trả lời câu hỏi Câu 1. Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình. $s(t)=\frac14t^4-t^3+\frac52t^2+10t.$,trong đó $t0$ với t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt,giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu...A...,Câu 2. Dân số thế giới được tính theo công thức $S=A.e^{-nr}$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc,tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có,khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số,hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000,người? 9→,,,3 ra,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng 8. Cạnh bên SA,vuông góc với đáy, $SA=6.$ Gọi x là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Khi đó,$\alpha$,$\cot\alpha=\frac{\sqrt{34}}a;a\in\Box,$ thì giá trị a bằng bao nhiêu?,Câu 4. Trong một cái hộp đựng 20 cái thẻ đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên 1 cái thẻ. Gọi A là biến,cố chọn được thẻ đánh số chia hết cho 6, B là biến cố chọn được thẻ đánh số chia hết cho 5. Xác,suất để chọn được thẻ đánh số chia hết cho 6 hoặc chia hết cho 5 có dạng $\frac ab(a,b\in\Box^*),\frac ab$ là phân,số tối giản. Khi đó $a+b$ bằng $27\Rightarrow a+b=7+20\Rightarrow7$,PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.,Câu 1. Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu. Hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh, 3 bi vàng, 1 bi,đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 bi xanh, 2 vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai viên bi. Tính xác,suất để lấy được bốn viên bi màu xanh.,Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{m\sin x+8}{2\sin x+m}~(C).$ Tìm điều kiện của tham số m để $y^\prime0,~\forall x\in(\frac\pi2;\pi).$,Câu 3. Gia đình bác An gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% /năm. Biết rằng tiền,lãi của kì trước được cộng vào gốc tính lãi kì sau.,a) Hỏi sau ba năm, gia đình bác nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Nếu tính theo thể,thức lãi kép liên tục thì số tiền cả vốn lẫn lãi của gia đình bác An thu được là bao nhiêu ?,b) Vẫn với 500 triệu đồng, gia đình bác An gửi tiết kiệm với lãi kép 6,5% /năm theo kì hạn 6,tháng. Hỏi để nhận được cả gốc và lãi là 1 tỉ đồng thì gia đình bác An cần gửi bao nhiêu năm?

Question

trả lời câu hỏi Câu 1. Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình. $s(t)=\frac14t^4-t^3+\frac52t^2+10t.$,trong đó $t>0$ với t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt,giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu...A>...,Câu 2. Dân số thế giới được tính theo công thức $S=A.e^{-nr}$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc,tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có,khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số,hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000,người? 9→,,,3 ra,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng 8. Cạnh bên SA,vuông góc với đáy, $SA=6.$ Gọi x là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Khi đó,$\alpha$,$\cot\alpha=\frac{\sqrt{34}}a;a\in\Box,$ thì giá trị a bằng bao nhiêu?,Câu 4. Trong một cái hộp đựng 20 cái thẻ đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên 1 cái thẻ. Gọi A là biến,cố chọn được thẻ đánh số chia hết cho 6, B là biến cố chọn được thẻ đánh số chia hết cho 5. Xác,suất để chọn được thẻ đánh số chia hết cho 6 hoặc chia hết cho 5 có dạng $\frac ab(a,b\in\Box^*),\frac ab$ là phân,số tối giản. Khi đó $a+b$ bằng $27\Rightarrow a+b=7+20\Rightarrow7$,PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.,Câu 1. Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu. Hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh, 3 bi vàng, 1 bi,đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 bi xanh, 2 vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai viên bi. Tính xác,suất để lấy được bốn viên bi màu xanh.,Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{m\sin x+8}{2\sin x+m}~(C).$ Tìm điều kiện của tham số m để $y^\prime>0,~\forall x\in(\frac\pi2;\pi).$,Câu 3. Gia đình bác An gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% /năm. Biết rằng tiền,lãi của kì trước được cộng vào gốc tính lãi kì sau.,a) Hỏi sau ba năm, gia đình bác nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Nếu tính theo thể,thức lãi kép liên tục thì số tiền cả vốn lẫn lãi của gia đình bác An thu được là bao nhiêu ?,b) Vẫn với 500 triệu đồng, gia đình bác An gửi tiết kiệm với lãi kép 6,5% /năm theo kì hạn 6,tháng. Hỏi để nhận được cả gốc và lãi là 1 tỉ đồng thì gia đình bác An cần gửi bao nhiêu năm?

