giải giúp mình vs

Câu 1. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \( 2x^2 + 3 = 0 \) - Đây là phương trình bậc hai vì có \( x^2 \). B. \( x + 3 = x - 3 \) - Ta thấy rằng \( x \) bị triệt tiêu khi chuyển vế: \( x - x = -3 - 3 \) dẫn đến \( 0 = -6 \), điều này là vô lý. Do đó, phương trình này không có nghiệm. C. \( 2x + 3 = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 2 \neq 0 \). D. \( 0x + 3 = 0 \) - Điều này dẫn đến \( 3 = 0 \), điều này là vô lý. Do đó, phương trình này không có nghiệm. Như vậy, phương trình đúng là phương trình bậc nhất một ẩn là: C. \( 2x + 3 = 0 \) Đáp án: C. \( 2x + 3 = 0 \) Câu 2. Phương trình $3x - 1 = 0$ có dạng $ax + b = 0$, trong đó $a = 3$ và $b = -1$. Hạng tử tự do của phương trình là số hạng không chứa biến, tức là số $b$. Do đó, hạng tử tự do của phương trình $3x - 1 = 0$ là $-1$. Đáp án đúng là: D. -1. Câu 3. Để xác định bộ ba số đo nào là số đo ba cạnh của một tam giác vuông, ta áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. A. 6 cm, 8 cm, 10 cm: - Kiểm tra: \( 10^2 = 6^2 + 8^2 \) - \( 100 = 36 + 64 \) - \( 100 = 100 \) (Đúng) B. 6 cm, 8 cm, 9 cm: - Kiểm tra: \( 9^2 = 6^2 + 8^2 \) - \( 81 = 36 + 64 \) - \( 81 \neq 100 \) (Sai) C. 1 cm, 2 cm, 3 cm: - Kiểm tra: \( 3^2 = 1^2 + 2^2 \) - \( 9 = 1 + 4 \) - \( 9 \neq 5 \) (Sai) D. 2 cm, 2 cm, 3 cm: - Kiểm tra: \( 3^2 = 2^2 + 2^2 \) - \( 9 = 4 + 4 \) - \( 9 \neq 8 \) (Sai) Vậy, bộ ba số đo 6 cm, 8 cm, 10 cm là số đo ba cạnh của một tam giác vuông. Đáp án đúng là: A. 6 cm, 8 cm, 10 cm. Câu 4. Để xác định mặt đáy của hình chóp tứ giác đều, chúng ta cần hiểu rõ về đặc điểm của hình chóp tứ giác đều. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều (các cạnh bên bằng nhau và các góc ở đỉnh đều bằng nhau). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Hình chữ nhật: Hình chữ nhật có các cạnh đối song song và bằng nhau, nhưng không nhất thiết phải là hình vuông. Do đó, mặt đáy của hình chóp tứ giác đều không phải là hình chữ nhật. B. Hình thang cân: Hình thang cân có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều không phải là hình thang cân. C. Hình bình hành: Hình bình hành có các cạnh đối song song và bằng nhau, nhưng không nhất thiết phải là hình vuông. Do đó, mặt đáy của hình chóp tứ giác đều không phải là hình bình hành. D. Hình vuông: Hình vuông là hình có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng 90 độ. Đây chính là đặc điểm của mặt đáy của hình chóp tứ giác đều. Vậy, mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông. Đáp án đúng là: D. hình vuông. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các số có một chữ số và xác định trong số đó có bao nhiêu số nguyên tố. Các số có một chữ số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Trong các số này, các số nguyên tố là: 2, 3, 5, 7. Vậy có 4 số nguyên tố trong tổng số 10 số có một chữ số. Xác suất để chọn được một số nguyên tố là: \[ \frac{\text{số lượng số nguyên tố}}{\text{tổng số lượng số có một chữ số}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{2}{5} \] Câu 6. Để tìm hệ số góc của đường thẳng \( y = \frac{1}{2} - x \), chúng ta cần viết phương trình