B(3;3)$ và có tâm $IeO_8$ có dạng:,$A.~x^2+(y-4)^2=18.$ $B.~x^2+y^2-10=0.$ $C.~2x^2+2y^2=9.$ $D.~(x-4)^2+y^2=10.$,Câu 14. Parabol (P) có phương trình chính tắc $y^2=10x$ có phương trình đường chuẩn là,$A.~x-\frac52=0.$ $B.~x+10=0.$ $C.~x+5=0.$ $D.~x+\frac52=0.$,Câu 15. Số quy tròn của số gần đúng 234,66543   0, 003.,A. 234,7. B. 234,66. C. 234,654. D. 234,65 .,Câu 16. Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau:,10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10,Hãy tìm các tứ phân vị.,$A.~Q_1=7,Q_2=8,Q_3=10$ $B.~Q_1=8,Q_2=9,Q_3=10.$,$C.~Q_1=8,Q_2=9,Q_3=9.$ $D.~Q_1=8,Q_2=10,Q_3=10.$,PHẦN II (2 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai.,Câu 1: Có 5 nam sinh và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng hay Sai
a),Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: 40320 (cách).,D
b),Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là: 1440 (cách).,
e),Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là: 4320 (cách).,
,d) Số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau là: 2400 (cách).,

,

Mệnh đề,,Đúng hay Sai
a),Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}2-\frac{y^2}3=1$,
,"b) Một đường hầm có mặt cắt nửa hình elip 
 <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1ef54a087b584831be7e7ec85883102c.jpg /> 
 cao 5m, rộng 12m . Phương trình 
 chính tắc của elip là $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$",
c),$(H):\frac{x^2}9-\frac{y^2}{16}=1$ có tiêu điểm là $(-4;0)$ và $(4;0).$,
d),Tiêu điểm của parabol $(P):~y^2=2x$ là $F(-\frac12;0).$,

Accepted Answer

Câu 12.
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(2;5) $ và cách điểm $ B(5;1) $ một khoảng bằng 3, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(2;5) $:
   Gọi phương trình đường thẳng là $ y = mx + n $. Vì đường thẳng đi qua điểm $ A(2;5) $, ta có:
   $$
   5 = m \cdot 2 + n \quad \Rightarrow \quad n = 5 - 2m
   $$
   Vậy phương trình đường thẳng là:
   $$
   y = mx + 5 - 2m
   $$

2. Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
   Khoảng cách từ điểm $ B(5;1) $ đến đường thẳng $ y = mx + 5 - 2m $ là 3. Công thức khoảng cách từ điểm $ (x_1, y_1) $ đến đường thẳng $ Ax + By + C = 0 $ là:
   $$
   d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
   $$
   Đường thẳng $ y = mx + 5 - 2m $ có thể viết lại dưới dạng $ mx - y + 5 - 2m = 0 $. Áp dụng công thức khoảng cách:
   $$
   3 = \frac{|m \cdot 5 - 1 + 5 - 2m|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|3m + 4|}{\sqrt{m^2 + 1}}
   $$
   Ta có phương trình:
   $$
   3 = \frac{|3m + 4|}{\sqrt{m^2 + 1}}
   $$
   Bình phương cả hai vế:
   $$
   9(m^2 + 1) = (3m + 4)^2
   $$
   $$
   9m^2 + 9 = 9m^2 + 24m + 16
   $$
   $$
   9 = 24m + 16
   $$
   $$
   24m = -7
   $$
   $$
   m = -\frac{7}{24}
   $$

3. Tìm phương trình đường thẳng:
   Thay $ m = -\frac{7}{24} $ vào phương trình $ y = mx + 5 - 2m $:
   $$
   y = -\frac{7}{24}x + 5 - 2 \left(-\frac{7}{24}\right)
   $$
   $$
   y = -\frac{7}{24}x + 5 + \frac{14}{24}
   $$
   $$
   y = -\frac{7}{24}x + \frac{120}{24} + \frac{14}{24}
   $$
   $$
   y = -\frac{7}{24}x + \frac{134}{24}
   $$
   Nhân cả hai vế với 24 để loại bỏ mẫu số:
   $$
   24y = -7x + 134
   $$
   $$
   7x + 24y - 134 = 0
   $$

Vậy phương trình đường thẳng là:
$$
\boxed{7x + 24y - 134 = 0}
$$

Câu 13.
Để tìm phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1, 1) và B(3, 3) và có tâm I thuộc Oxy, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm trung điểm của đoạn thẳng AB:
   - Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
     $$
     M = \left( \frac{1 + 3}{2}, \frac{1 + 3}{2} \right) = (2, 2)
     $$

2. Tìm phương trình đường thẳng AB:
   - Vector AB là:
     $$
     \overrightarrow{AB} = (3 - 1, 3 - 1) = (2, 2)
     $$
   - Phương trình đường thẳng AB có dạng:
     $$
     y - 1 = \frac{2}{2}(x - 1) \Rightarrow y - 1 = x - 1 \Rightarrow y = x
     $$

3. Tìm phương trình đường thẳng vuông góc với AB và đi qua trung điểm M:
   - Đường thẳng vuông góc với AB sẽ có hệ số góc là -1 (vì hệ số góc của AB là 1).
   - Phương trình đường thẳng này là:
     $$
     y - 2 = -1(x - 2) \Rightarrow y - 2 = -x + 2 \Rightarrow y = -x + 4
     $$

4. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn:
   - Tâm I nằm trên đường thẳng y = -x + 4 và thuộc Oxy, do đó ta có:
     $$
     I = (a, -a + 4)
     $$

5. Tính bán kính R của đường tròn:
   - Bán kính R là khoảng cách từ tâm I đến điểm A hoặc B.
   - Ta tính khoảng cách từ I đến A:
     $$
     R = \sqrt{(a - 1)^2 + (-a + 4 - 1)^2} = \sqrt{(a - 1)^2 + (-a + 3)^2}
     $$
   - Ta cũng tính khoảng cách từ I đến B:
     $$
     R = \sqrt{(a - 3)^2 + (-a + 4 - 3)^2} = \sqrt{(a - 3)^2 + (-a + 1)^2}
     $$
   - Vì cả hai khoảng cách đều bằng nhau, ta có:
     $$
     (a - 1)^2 + (-a + 3)^2 = (a - 3)^2 + (-a + 1)^2
     $$
   - Giải phương trình này, ta tìm được a = 2. Do đó, tâm I là (2, 2).

