Câu hỏi đúng/ sai

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết cụ thể bài toán là gì. Tuy nhiên, dựa trên các quy tắc đã cung cấp, tôi sẽ giả định một bài toán và giải quyết nó theo các quy tắc đã nêu. Bài toán giả định: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \). Giải: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \), chúng ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương. 1. Hoàn chỉnh bình phương: \[ A = x^2 - 4x + 5 \] \[ A = (x^2 - 4x + 4) + 1 \] \[ A = (x - 2)^2 + 1 \] 2. Phân tích biểu thức: Biểu thức \( (x - 2)^2 \) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \( x \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( (x - 2)^2 \) là 0, xảy ra khi \( x = 2 \). 3. Tìm giá trị lớn nhất của \( A \): Khi \( (x - 2)^2 = 0 \), ta có: \[ A = 0 + 1 = 1 \] Vậy giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Câu 11. a) Hệ số a, b, c của phương trình $x^2 - 3x - 4 = 0$ lần lượt là: - a = 1 - b = -3 - c = -4 b) Phương trình có biệt thức $\Delta$: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] c) Phương trình có hai nghiệm: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2} \] Do đó: \[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 \] d) Phương trình có hai nghiệm $x_1 < x_2$ thì $2x_1 - 3x_2 = 11$: \[ 2x_1 - 3x_2 = 2 \cdot 4 - 3 \cdot (-1) = 8 + 3 = 11 \] Đáp số: a) a = 1, b = -3, c = -4 b) $\Delta = 25$ c) $x_1 = 4$, $x_2 = -1$ d) $2x_1 - 3x_2 = 11$ Câu 12. a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác. b) Ta có $\widehat{AOB} = 120^\circ$. c) Vì $AD = BD$, nên tam giác $ABD$ là tam giác cân tại $D$. Do đó, $\widehat{ADB} = \widehat{ABD}$. Ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng $180^\circ$, nên: \[ \widehat{ADB} + \widehat{ABD} + \widehat{BAD} = 180^\circ \] Mà $\widehat{BAD} = \widehat{AOB} = 120^\circ$, nên: \[ \widehat{ADB} + \widehat{ABD} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] Vì tam giác $ABD$ là tam giác cân tại $D$, nên $\widehat{ADB} = \widehat{ABD}$. Do đó: \[ \widehat{ADB} = \widehat{ABD} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \] Vậy $\widehat{ODB} = 180^\circ - \widehat{ADB} - \widehat{ABD} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$. d) Ta đã chứng minh $\widehat{ADB} = \widehat{ABD} = 30^\circ$. Vì tam giác $ABD$ là tam giác cân tại $D$ và $\widehat{BAD} = 120^\circ$, nên tam giác $ABD$ là tam giác đều. Đáp số: a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác. b) $\widehat{AOB} = 120^\circ$. c) $\widehat{ODB} = 120^\circ$. d) Tam giác $ABD$ là tam giác đều.