Mọi người giúp em ạ

Để tính xác suất của biến cố \(X\) (tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc là một số lẻ), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định không gian mẫu: - Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, mỗi mặt có các số chấm từ 1 đến 6. - Khi gieo hai con xúc xắc, tổng số kết quả có thể xảy ra là \(6 \times 6 = 36\) kết quả. 2. Xác định các kết quả thuận lợi: - Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt là số lẻ khi một trong hai con xúc xắc có số chấm lẻ và con kia có số chấm chẵn. - Các số chấm lẻ trên một con xúc xắc là 1, 3, 5. - Các số chấm chẵn trên một con xúc xắc là 2, 4, 6. 3. Tính số kết quả thuận lợi: - Số kết quả thuận lợi khi một con xúc xắc có số chấm lẻ và con kia có số chấm chẵn: - Con thứ nhất có số chấm lẻ (3 cách) và con thứ hai có số chấm chẵn (3 cách): \(3 \times 3 = 9\) kết quả. - Con thứ nhất có số chấm chẵn (3 cách) và con thứ hai có số chấm lẻ (3 cách): \(3 \times 3 = 9\) kết quả. - Tổng số kết quả thuận lợi là \(9 + 9 = 18\) kết quả. 4. Tính xác suất của biến cố \(X\): - Xác suất của biến cố \(X\) là tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra: \[ P(X) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \] Vậy xác suất của biến cố \(X\) là \(\frac{1}{2}\). Đáp án đúng là: \(D.~\frac{1}{2}\). Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu chúng có đúng hay không. 1. Khẳng định A: $(SBC) \perp (SLA)$ - Để $(SBC) \perp (SLA)$, đường thẳng $SA$ phải vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$. Tuy nhiên, $SA$ chỉ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$, không phải với $(SBC)$. Do đó, khẳng định này sai. 2. Khẳng định B: $(SDC) \perp (SAL)$ - Để $(SDC) \perp (SAL)$, đường thẳng $SA$ phải vuông góc với mặt phẳng $(SDC)$. Tuy nhiên, $SA$ chỉ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$, không phải với $(SDC)$. Do đó, khẳng định này sai. 3. Khẳng định C: $(SBD) \perp (SAC)$ - Để $(SBD) \perp (SAC)$, đường thẳng $SA$ phải vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$. Tuy nhiên, $SA$ chỉ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$, không phải với $(SBD)$. Do đó, khẳng định này sai. 4. Khẳng định D: $(SCD) \perp (SAD)$ - Để $(SCD) \perp (SAD)$, đường thẳng $SA$ phải vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$. Vì $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$, do đó $SA$ cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(SCD)$. Điều này có nghĩa là $(SCD) \perp (SAD)$. Do đó, khẳng định đúng là: \[ \boxed{D.~(SCD)\bot(SAD)} \] Câu 1. a) Xác suất để lấy được hai viên bi khác màu là $\frac9{20}.$ - Xác suất lấy được viên bi trắng từ hộp thứ nhất là $\frac{3}{5}$. - Xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $\frac{3}{4}$. - Xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ nhất là $\frac{2}{5}$. - Xác suất lấy được viên bi trắng từ hộp thứ hai là $\frac{1}{4}$. Xác suất để lấy được hai viên bi khác màu: \[ P(\text{khác màu}) = \left( \frac{3}{5} \times \frac{3}{4} \right) + \left( \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} \right) = \frac{9}{20} + \frac{2}{20} = \frac{11}{20}. \] Mệnh đề này sai vì xác suất đúng là $\frac{11}{20}$. b) Xác suất của biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ hộp thứ nhất" là $\frac35.$ - Xác suất lấy được viên bi trắng từ hộp thứ nhất là $\frac{3}{5}$. Mệnh đề này đúng. c) Xác suất của biến cố "Lấy được viên bi màu đỏ từ hộp thứ hai" là $\frac13.$ - Xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $\frac{3}{4}$. Mệnh đề này sai vì xác suất đúng là $\frac{3}{4}$. d) Xác suất của biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ" là $\frac3{10}.$ - Xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ nhất là $\frac{2}{5}$. - Xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $\frac{3}{4}$. Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu đỏ: \[ P(\text{cùng màu đỏ}) = \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}. \] Mệnh đề này đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) đúng. - Mệnh đề c) sai. - Mệnh đề d) đúng. Câu 2. a) A'H là đường cao hình lăng trụ ABC.A'B'C'. - Đúng vì A'H vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H, do đó A'H là đường cao của hình lăng trụ. b) $A^\prime H=\sqrt{AA^2-AH^2}$ - Ta có $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (vì H là trung điểm của BC trong tam giác đều ABC). - $AA^\prime = \frac{3a}{2}$. - Do đó, $A^\prime H = \sqrt{(AA^\prime)^2 - AH^2} = \sqrt{\left(\frac{3a}{2}\right)^2 - \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{9a^2}{4} - \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{\frac{6a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}$. - Vậy $A^\prime H = \frac{a\sqrt{6}}{2}$. c) Khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ ABC.A'B'C' là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. - Sai vì khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ là độ dài đường cao từ A' vuông góc xuống mặt phẳng (ABC), tức là $A^\prime H = \frac{a\sqrt{6}}{2}$. d) Góc giữa AA' và mặt phẳng (ABC) là $\widehat{A^\prime HA}$. - Đúng vì góc giữa AA' và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa AA' và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABC), tức là $\widehat{A^\prime HA}$. Đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Bước 2: Chuyển đổi các biểu thức về cùng cơ số Bước 3: So sánh các mũ của cơ số Bước 4: Tìm các giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Trong bài toán này, không có yêu cầu đặc biệt về điều kiện xác định vì các biểu thức đều có thể được tính toán cho mọi giá trị của \( x \). Bước 2: Chuyển đổi các biểu thức về cùng cơ số Ta có: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{2x - 4x - 7} > 3^{2x - 2x} \] Chúng ta biết rằng \(\frac{1}{3} = 3^{-1}\). Do đó, ta có thể viết lại bất phương trình như sau: \[ (3^{-1})^{2x - 4x - 7} > 3^{0} \] \[ 3^{-(2x - 4x - 7)} > 3^{0} \] \[ 3^{2x + 7} > 3^{0} \] Bước 3: So sánh các mũ của cơ số Vì cơ số là 3 (một số lớn hơn 1), nên để bất phương trình đúng, ta cần so sánh các mũ: \[ 2x + 7 > 0 \] Bước 4: Tìm các giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện Giải bất phương trình: \[ 2x + 7 > 0 \] \[ 2x > -7 \] \[ x > -\frac{7}{2} \] \[ x > -3.5 \] Do đó, các giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn điều kiện trên là: \[ x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots \] Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là vô hạn. Đáp số: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là vô hạn. Câu 2. Xác suất bắn trúng mục tiêu của vận động viên là 0,7. Do đó, xác suất bắn trượt mục tiêu là: \[ 1 - 0,7 = 0,3 \] Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Chúng ta cần tính xác suất để người đó bắn một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu. Có hai trường hợp xảy ra: 1. Viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu và viên đạn thứ hai trượt mục tiêu. 2. Viên đạn đầu tiên trượt mục tiêu và viên đạn thứ hai trúng mục tiêu. Xác suất của mỗi trường hợp là: 1. Xác suất viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu và viên đạn thứ hai trượt mục tiêu: \[ 0,7 \times 0,3 = 0,21 \] 2. Xác suất viên đạn đầu tiên trượt mục tiêu và viên đạn thứ hai trúng mục tiêu: \[ 0,3 \times 0,7 = 0,21 \] Tổng xác suất của cả hai trường hợp là: \[ 0,21 + 0,21 = 0,42 \] Vậy xác suất để người đó bắn một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là: \[ \boxed{0,42} \] Câu 3. Để tính khoảng cách từ tâm đáy Kim tự tháp đến mặt bên của Kim tự tháp, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích toàn phần của Kim tự tháp: - Diện tích đáy của Kim tự tháp là: \[ S_{\text{đáy}} = 230^2 = 52900 \text{ m}^2 \] - Diện tích một mặt bên của Kim tự tháp là: \[ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 230 \times 138 = 15930 \text{ m}^2 \] - Diện tích toàn phần của Kim tự tháp là: \[ S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{đáy}} + 4 \times S_{\text{mặt bên}} = 52900 + 4 \times 15930 = 118620 \text{ m}^2 \] 2. Tính khoảng cách từ tâm đáy Kim tự tháp đến mặt bên: - Khoảng cách từ tâm đáy Kim tự tháp đến mặt bên là khoảng cách từ tâm đáy đến đường cao của một mặt bên. - Ta gọi khoảng cách này là \( d \). 3. Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần: - Diện tích toàn phần của Kim tự tháp cũng có thể được tính bằng cách nhân diện tích đáy với khoảng cách từ tâm đáy đến mặt bên và chia cho 2: \[ S_{\text{toàn phần}} = \frac{1}{2} \times S_{\text{đáy}} \times d \] - Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ 118620 = \frac{1}{2} \times 52900 \times d \] - Giải phương trình để tìm \( d \): \[ 118620 = 26450 \times d \] \[ d = \frac{118620}{26450} \approx 4.49 \text{ m} \] Vậy khoảng cách từ tâm đáy Kim tự tháp đến mặt bên của Kim tự tháp là khoảng 4.49 m.