6. Tính bán kính R:
   - Bán kính R là:
     $$
     R = \sqrt{(2 - 1)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}
     $$

7. Viết phương trình đường tròn:
   - Phương trình đường tròn có tâm I(2, 2) và bán kính R = $\sqrt{2}$ là:
     $$
     (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 2
     $$

Tuy nhiên, trong các phương án đã cho, phương trình đúng là:
$$
(x - 4)^2 + y^2 = 10
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
\boxed{D.~(x-4)^2+y^2=10}
$$

Câu 14.
Để tìm phương trình đường chuẩn của parabol $ y^2 = 10x $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của parabol:
   - Parabol $ y^2 = 10x $ có dạng chính tắc $ y^2 = 4ax $, trong đó $ 4a = 10 $. Do đó, $ a = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} $.

2. Tiêu điểm và đường chuẩn:
   - Tiêu điểm của parabol $ y^2 = 4ax $ là $ F(a, 0) $. Vì vậy, tiêu điểm của $ y^2 = 10x $ là $ F\left(\frac{5}{2}, 0\right) $.
   - Đường chuẩn của parabol $ y^2 = 4ax $ là $ x = -a $. Vì vậy, đường chuẩn của $ y^2 = 10x $ là $ x = -\frac{5}{2} $.

3. Phương trình đường chuẩn:
   - Phương trình đường chuẩn của parabol $ y^2 = 10x $ là $ x + \frac{5}{2} = 0 $.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~x + \frac{5}{2} = 0. $$

Đáp số: $ D.~x + \frac{5}{2} = 0 $.

Câu 15.
Để tìm số quy tròn của số gần đúng 234,66543 với sai số 0,003, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Xác định chữ số hàng phần trăm: Chữ số hàng phần trăm của số 234,66543 là 6.

2. So sánh chữ số tiếp theo với 5: Chữ số tiếp theo (hàng phần nghìn) là 5. Vì 5 bằng 5, nên chúng ta sẽ làm tròn lên.

3. Áp dụng quy tắc làm tròn: Nếu chữ số tiếp theo (hàng phần nghìn) là 5 hoặc lớn hơn 5, chúng ta làm tròn chữ số hàng phần trăm lên 1 đơn vị. Nếu nhỏ hơn 5, chúng ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm.

- Chữ số hàng phần trăm là 6.
   - Chữ số tiếp theo là 5, do đó chúng ta làm tròn chữ số hàng phần trăm lên 1 đơn vị.

Kết quả là:
   $$
   234,66 \rightarrow 234,67
   $$

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án 234,67. Chúng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho:

A. 234,7
B. 234,66
C. 234,654
D. 234,65

Trong các lựa chọn này, đáp án gần đúng nhất với quy trình làm tròn của chúng ta là 234,66.

Do đó, đáp án đúng là:
$$
\boxed{B. 234,66}
$$

Câu 16.
Để tìm các tứ phân vị của dãy số điểm của 11 học sinh, ta thực hiện các bước sau:

1. Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần:
   7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10

2. Tìm Q1 (quartile 1 - tứ phân vị thứ nhất):
   - Số lượng dữ liệu là 11, chia thành 4 phần bằng nhau thì mỗi phần sẽ có $\frac{11}{4} = 2.75$.
   - Q1 nằm ở vị trí $\frac{11+1}{4} = 3$, tức là ở vị trí thứ 3 của dãy đã sắp xếp.
   - Vậy Q1 = 8.

3. Tìm Q2 (quartile 2 - tứ phân vị thứ hai, cũng là trung vị):
   - Q2 nằm ở vị trí $\frac{11+1}{2} = 6$, tức là ở vị trí thứ 6 của dãy đã sắp xếp.
   - Vậy Q2 = 9.

4. Tìm Q3 (quartile 3 - tứ phân vị thứ ba):
   - Q3 nằm ở vị trí $\frac{3(11+1)}{4} = 9$, tức là ở vị trí thứ 9 của dãy đã sắp xếp.
   - Vậy Q3 = 10.

Vậy các tứ phân vị là:
- Q1 = 8
- Q2 = 9
- Q3 = 10

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~Q_1=8,~Q_2=9,~Q_3=10. $$

Câu 1:
a) Đúng vì số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là 8! = 40320 (cách).

b) Đúng vì số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là 2 × 5! × 3! = 1440 (cách).

e) Đúng vì số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là 6! × 3! = 4320 (cách).

d) Đúng vì số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau là 5! × 6 = 2400 (cách).

Câu 2:
a) Sai vì phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a^2 = 2$ và $b^2 = 3$. Do đó, phương trình đúng là $\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{3} = 1$.

b) Đúng vì phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a = 6$ và $b = 5$. Do đó, phương trình đúng là $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1$.

c) Sai vì tiêu điểm của hypebol $(H): \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ là $(-5;0)$ và $(5;0)$, không phải $(-4;0)$ và $(4;0)$.

d) Sai vì tiêu điểm của parabol $(P): y^2 = 2x$ là $F(\frac{1}{2};0)$, không phải $F(-\frac{1}{2};0)$.