dưới dạng \( y = mx + b \), trong đó \( m \) là hệ số góc. Phương trình đã cho là: \[ y = \frac{1}{2} - x \] Chúng ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng: \[ y = -x + \frac{1}{2} \] So sánh với dạng chuẩn \( y = mx + b \), ta thấy rằng hệ số góc \( m \) là \(-1\). Vậy hệ số góc của đường thẳng \( y = \frac{1}{2} - x \) là \(-1\). Đáp án đúng là: B. -1. Câu 7. Để kiểm tra phương trình nào nhận \( x = 2 \) là nghiệm, ta thay \( x = 2 \) vào từng phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình đó hay không. A. \( x + 2 = 0 \) Thay \( x = 2 \): \[ 2 + 2 = 4 \neq 0 \] Vậy phương trình này không nhận \( x = 2 \) là nghiệm. B. \( -x + 2 = 0 \) Thay \( x = 2 \): \[ -2 + 2 = 0 \] Vậy phương trình này nhận \( x = 2 \) là nghiệm. C. \( 2x = 0 \) Thay \( x = 2 \): \[ 2 \times 2 = 4 \neq 0 \] Vậy phương trình này không nhận \( x = 2 \) là nghiệm. D. \( -2x = 0 \) Thay \( x = 2 \): \[ -2 \times 2 = -4 \neq 0 \] Vậy phương trình này không nhận \( x = 2 \) là nghiệm. Kết luận: Phương trình nhận \( x = 2 \) là nghiệm là phương trình B. \( -x + 2 = 0 \) Đáp án: B. \( -x + 2 = 0 \) Câu 8. Để tìm độ dài cạnh BC của tam giác vuông ABC với góc vuông tại A, ta sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Cụ thể, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ BC^2 = 3^2 + 4^2 \] \[ BC^2 = 9 + 16 \] \[ BC^2 = 25 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ BC = \sqrt{25} \] \[ BC = 5 \] Vậy độ dài cạnh BC là 5 cm. Đáp án đúng là: C. 5 cm. Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Giải phương trình \(2x + 6 = 0\) để tìm giá trị của \(x\). 2. Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức \(x^2 + x + 1\) để tính giá trị của biểu thức. Bước 1: Giải phương trình \(2x + 6 = 0\) \[2x + 6 = 0\] \[2x = -6\] \[x = \frac{-6}{2}\] \[x = -3\] Bước 2: Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức \(x^2 + x + 1\) \[x^2 + x + 1 = (-3)^2 + (-3) + 1\] \[= 9 - 3 + 1\] \[= 7\] Vậy giá trị của biểu thức \(x^2 + x + 1\) là 7. Đáp án đúng là: B. 7. Câu 10. Ta có $\Delta ABC\backsim\Delta MNP$ với tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{3}$. Điều này có nghĩa là mọi cạnh của $\Delta ABC$ sẽ bằng $\frac{1}{3}$ lần mọi cạnh tương ứng của $\Delta MNP$. Biết rằng $AB = 2$ cm, ta cần tìm chiều dài của cạnh $MN$ của tam giác $\Delta MNP$. Vì $AB$ tương ứng với $MN$, ta có: \[ AB = k \times MN \] Thay giá trị của $k$ và $AB$ vào phương trình trên: \[ 2 = \frac{1}{3} \times MN \] Để tìm $MN$, ta nhân cả hai vế của phương trình với 3: \[ MN = 2 \times 3 = 6 \text{ cm} \] Vậy, $MN$ bằng 6 cm. Đáp án đúng là: A. 6 cm. Câu 11. Để hai đường thẳng $y = x - 1$ và $y = (a-2)x + 2$ cắt nhau, chúng ta cần đảm bảo rằng chúng không song song. Điều này có nghĩa là hệ số góc của chúng phải khác nhau. Hệ số góc của đường thẳng $y = x - 1$ là 1. Hệ số góc của đường thẳng $y = (a-2)x + 2$ là $(a-2)$. Để hai đường thẳng không song song, ta cần: \[ 1 \neq (a-2) \] Giải phương trình này: \[ 1 \neq a - 2 \] \[ a \neq 3 \] Vậy giá trị của $a$ để hai đường thẳng cắt nhau là $a \neq 3$. Đáp án đúng là: $C.~a\ne3.