giải giúp mình với

Câu 14. Để tính thể tích của vật trang trí, chúng ta sẽ chia nó thành hai phần: một nửa khối cầu và một phần của khối trụ. 1. Tính thể tích của nửa khối cầu: - Bán kính của nửa khối cầu là 1 cm. - Thể tích của một khối cầu là $\frac{4}{3} \pi r^3$. - Thể tích của nửa khối cầu là $\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3$. - Thay $r = 1$ vào công thức: \[ V_{\text{nửa khối cầu}} = \frac{2}{3} \pi (1)^3 = \frac{2}{3} \pi \approx 2.094 \text{ cm}^3 \] 2. Tính thể tích của phần khối trụ: - Bán kính của phần khối trụ là 1 cm. - Chiều cao của phần khối trụ là 1 cm (vì chiều cao của hình vuông là 2 cm và đã tính nửa khối cầu ở trên). - Thể tích của một khối trụ là $\pi r^2 h$. - Thay $r = 1$ và $h = 1$ vào công thức: \[ V_{\text{khối trụ}} = \pi (1)^2 (1) = \pi \approx 3.142 \text{ cm}^3 \] 3. Tổng thể tích của vật trang trí: - Tổng thể tích là tổng của thể tích nửa khối cầu và thể tích phần khối trụ: \[ V_{\text{tổng}} = V_{\text{nửa khối cầu}} + V_{\text{khối trụ}} = 2.094 + 3.142 = 5.236 \text{ cm}^3 \] 4. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: - Làm tròn 5.236 đến hàng phần mười là 5.2. Vậy thể tích của vật trang trí là 5.2 cm³. Câu 15. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $f(t)$ và $g(t)$ và hai đường thẳng $t=0$ và $t=2$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định khoảng cách giữa hai hàm số $f(t)$ và $g(t)$ trên đoạn $[0, 2]$: \[ h(t) = f(t) - g(t) \] Bước 2: Thay các hàm số vào để tính $h(t)$: \[ f(t) = 0,73t^3 - 2t^2 + t + 0,6 \] \[ g(t) = 0,17t^2 - 0,5t + 1,1 \] \[ h(t) = (0,73t^3 - 2t^2 + t + 0,6) - (0,17t^2 - 0,5t + 1,1) \] \[ h(t) = 0,73t^3 - 2t^2 + t + 0,6 - 0,17t^2 + 0,5t - 1,1 \] \[ h(t) = 0,73t^3 - 2,17t^2 + 1,5t - 0,5 \] Bước 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của $h(t)$ và trục $t$ từ $t=0$ đến $t=2$ bằng cách tính tích phân của $h(t)$ từ 0 đến 2: \[ A = \int_{0}^{2} h(t) \, dt \] \[ A = \int_{0}^{2} (0,73t^3 - 2,17t^2 + 1,5t - 0,5) \, dt \] Bước 4: Tính tích phân từng phần: \[ \int_{0}^{2} 0,73t^3 \, dt = 0,73 \left[ \frac{t^4}{4} \right]_0^2 = 0,73 \left( \frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} \right) = 0,73 \times 4 = 2,92 \] \[ \int_{0}^{2} -2,17t^2 \, dt = -2,17 \left[ \frac{t^3}{3} \right]_0^2 = -2,17 \left( \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} \right) = -2,17 \times \frac{8}{3} = -5,7867 \] \[ \int_{0}^{2} 1,5t \, dt = 1,5 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_0^2 = 1,5 \left( \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 1,5 \times 2 = 3 \] \[ \int_{0}^{2} -0,5 \, dt = -0,5 \left[ t \right]_0^2 = -0,5 \left( 2 - 0 \right) = -1 \] Bước 5: Cộng các kết quả lại: \[ A = 2,92 - 5,7867 + 3 - 1 = -0,8667 \] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng $t=0$ và $t=2$ là: \[ A = | -0,8667 | = 0,8667 \text{ inch}^2 \] Bước 6: Tính sự chênh lệch lượng mưa ở hai địa điểm khác nhau sau 2 giờ: \[ f(2) = 0,73 \times 2^3 - 2 \times 2^2 + 2 + 0,6 = 0,73 \times 8 - 2 \times 4 + 2 + 0,6 = 5,84 - 8 + 2 + 0,6 = 0,44 \text{ inch} \] \[ g(2) = 0,17 \times 2^2 - 0,5 \times 2 + 1,1 = 0,17 \times 4 - 0,5 \times 2 + 1,1 = 0,68 - 1 + 1,1 = 0,78 \text{ inch} \] \[ \Delta = | f(2) - g(2) | = | 0,44 - 0,78 | = 0,34 \text{ inch} \] Đáp số: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng $t=0$ và $t=2$ là 0,8667 inch². Sự chênh lệch lượng mưa ở hai địa điểm khác nhau sau 2 giờ là 0,34 inch.