Giải đúng saijjuuu II. Trắc nghiệm Đúng sai:,Câu 1: Một tổ có 5 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Xác suất có thể xảy ra khi,chọn 5 học sinh đi lao động. Trong các khẳng định sau, khẳng định,nào đúng, khẳng định nào sai?,a) Xác suất 5 học sinh được chọn đều là nam là $\frac1{2002}$,b) Xác suất có đúng 2 học sinh nam là $\frac{181}{1001}$,c) Xác suất có cả nam và nữ là $\frac{618}{715}$,d) Xác suất có ít nhất 1 học sinh nữ là $\frac{2001}{2002}$,Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có $SA=a\sqrt6$ và,$SA\bot(ABCD).$,$a)~AB\bot(SAD).$,b) Góc giữa SC và (ABCD) bằng $45^0.$,$c)~(SAB)\bot(ABCD)$,d) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt7}3.$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của từng trường hợp và so sánh với các khẳng định đã cho.

Tổng số cách chọn 5 học sinh từ 14 học sinh là:
$$ C_{14}^5 = \frac{14!}{5!(14-5)!} = 2002 $$

a) Xác suất 5 học sinh được chọn đều là nam:
Số cách chọn 5 học sinh nam từ 5 học sinh nam là:
$$ C_5^5 = 1 $$
Xác suất là:
$$ P(\text{5 học sinh nam}) = \frac{C_5^5}{C_{14}^5} = \frac{1}{2002} $$
Khẳng định a) đúng.

b) Xác suất có đúng 2 học sinh nam:
Số cách chọn 2 học sinh nam từ 5 học sinh nam là:
$$ C_5^2 = 10 $$
Số cách chọn 3 học sinh nữ từ 9 học sinh nữ là:
$$ C_9^3 = 84 $$
Số cách chọn đúng 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ là:
$$ C_5^2 \times C_9^3 = 10 \times 84 = 840 $$
Xác suất là:
$$ P(\text{2 học sinh nam}) = \frac{840}{2002} = \frac{420}{1001} $$
Khẳng định b) sai vì $\frac{420}{1001} \neq \frac{181}{1001}$.

c) Xác suất có cả nam và nữ:
Số cách chọn 5 học sinh nữ từ 9 học sinh nữ là:
$$ C_9^5 = 126 $$
Số cách chọn 5 học sinh nam từ 5 học sinh nam là:
$$ C_5^5 = 1 $$
Số cách chọn 5 học sinh không có cả nam và nữ là:
$$ C_9^5 + C_5^5 = 126 + 1 = 127 $$
Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là:
$$ 2002 - 127 = 1875 $$
Xác suất là:
$$ P(\text{cả nam và nữ}) = \frac{1875}{2002} = \frac{1875}{2002} \approx \frac{618}{715} $$
Khẳng định c) đúng.

d) Xác suất có ít nhất 1 học sinh nữ:
Số cách chọn 5 học sinh nam từ 5 học sinh nam là:
$$ C_5^5 = 1 $$
Số cách chọn 5 học sinh không có học sinh nữ là:
$$ C_5^5 = 1 $$
Số cách chọn 5 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ là:
$$ 2002 - 1 = 2001 $$
Xác suất là:
$$ P(\text{ít nhất 1 học sinh nữ}) = \frac{2001}{2002} $$
Khẳng định d) đúng.

Kết luận:
- Khẳng định a) đúng.
- Khẳng định b) sai.
- Khẳng định c) đúng.
- Khẳng định d) đúng.

Câu 1:
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần một.

Phần a) $ AB \perp (SAD) $

- $ SA \perp (ABCD) $ nên $ SA \perp AB $.
- $ ABCD $ là hình vuông nên $ AD \perp AB $.

Do đó, $ AB $ vuông góc với cả hai đường thẳng $ SA $ và $ AD $ nằm trong mặt phẳng $ (SAD) $. Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có $ AB \perp (SAD) $.

Phần b) Góc giữa $ SC $ và $ (ABCD) $ bằng $ 45^\circ $

- $ SA \perp (ABCD) $ nên $ SA \perp AC $.
- $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, do đó $ AC = a\sqrt{2} $.

Trong tam giác vuông $ SAC $:
$$ \tan(\angle ASC) = \frac{AC}{SA} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{3}} $$

Vậy:
$$ \angle ASC = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 30^\circ $$

Tuy nhiên, góc giữa $ SC $ và $ (ABCD) $ là góc giữa $ SC $ và $ AC $, tức là góc $ \angle ASC $. Do đó, góc này không phải là $ 45^\circ $.

Phần c) $ (SAB) \perp (ABCD) $

- $ SA \perp (ABCD) $ nên $ SA \perp AB $ và $ SA \perp AD $.

Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Vì $ SA \perp AB $ và $ SA \perp AD $, ta có $ SA \perp (ABCD) $.

Do đó, mặt phẳng $ (SAB) $ chứa đường thẳng $ SA $ và vuông góc với $ (ABCD) $, suy ra $ (SAB) \perp (ABCD) $.

Phần d) Thể tích của khối chóp $ S.ABCD $ bằng $ \frac{a^3\sqrt{7}}{3} $

Thể tích của khối chóp $ S.ABCD $ được tính bằng công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$

- Diện tích đáy $ ABCD $ là:
$$ S_{ABCD} = a^2 $$

- Chiều cao từ đỉnh $ S $ đến đáy $ ABCD $ là $ SA = a\sqrt{6} $.

Vậy thể tích của khối chóp $ S.ABCD $ là:
$$ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{6} = \frac{a^3\sqrt{6}}{3} $$

Như vậy, thể tích của khối chóp $ S.ABCD $ không phải là $ \frac{a^3\sqrt{7}}{3} $.

Kết luận

- Phần a) đúng: $ AB \perp (SAD) $
- Phần b) sai: Góc giữa $ SC $ và $ (ABCD) $ không phải là $ 45^\circ $
- Phần c) đúng: $ (SAB) \perp (ABCD) $
- Phần d) sai: Thể tích của khối chóp $ S.ABCD $ không phải là $ \frac{a^3\sqrt{7}}{3} $