$ Câu 12. Chiều rộng mảnh vườn đó là x. Chiều dài mảnh vườn đó gấp ba lần chiều rộng, tức là: Chiều dài = 3 × Chiều rộng Do đó, chiều dài mảnh vườn đó là 3x. Vậy đáp án đúng là D. 3x. Câu 13. Để xác định đồ thị của hàm số, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một. Phương án A: \( y = 5 - x \) - Đây là hàm số bậc nhất có dạng \( y = mx + n \) với \( m = -1 \) và \( n = 5 \). - Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng đi qua điểm (0, 5) và có độ dốc âm (nghĩa là đường thẳng này đi xuống từ trái sang phải). Phương án B: \( y = x - 5 \) - Đây cũng là hàm số bậc nhất có dạng \( y = mx + n \) với \( m = 1 \) và \( n = -5 \). - Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng đi qua điểm (0, -5) và có độ dốc dương (nghĩa là đường thẳng này đi lên từ trái sang phải). Phương án C: \( y = x + 5 \) - Đây là hàm số bậc nhất có dạng \( y = mx + n \) với \( m = 1 \) và \( n = 5 \). - Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng đi qua điểm (0, 5) và có độ dốc dương (nghĩa là đường thẳng này đi lên từ trái sang phải). Phương án D: \( y = 5x \) - Đây là hàm số bậc nhất có dạng \( y = mx + n \) với \( m = 5 \) và \( n = 0 \). - Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0, 0) và có độ dốc dương (nghĩa là đường thẳng này đi lên từ trái sang phải). Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng đồ thị của hàm số \( y = 5 - x \) là đường thẳng đi qua điểm (0, 5) và có độ dốc âm. Do đó, đây là đồ thị của hàm số \( y = 5 - x \). Đáp án đúng là: \(\textcircled{A}\) \( y = 5 - x \). Câu 14. Để xác định điều kiện của m sao cho hàm số $y = mx + 3$ là hàm số bậc nhất, chúng ta cần hiểu rằng hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$, trong đó $a$ không bằng 0. Trong hàm số $y = mx + 3$, hệ số của x là m. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, m phải khác 0. Do đó, đáp án đúng là: $\textcircled{B.}~m\ne0.$ Lập luận từng bước: 1. Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$, trong đó $a$ không bằng 0. 2. Trong hàm số $y = mx + 3$, hệ số của x là m. 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, m phải khác 0. Vậy, điều kiện của m là $m \neq 0$. Câu 15. Câu 1: Gieo một con xúc xắc cân đối. Xác suất của biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 4 là - Con xúc xắc có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm từ 1 đến 6. - Biến cố "số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 4" chỉ có 1 trường hợp xảy ra. - Tổng số trường hợp có thể xảy ra là 6 (vì có 6 mặt). Xác suất của biến cố này là: \[ \frac{1}{6} \] Đáp án đúng là: \(\textcircled{D.}~\frac{1}{6}\) Câu 2: Vào gần trưa, khi bóng bạn An dài 60cm thì bóng cột cờ dài 3m. Biết cột cờ cao 7m. Chiều cao bạn An là - Ta biết rằng chiều cao của cột cờ là 7m và bóng của nó dài 3m. - Tỉ lệ giữa chiều cao và bóng của cột cờ là: \[ \frac{7}{3} \] - Áp dụng tỉ lệ này cho bạn An, ta có: \[ \frac{\text{Chiều cao bạn An}}{60 \text{ cm}} = \frac{7}{3} \] - Giải phương trình này: \[ \text{Chiều cao bạn An} = 60 \times \frac{7}{3} = 60 \times 2,3333 = 140 \text{ cm} = 1,4 \text{ m} \] Đáp án đúng là: B. 1,4m Đáp số: 1. \(\textcircled{D.}~\frac{1}{6}\) 2. B. 1,4m