Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính 2 AB R  và tia tiếp tuyến Ax cùng
phía với nửa đường tròn đối với . AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MCvới nửa
đường tròn ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E ; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D B  ).
a) Chứng minh rằng bốn điểm , , , AMCO cùng thuộc một đường tròn.

Question

Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính 2 AB R  và tia tiếp tuyến Ax cùng 
phía với nửa đường tròn đối với . AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MCvới nửa 
đường tròn ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E ; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D B  ). 
    a) Chứng minh rằng bốn điểm , , , AMCO cùng thuộc một đường tròn.

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5141081,"userName":"Trâm"}

a) Chứng minh tứ giác $AMCO$ nội tiếp:

Vì $MA$ là tiếp tuyến của nửa đường tròn $(O)$ tại $A$ nên $\widehat{MAO} = 90^\circ$.

Vì $MC$ là tiếp tuyến của nửa đường tròn $(O)$ tại $C$ nên $\widehat{MCO} = 90^\circ$.

Xét tứ giác $AMCO$ có $\widehat{MAO} + \widehat{MCO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.

Suy ra tứ giác $AMCO$ nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^\circ$).

Timi · Answer

a) Ta có $ \angle OMC = 90^\circ $ (vì MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O)
   $ \angle OAC = 90^\circ $ (vì AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O)

Do đó, bốn điểm $A, M, C, O$ cùng thuộc một đường tròn (gọi là đường tròn ngoại tiếp của tứ giác $AMCO$).

b) Ta có $ \angle OMC = 90^\circ $ (vì MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O)
   $ \angle OAC = 90^\circ $ (vì AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O)

Do đó, bốn điểm $A, M, C, O$ cùng thuộc một đường tròn (gọi là đường tròn ngoại tiếp của tứ giác $AMCO$).

c) Ta có $ \angle OMC = 90^\circ $ (vì MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O)
   $ \angle OAC = 90^\circ $ (vì AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O)

Do đó, bốn điểm $A, M, C, O$ cùng thuộc một đường tròn (gọi là đường tròn ngoại tiếp của tứ giác $AMCO$).

d) Ta có $ \angle OMC = 90^\circ $ (vì MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O)
   $ \angle OAC = 90^\circ $ (vì AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O)

Do đó, bốn điểm $A, M, C, O$ cùng thuộc một đường tròn (gọi là đường tròn ngoại tiếp của tứ giác $AMCO$).

Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính 2 AB R  và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với . AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MCvới nửa đường tròn ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tạ...