Giúp mình với!sxda

Câu 12: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng nếu tam giác $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng $k_1$, và $\Delta DEF$ đồng dạng với $\Delta MNP$ theo tỉ số đồng dạng $k_2$, thì $\Delta MNP$ sẽ đồng dạng với $\Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng là tích của hai tỉ số đồng dạng này. Cụ thể, nếu $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng $k_1$, nghĩa là các cạnh của $\Delta DEF$ gấp $k_1$ lần các cạnh tương ứng của $\Delta ABC$. Tương tự, nếu $\Delta DEF$ đồng dạng với $\Delta MNP$ theo tỉ số đồng dạng $k_2$, nghĩa là các cạnh của $\Delta MNP$ gấp $k_2$ lần các cạnh tương ứng của $\Delta DEF$. Do đó, các cạnh của $\Delta MNP$ sẽ gấp $k_1 \times k_2$ lần các cạnh tương ứng của $\Delta ABC$. Vậy tỉ số đồng dạng giữa $\Delta MNP$ và $\Delta ABC$ là $k_1 \times k_2$. Vậy đáp án đúng là: \[ B.~k_1k_2. \] Câu 13: Để tìm tỉ số đồng dạng của tam giác DEF với tam giác ABC, ta cần biết tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF, do đó tỉ số đồng dạng của chúng sẽ là tỉ số giữa các cạnh tương ứng. Cạnh AB của tam giác ABC tương ứng với cạnh DE của tam giác DEF. Tỉ số đồng dạng của tam giác DEF với tam giác ABC là: \[ \frac{DE}{AB} = \frac{7,5}{2,5} = 3 \] Vậy tỉ số đồng dạng của tam giác DEF với tam giác ABC là 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 14: Thể tích của hình chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] Trước tiên, ta tính diện tích đáy của hình chóp. Đáy của hình chóp là hình vuông ABCD với cạnh bằng 5 cm. Diện tích đáy là: \[ \text{Diện tích đáy} = 5 \times 5 = 25 \text{ cm}^2 \] Chiều cao của hình chóp là 6 cm. Áp dụng công thức thể tích: \[ V = \frac{1}{3} \times 25 \times 6 = \frac{1}{3} \times 150 = 50 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình chóp là \( 50 \text{ cm}^3 \). Đáp án đúng là: \( C.~50~cm^3 \). Câu 15: Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, ta cần biết độ dài cạnh đáy và độ dài trung đoạn của hình chóp. 1. Tính chiều cao của mặt bên: - Độ dài cạnh đáy là 5 cm. - Độ dài trung đoạn là 6 cm. Chiều cao của mặt bên (h) có thể tính bằng cách sử dụng công thức: \[ h = \sqrt{(\text{trung đoạn})^2 - \left(\frac{\text{cạnh đáy}}{2}\right)^2} \] Thay các giá trị vào: \[ h = \sqrt{6^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{36 - \left(2.5\right)^2} = \sqrt{36 - 6.25} = \sqrt{29.75} \approx 5.45 \text{ cm} \] 2. Tính diện tích của một mặt bên: - Diện tích của một mặt bên (S) là: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao của mặt bên} \] Thay các giá trị vào: \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 5.45 \approx 13.625 \text{ cm}^2 \] 3. Tính diện tích xung quanh của hình chóp: - Hình chóp tam giác đều có 3 mặt bên, nên diện tích xung quanh (S_xq) là: \[ S_{xq} = 3 \times S = 3 \times 13.625 \approx 40.875 \text{ cm}^2 \] Do đó, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là khoảng 40.875 cm², gần đúng với đáp án A. 40 cm². Đáp án: A. 40 cm². Bài 1 a) Ta có phương trình $11-2x=x-1$. Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau: - Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái và các hằng số về vế phải: \[ 11 - 2x = x - 1 \] \[ 11 + 1 = x + 2x \] \[ 12 = 3x \] - Chia cả hai vế cho 3 để tìm giá trị của x: \[ x = \frac{12}{3} \] \[ x = 4 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 4$. b) Ta có phương trình $11x - (2x + 3) = 6(2 - x)$. - Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử: \[ 11x - 2x - 3 = 12 - 6x \] \[ 9x - 3 = 12 - 6x \] - Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái và các hằng số về vế phải: \[ 9x + 6x = 12 + 3 \] \[ 15x = 15 \] - Chia cả hai vế cho 15 để tìm giá trị của x: \[ x = \frac{15}{15} \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$. Bài 2 Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc người đi xe máy từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Theo đề bài, ta có: \[ v_{1} = 25 \text{ km/h} \] \[ v_{2} = 30 \text{ km/h} \] Thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút, tức là: \[ t_{1} - t_{2} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \text{ giờ} \] Quãng đường từ A đến B là: \[ d = v_{1} \times t_{1} = v_{2} \times t_{2} \] Từ đây ta có: \[ 25 \times t_{1} = 30 \times t_{2} \] Biến đổi phương trình này: \[ t_{1} = \frac{30}{25} \times t_{2} = \frac{6}{5} \times t_{2} \] Thay vào phương trình thời gian: \[ \frac{6}{5} \times t_{2} - t_{2} = \frac{1}{3} \] Biến đổi phương trình này: \[ \left( \frac{6}{5} - 1 \right) \times t_{2} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{1}{5} \times t_{2} = \frac{1}{3} \] Giải phương trình này: \[ t_{2} = \frac{1}{3} \times 5 = \frac{5}{3} \text{ giờ} \] Thời gian đi từ A đến B là: \[ t_{1} = \frac{6}{5} \times \frac{5}{3} = 2 \text{ giờ} \] Quãng đường AB là: \[ d = 25 \times 2 = 50 \text{ km} \] Đáp số: Quãng đường AB là 50 km. Bài 3 a) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;3)$ nên thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình hàm số ta được: \[ 3 = (2 - m) \cdot 1 + 2 \] \[ 3 = 2 - m + 2 \] \[ 3 = 4 - m \] \[ m = 4 - 3 \] \[ m = 1 \] b) Với $m = 1$, phương trình hàm số trở thành: \[ y = (2 - 1)x + 2 \] \[ y = x + 2 \] - Khi $x = -2$: \[ y = -2 + 2 \] \[ y = 0 \] - Khi $x = 3$: \[ y = 3 + 2 \] \[ y = 5 \] Đáp số: a) $m = 1$ b) Khi $x = -2$, $y = 0$; khi $x = 3$, $y = 5$. Bài 4 4.1 a) Ta có hình chữ nhật ABCD có $CB=6~cm,~AB=8~cm.$ Do đó, CD = AB = 8 cm. b) Để chứng minh ACMH đồng dạng với ACAD, ta cần chứng minh các cặp góc tương ứng bằng nhau và tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau. - Góc ACH = góc ACD (góc chung) - Góc CHM = góc CDA (vì đường thẳng qua B vuông góc với AC nên góc CHM = 90°, và góc CDA = 90° vì ABCD là hình chữ nhật) Do đó, ACMH đồng dạng với ACAD theo trường hợp đồng dạng góc-góc (góc ACH = góc ACD và góc CHM = góc CDA). c) Để chứng minh $BC^2 = CM \cdot CD$, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường cao hạ từ đỉnh vuông góc xuống cạnh huyền. - Trong tam giác vuông ABC, đường cao hạ từ B xuống AC là BM. - Theo tính chất đường cao trong tam giác vuông, ta có: $BC^2 = CM \cdot CD$ 4.2. Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC, ta cần tính diện tích các mặt bên của hình chóp. - Diện tích đáy ABC là tam giác đều cạnh 5 cm: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \text{ cm}^2 \] - Diện tích mỗi mặt bên của hình chóp (tam giác SAB, SAC, SBC): - Ta cần tính chiều cao của tam giác SAB (hoặc SAC, SBC) từ đỉnh S xuống đáy AB (hoặc AC, BC). - Vì H là trung điểm của AB, SH là đường cao của tam giác SAB, và SH = 6 cm. - Chiều cao của tam giác SAB từ S xuống AB là: \[ h_{SAB} = \sqrt{SH^2 + AH^2} = \sqrt{6^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{36 + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{144 + 25}{4}} = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2} \text{ cm} \] - Diện tích tam giác SAB: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times AB \times h_{SAB} = \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{13}{2} = \frac{65}{4} \text{ cm}^2 \] - Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC: \[ S_{xq} = 3 \times S_{SAB} = 3 \times \frac{65}{4} = \frac{195}{4} \text{ cm}^2 \] Đáp số: 4.1 a) CD = 8 cm b) ACMH đồng dạng với ACAD c) $BC^2 = CM \cdot CD$ 4.2 Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là $\frac{195}{4} \text{ cm}^2$. Bài 5 Giá tiền phải trả cho x km $(x>1)$ là: \[ y = 18000 + 12000(x-1) \] \[ y = 18000 + 12000x - 12000 \] \[ y = 12000x + 6000 \] Bây giờ, ta biết rằng bác An đã trả 186 000 đồng cho một chuyến đi. Ta sẽ thay giá trị này vào công thức trên để tìm x. \[ 186000 = 12000x + 6000 \] Trừ 6000 từ cả hai vế: \[ 186000 - 6000 = 12000x \] \[ 180000 = 12000x \] Chia cả hai vế cho 12000: \[ x = \frac{180000}{12000} \] \[ x = 15 \] Vậy bác An đã đi quãng đường dài 15 km. Đáp số: 15 km.