Vhgucucufucuxhchhchc

Câu 10: Để tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung, chúng ta sẽ tính diện tích của hai hình quạt tương ứng với mỗi con bò và sau đó cộng chúng lại. 1. Diện tích mà con bò thứ nhất có thể ăn: - Con bò thứ nhất có sợi dây dài 3 m, do đó nó có thể ăn trong một hình quạt bán kính 3 m. - Diện tích của một hình tròn toàn bộ là $\pi r^2$, với $r$ là bán kính. - Diện tích của hình tròn toàn bộ với bán kính 3 m là: \[ A_1 = \pi \times 3^2 = 9\pi \text{ m}^2 \] - Vì khoảng cách giữa hai cọc là 4 m, nên góc giữa hai bán kính từ mỗi cọc đến điểm giao của hai dây cột là góc giữa hai bán kính của hai hình tròn. Ta có thể tính góc này bằng công thức cosin: \[ \cos(\theta) = \frac{4^2 - 3^2 - 2^2}{-2 \times 3 \times 2} = \frac{16 - 9 - 4}{-12} = \frac{3}{-12} = -0.25 \] \[ \theta = \cos^{-1}(-0.25) \approx 104.48^\circ \] - Diện tích của hình quạt với góc 104.48° là: \[ A_{quạt1} = \frac{104.48}{360} \times 9\pi \approx 0.2899 \times 9\pi \approx 8.397\pi \text{ m}^2 \] 2. Diện tích mà con bò thứ hai có thể ăn: - Con bò thứ hai có sợi dây dài 2 m, do đó nó có thể ăn trong một hình quạt bán kính 2 m. - Diện tích của một hình tròn toàn bộ là $\pi r^2$, với $r$ là bán kính. - Diện tích của hình tròn toàn bộ với bán kính 2 m là: \[ A_2 = \pi \times 2^2 = 4\pi \text{ m}^2 \] - Diện tích của hình quạt với góc 104.48° là: \[ A_{quạt2} = \frac{104.48}{360} \times 4\pi \approx 0.2899 \times 4\pi \approx 3.598\pi \text{ m}^2 \] 3. Tổng diện tích mà hai con bò có thể ăn chung: - Tổng diện tích là tổng diện tích của hai hình quạt: \[ A_{tổng} = A_{quạt1} + A_{quạt2} \approx 8.397\pi + 3.598\pi \approx 11.995\pi \text{ m}^2 \] - Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ A_{tổng} \approx 11.995 \times 3.1416 \approx 37.70 \text{ m}^2 \] Vậy phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung là khoảng 37.70 m².