giúp t vs ạ

Câu 18. Để xác định những điều kiện nào đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng điều kiện một. (1) Một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia. - Điều này đúng nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau. Khi đó, hai tam giác vuông sẽ đồng dạng theo trường hợp góc - góc (góc vuông và một góc nhọn). (2) Cạnh huyền của tam giác vuông này bằng cạnh huyền của tam giác vuông kia. - Điều này không đủ để đảm bảo hai tam giác vuông đồng dạng. Chỉ có cạnh huyền bằng nhau không đủ để xác định hai tam giác đồng dạng. (3) Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. - Điều này đúng nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. Khi đó, hai tam giác vuông sẽ đồng dạng theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (cạnh góc vuông và tỉ lệ). (4) Một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia. - Điều này đúng nếu một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia. Khi đó, hai tam giác vuông sẽ đồng dạng theo trường hợp cạnh - cạnh - góc (cạnh góc vuông, cạnh huyền và tỉ lệ). Từ đó, chúng ta thấy rằng các điều kiện (1), (3), và (4) là đúng. Đáp án: C. (1); (3); (4). Câu 19. Trước tiên, ta cần nhớ lại định lý Pythagoras. Định lý này nói rằng trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Trong tam giác MNP vuông tại M, cạnh NP là cạnh huyền, còn MN và MP là hai cạnh góc vuông. Theo định lý Pythagoras, ta có: \[ NP^2 = MN^2 + MP^2 \] Do đó, khẳng định đúng là: \[ B.~MN^2 + MP^2 = NP^2 \] Đáp án: B. \(MN^2 + MP^2 = NP^2\) Câu 20. Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của hình chóp. 1. Tính diện tích đáy (hình vuông MNPQ): - Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là diện tích của hình vuông MNPQ. - Ta biết cạnh của hình vuông MNPQ là 6 cm. - Diện tích đáy là: \[ S_{đáy} = 6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2 \] 2. Tính chiều cao của hình chóp (SA): - Chiều cao SA của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh S thẳng đứng xuống đáy MNPQ. - Ta biết chiều cao SA là 4 cm. 3. Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp: - Thể tích của hình chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times SA \] - Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 36 \times 4 = \frac{1}{3} \times 144 = 48 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là: $48 \text{ cm}^3$. Đáp án đúng là: $B.~48~cm^3$. Câu 1. 1. Giải các phương trình sau: a) $3x - 7 = 0$ $3x = 7$ $x = \frac{7}{3}$ b) $\frac{2x + 1}{3} + \frac{5 - x}{-2} = -1$ Nhân cả hai vế với 6 để khử mẫu: $2(2x + 1) - 3(5 - x) = -6$ $4x + 2 - 15 + 3x = -6$ $7x - 13 = -6$ $7x = 7$ $x = 1$ 2. Cho hàm số $y = 3x - 2$. Đồ thị hàm số này có đi qua điểm $A(1;1)$ không? Vì sao? Để kiểm tra xem đồ thị hàm số $y = 3x - 2$ có đi qua điểm $A(1;1)$ hay không, ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình hàm số. Thay $x = 1$ vào phương trình $y = 3x - 2$: $y = 3(1) - 2$ $y = 3 - 2$ $y = 1$ Vì khi $x = 1$, ta có $y = 1$, nên điểm $A(1;1)$ nằm trên đồ thị của hàm số $y = 3x - 2$. Đáp số: 1. a) $x = \frac{7}{3}$ b) $x = 1$ 2. Đồ thị hàm số $y = 3x - 2$ đi qua điểm $A(1;1)$. Câu 2. Gọi vận tốc của xe tải khi đi từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc của xe tải khi đi từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 40 phút, nên ta có: $t_{1} + t_{2} = 5 + \frac{40}{60} = 5 + \frac{2}{3} = \frac{17}{3}$ (giờ) Chiều dài quãng đường AB là $d$ km. Ta có: $d = v_{1} \times t_{1}$ $d = v_{2} \times t_{2}$ Từ đó ta có: $v_{1} \times t_{1} = v_{2} \times t_{2}$ Thay các giá trị đã biết vào: $40 \times t_{1} = 45 \times t_{2}$ Chia cả hai vế cho 5: $8 \times t_{1} = 9 \times t_{2}$ Từ đây ta có: $\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{9}{8}$ Gọi $t_{1}$ là 9 phần bằng nhau thì $t_{2}$ là 8 phần bằng nhau. Tổng số phần bằng nhau là: $9 + 8 = 17$ (phần) Thời gian đi từ A đến B là: $t_{1} = \frac{17}{3} \times \frac{9}{17} = 3$ (giờ) Thời gian đi từ B về A là: $t_{2} = \frac{17}{3} \times \frac{8}{17} = \frac{8}{3}$ (giờ) Chiều dài quãng đường AB là: $d = 40 \times 3 = 120$ (km) Đáp số: 120 km Câu 3. a) Ta có $\widehat{AMC}=\widehat{ANM}=90^{\circ}$ $\Rightarrow AN//BC$ $\Rightarrow \widehat{NAM}=\widehat{AMB}$ (hai góc so le trong) Mà AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{NAM}=\widehat{CAM}$ $\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{MAC}$ Ta có $\widehat{AMC}=\widehat{BAC}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \Delta MNC\backsim \Delta ABC$ (g-g) b) Ta có $\widehat{AMB}=\widehat{MAC}$ $\Rightarrow \Delta AMB=\Delta AMC$ (cạnh huyền, góc nhọn) $\Rightarrow MB=MC$ Ta có $\widehat{AMC}=\widehat{ANM}=90^{\circ}$ $\Rightarrow AN//BC$ $\Rightarrow \widehat{NAM}=\widehat{AMB}$ (hai góc so le trong) Mà $\widehat{AMB}=\widehat{MAC}$ $\Rightarrow \widehat{NAM}=\widehat{NMA}$ $\Rightarrow NA=NM$ Ta có $\widehat{ANM}=\widehat{BMC}=90^{\circ}$ $\Rightarrow NA=MB$ (hình chữ nhật) $\Rightarrow MN=MB$ Câu 4. Gọi tuổi của Diophantus là 12x (tuổi, điều kiện: x > 0) Tuổi thơ của Diophantus là $\frac{1}{6}$ × 12x = 2x (tuổi) Tuổi mọc ria mép của Diophantus là $\frac{1}{12}$ × 12x = x (tuổi) Tuổi lấy vợ của Diophantus là $\frac{1}{7}$ × 12x = $\frac{12}{7}$x (tuổi) Tuổi của con trai Diophantus là $\frac{1}{2}$ × 12x = 6x (tuổi) Theo đề bài ta có: 2x + x + $\frac{12}{7}$x + 5 + 6x + 4 = 12x $\frac{12}{7}$x + 9 = 12x - 9x $\frac{12}{7}$x + 9 = 3x 9 = 3x - $\frac{12}{7}$x 9 = $\frac{9}{7}$x x = 9 : $\frac{9}{7}$ x = 7 Vậy tuổi của Diophantus là 12 × 7 = 84 (tuổi) Đáp số: 84 tuổi