helpppppppp

Câu 7: Ta có: \[ \sqrt[3]{a^3} = (a^3)^{\frac{1}{3}} = a^{3 \cdot \frac{1}{3}} = a^1 = a \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~a \] Câu 8: Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trực giao của đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD): - Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD, nên SA cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy, bao gồm AD. - Mặt khác, vì ABCD là hình vuông, nên AD vuông góc với CD. - Do đó, SC vuông góc với AD tại điểm D (vì SA vuông góc với AD và CD vuông góc với AD). 2. Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD): - Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) chính là góc giữa SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (SAD). - Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAD) là SD (vì SC vuông góc với AD tại D). 3. Xác định góc cần tìm: - Góc giữa SC và SD chính là góc SCD. Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) là góc SCD. Đáp án: D. SCD. Câu 9: Để xác định khẳng định đúng về đạo hàm của hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( x_0 \), ta cần dựa vào định nghĩa của đạo hàm. Đạo hàm của hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( x_0 \) được định nghĩa là: \[ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}. \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: - Khẳng định A: \( f'(x) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x - x_0} \) Đây là khẳng định sai vì đạo hàm được tính dựa trên hiệu giữa \( f(x) \) và \( f(x_0) \), không phải tổng. - Khẳng định B: \( f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x - x_0} \) Đây cũng là khẳng định sai vì đạo hàm được tính dựa trên hiệu giữa \( f(x) \) và \( f(x_0) \), không phải tổng. - Khẳng định C: \( f'(x) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \) Đây là khẳng định sai vì đạo hàm được tính tại điểm cụ thể \( x_0 \), không phải là biểu thức chung \( f'(x) \). - Khẳng định D: \( f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \) Đây là khẳng định đúng vì nó đúng với định nghĩa của đạo hàm tại điểm \( x_0 \). Vậy khẳng định đúng là: \[ \boxed{D.~f^\prime(x_0)=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}. \] Câu 10: Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta xét các đường thẳng sau: A. AB: Đường thẳng AB nằm trong mặt đáy ABCD và không vuông góc với D'C'. B. AC: Đường thẳng AC nằm trong mặt đáy ABCD và không vuông góc với D'C'. C. A'C': Đường thẳng A'C' nằm trong mặt A'B'C'D' và không vuông góc với D'C'. D. AD: Đường thẳng AD nằm trong mặt trước của hình lập phương và vuông góc với D'C' vì D'C' nằm trong mặt bên A'B'C'D' và vuông góc với mặt trước của hình lập phương. Vậy đường thẳng vuông góc với đường thẳng D'C' là AD. Đáp án đúng là: D. AD. Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của biến cố \( A \cup B \). Trước tiên, xác định các biến cố: - Biến cố \( A \): Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm. - Biến cố \( B \): Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm. Xác suất của mỗi biến cố: - \( P(A) = \frac{1}{6} \) - \( P(B) = \frac{1}{6} \) Biến cố \( A \cup B \) là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm hoặc mặt 6 chấm". Vì hai biến cố \( A \) và \( B \) là độc lập (không giao nhau), ta có thể sử dụng công thức cộng xác suất cho các biến cố độc lập: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Thay các giá trị vào công thức: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Vậy xác suất của biến cố \( A \cup B \) là: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{3} \] Đáp án đúng là: \[ B.~P(A\cup B)=\frac{1}{3}. \] Câu 12: Biến cố A là "Số được chọn chia hết cho 3", tức là tập hợp các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 20 là: \[ A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\} \] Biến cố B là "Số được chọn chia hết cho 4", tức là tập hợp các số chia hết cho 4 trong khoảng từ 1 đến 20 là: \[ B = \{4, 8, 12, 16, 20\} \] Biến cố AB là giao của hai biến cố A và B, tức là tập hợp các số chia hết cho cả 3 và 4. Ta tìm giao của hai tập hợp trên: \[ A \cap B = \{12\} \] Vậy biến cố AB là: \[ \{12\} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~\{12\}. \] Câu 1: a) Biến cố A và B độc lập với nhau: - Số viên bi trong bình là 7 + 5 = 12 viên. - Xác suất để lần thứ nhất lấy được bi màu trắng là $\frac{7}{12}$. - Sau khi lấy lần thứ nhất và để lại viên bi vào bình, số lượng bi trong bình vẫn là 12 viên. - Xác suất để lần thứ hai lấy được bi màu đen là $\frac{5}{12}$. - Vì xác suất của biến cố B không phụ thuộc vào kết quả của biến cố A, nên biến cố A và B độc lập với nhau. b) Biến cố "A và B xảy ra" có 12 kết quả thuận lợi: - Số kết quả thuận lợi cho biến cố A (lần thứ nhất lấy được bi màu trắng) là 7. - Số kết quả thuận lợi cho biến cố B (lần thứ hai lấy được bi màu đen) là 5. - Vì biến cố A và B độc lập, số kết quả thuận lợi cho biến cố "A và B xảy ra" là 7 × 5 = 35. Đáp số: a) Biến cố A và B độc lập với nhau. b) Biến cố "A và B xảy ra" có 35 kết quả thuận lợi.