Accepted Answer

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình vận tốc: Vận tốc $ v(t) $ là đạo hàm của quãng đường $ s(t) $: $$ v(t) = \frac{d}{dt} s(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{4} t^4 - t^3 + \frac{5}{2} t^2 + 10t \right) $$ $$ v(t) = t^3 - 3t^2 + 5t + 10 $$ 2. Tìm phương trình gia tốc: Gia tốc $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc $ v(t) $: $$ a(t) = \frac{d}{dt} v(t) = \frac{d}{dt} \left( t^3 - 3t^2 + 5t + 10 \right) $$ $$ a(t) = 3t^2 - 6t + 5 $$ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của gia tốc: Để tìm giá trị nhỏ nhất của gia tốc, ta cần tìm đạo hàm của $ a(t) $ và đặt nó bằng 0: $$ \frac{d}{dt} a(t) = \frac{d}{dt} \left( 3t^2 - 6t + 5 \right) $$ $$ \frac{d}{dt} a(t) = 6t - 6 $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: $$ 6t - 6 = 0 $$ $$ t = 1 $$ 4. Kiểm tra tính chất của điểm cực trị: Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của $ a(t) $: $$ \frac{d^2}{dt^2} a(t) = \frac{d}{dt} (6t - 6) = 6 $$ Vì đạo hàm thứ hai dương ($ 6 > 0 $), nên $ t = 1 $ là điểm cực tiểu của $ a(t) $. 5. Tính vận tốc tại thời điểm $ t = 1 $: Thay $ t = 1 $ vào phương trình vận tốc $ v(t) $: $$ v(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 + 10 $$ $$ v(1) = 1 - 3 + 5 + 10 $$ $$ v(1) = 13 $$ Vậy, tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng 13 m/s. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức $S = A \cdot e^{-nr}$ để tìm số năm $n$ cần thiết để dân số Việt Nam từ 80902400 người tăng lên 93713000 người với tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,47%. Bước 1: Xác định các giá trị đã biết: - Dân số năm 2005 (A) = 80902400 người - Dân số mục tiêu (S) = 93713000 người - Tỉ lệ tăng dân số hàng năm (r) = 1,47% = 0,0147 Bước 2: Thay các giá trị vào công thức: $$ 93713000 = 80902400 \cdot e^{0,0147n} $$ Bước 3: Chia cả hai vế cho 80902400 để đơn giản hóa: $$ \frac{93713000}{80902400} = e^{0,0147n} $$ $$ 1,1582 = e^{0,0147n} $$ Bước 4: Lấy logarit tự nhiên (ln) của cả hai vế để giải phương trình mũ: $$ \ln(1,1582) = \ln(e^{0,0147n}) $$ $$ \ln(1,1582) = 0,0147n $$ Bước 5: Tính giá trị của $\ln(1,1582)$: $$ \ln(1,1582) \approx 0,147 $$ Bước 6: Giải phương trình để tìm $n$: $$ 0,147 = 0,0147n $$ $$ n = \frac{0,147}{0,0147} $$ $$ n \approx 10 $$ Vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi, thì tối thiểu đến năm 2015 (2005 + 10 năm), dân số Việt Nam sẽ đạt khoảng 93713000 người. Đáp số: Năm 2015 Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan. 2. Tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). 3. Tính giá trị của $\cot \alpha$. 4. Tìm giá trị của a. Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan. - Đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng 8. - Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $SA = 6$. - Ta cần tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Bước 2: Tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống mặt phẳng (SAC). - Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc $\angle SBH$. Bước 3: Tính giá trị của $\cot \alpha$. - Trong tam giác vuông SOB, ta có: $$ OB = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} $$ $$ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 $$ - Trong tam giác vuông SHB, ta có: $$ \cot \alpha = \frac{SH}{BH} $$ - Ta cần tìm SH và BH. Vì SH là đường cao hạ từ S xuống HB trong tam giác vuông SOB, ta có: $$ SH = \frac{SO \cdot OB}{SB} = \frac{6 \cdot 4\sqrt{2}}{10} = \frac{24\sqrt{2}}{10} = \frac{12\sqrt{2}}{5} $$ - Ta cũng có: $$ BH = \sqrt{SB^2 - SH^2} = \sqrt{10^2 - \left(\frac{12\sqrt{2}}{5}\right)^2} = \sqrt{100 - \frac{288}{25}} = \sqrt{\frac{2500 - 288}{25}} = \sqrt{\frac{2212}{25}} = \frac{2\sqrt{553}}{5} $$ - Vậy: $$ \cot \alpha = \frac{SH}{BH} = \frac{\frac{12\sqrt{2}}{5}}{\frac{2\sqrt{553}}{5}} = \frac{12\sqrt{2}}{2\sqrt{553}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{553}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{553}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{553}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{553}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{553}} $$ Bước 4: Tìm giá trị của a. - Ta có: $$ \cot \alpha = \frac{\sqrt{34}}{a} $$ $$ \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{553}} = \frac{\sqrt{34}}{a} $$ $$ a = \frac{\sqrt{34} \cdot \sqrt{553}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{34 \cdot 553}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{18802}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{9401}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{9401}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{9401}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{9401}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{9401}}{3\sqrt{2}} $$ Vậy giá trị của a là $\boxed{3}$. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các biến cố: - Biến cố $A$ là chọn được thẻ đánh số chia hết cho 6. - Biến cố $B$ là chọn được thẻ đánh số chia hết cho 5. 2. Tìm các số chia hết cho 6 trong khoảng từ 1 đến 20: Các số chia hết cho 6 là: 6, 12, 18. Số lượng các số này là 3. 3. Tìm các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 1 đến 20: Các số chia hết cho 5 là: 5, 10, 15, 20. Số lượng các số này là 4. 4. Tìm các số chia hết cho cả 6 và 5 (tức là chia hết cho 30): Các số chia hết cho 30 trong khoảng từ 1 đến 20 là: Không có số nào. 5. Áp dụng công thức xác suất của biến cố tổng: Xác suất của biến cố $A \cup B$ (chọn được thẻ chia hết cho 6 hoặc chia hết cho 5) được tính bằng: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$ Trong đó: - $P(A) = \frac{3}{20}$ - $P(B) = \frac{4}{20}$ - $P(A \cap B) = 0$ (vì không có số nào chia hết cho cả 6 và 5 trong khoảng từ 1 đến 20) Do đó: $$ P(A \cup B) = \frac{3}{20} + \frac{4}{20} - 0 = \frac{7}{20} $$ 6. Tìm $a$ và $b$ trong phân số tối giản $\frac{a}{b}$: $$ \frac{a}{b} = \frac{7}{20} $$ Vậy $a = 7$ và $b = 20$. 7. Tính $a + b$: $$ a + b = 7 + 20 = 27 $$ Vậy đáp án cuối cùng là $a + b = 27$. Câu 1. Để tính xác suất lấy được 4 viên bi màu xanh từ mỗi hộp, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính xác suất lấy 2 viên bi xanh từ hộp thứ nhất: - Tổng số viên bi trong hộp thứ nhất: $6 + 3 + 1 = 10$ viên. - Số cách chọn 2 viên bi bất kỳ từ hộp thứ nhất: $ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = 45 $ cách. - Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 6 viên bi xanh: $ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15 $ cách. - Xác suất lấy 2 viên bi xanh từ hộp thứ nhất: $$ P_1 = \frac{C_6^2}{C_{10}^2} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} $$ 2. Tính xác suất lấy 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai: - Tổng số viên bi trong hộp thứ hai: $4 + 2 + 3 = 9$ viên. - Số cách chọn 2 viên bi bất kỳ từ hộp thứ hai: $ C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = 36 $ cách. - Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh: $ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 $ cách. - Xác suất lấy 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai: $$ P_2 = \frac{C_4^2}{C_9^2} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $$ 3. Tính xác suất lấy được 4 viên bi màu xanh từ cả hai hộp: - Vì hai sự kiện này độc lập, xác suất lấy được 4 viên bi màu xanh từ cả hai hộp là tích của xác suất của hai sự kiện: $$ P = P_1 \times P_2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18} $$ Đáp số: Xác suất lấy được 4 viên bi màu xanh là $\frac{1}{18}$. Câu 2. Để tìm điều kiện của tham số $ m $ sao cho $ y' > 0 $ với mọi $ x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số $ y $: Hàm số đã cho là $ y = \frac{m \sin x + 8}{2 \sin x + m} $. Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ y' = \frac{(m \cos x)(2 \sin x + m) - (m \sin x + 8)(2 \cos x)}{(2 \sin x + m)^2} $$ 2. Rút gọn biểu thức đạo hàm: Ta có: $$ y' = \frac{2m \sin x \cos x + m^2 \cos x - 2m \sin x \cos x - 16 \cos x}{(2 \sin x + m)^2} $$ Rút gọn: $$ y' = \frac{m^2 \cos x - 16 \cos x}{(2 \sin x + m)^2} = \frac{(m^2 - 16) \cos x}{(2 \sin x + m)^2} $$ 3. Xét dấu của đạo hàm $ y' $: Để $ y' > 0 $ với mọi $ x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $, ta cần: $$ \frac{(m^2 - 16) \cos x}{(2 \sin x + m)^2} > 0 $$ Trong khoảng $ x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $, ta có: - $ \cos x < 0 $ - $ \sin x > 0 $ Do đó, để $ y' > 0 $, ta cần: $$ m^2 - 16 < 0 \quad \text{và} \quad 2 \sin x + m \neq 0 $$ 4. Giải bất phương trình $ m^2 - 16 < 0 $: $$ m^2 - 16 < 0 \implies (m - 4)(m + 4) < 0 $$ Giải bất phương trình này, ta được: $$ -4 < m < 4 $$ 5. Kiểm tra điều kiện $ 2 \sin x + m \neq 0 $: Trong khoảng $ x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $, ta có $ \sin x \in (0, 1] $. Do đó: $$ 2 \sin x \in (0, 2] $$ Để $ 2 \sin x + m \neq 0 $, ta cần: $$ m \neq -2 \sin x $$ Vì $ 2 \sin x \in (0, 2] $, ta có: $$ -2 \leq -2 \sin x < 0 $$ Do đó, $ m $ không được nằm trong khoảng $ [-2, 0) $. 6. Kết hợp các điều kiện: Kết hợp điều kiện $ -4 < m < 4 $ và $ m \notin [-2, 0) $, ta được: $$ -4 < m < -2 \quad \text{hoặc} \quad 0 \leq m < 4 $$ Vậy điều kiện của tham số $ m $ để $ y' > 0 $ với mọi $ x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $ là: $$ -4 < m < -2 \quad \text{hoặc} \quad 0 \leq m < 4 $$ Câu 3. a) Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là: $$ 500 + 500 \times \frac{6,5}{100} = 500 + 32,5 = 532,5 \text{ (triệu đồng)} $$ Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là: $$ 532,5 + 532,5 \times \frac{6,5}{100} = 532,5 + 34,6125 = 567,1125 \text{ (triệu đồng)} $$ Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 3 năm là: $$ 567,1125 + 567,1125 \times \frac{6,5}{100} = 567,1125 + 36,8623125 = 603,9748125 \text{ (triệu đồng)} $$ Vậy sau ba năm, gia đình bác An nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 603,9748125 triệu đồng. Nếu tính theo thể thức lãi kép liên tục, số tiền cả vốn lẫn lãi của gia đình bác An sau 3 năm là: $$ 500 \times (1 + \frac{6,5}{100})^3 = 500 \times (1,065)^3 = 500 \times 1,208243125 = 604,1215625 \text{ (triệu đồng)} $$ b) Để nhận được cả gốc và lãi là 1 tỉ đồng, ta cần tìm số năm $ n $ sao cho: $$ 500 \times (1 + \frac{6,5}{100})^{2n} = 1000 $$ $$ (1,065)^{2n} = 2 $$ Lấy logarit cơ số 10 hai vế: $$ \log((1,065)^{2n}) = \log(2) $$ $$ 2n \cdot \log(1,065) = \log(2) $$ $$ 2n = \frac{\log(2)}{\log(1,065)} $$ $$ 2n = \frac{0,3010}{0,0274} \approx 10,985 $$ $$ n \approx \frac{10,985}{2} \approx 5,4925 $$ Vậy gia đình bác An cần gửi khoảng 5,4925 năm, tức là khoảng 5 năm 6 tháng. Đáp số: a) 603,9748125 triệu đồng (theo lãi kép từng năm) 604,1215625 triệu đồng (theo lãi kép liên tục) b) Khoảng 5 năm 6 tháng