Cho tam giác KDE vuông tại K (KD nhỏ hơn KE), có đường cao KA
a) Chứng minh tam giác KDA đồng dạng tam giác EDK. Từ đó suy ra KD2=DA.DE
b) Kẻ AF vuông góc với KE tại F. Tia phân giác của góc AKE cắt AF, DE lần lượt tại M và N. Chứng minh: KA.KM=KF.KN
Giúp mình với!

Question

Accepted Answer

{"userId":5401217,"userName":"Hạnh Phạm"}

a) Xét tam giác KDA và tam giác EDK, ta có:

$\widehat{KDA} = \widehat{EDK} = 90^\circ$

$\widehat{DK} = \widehat{KED}$ (cùng phụ với $\widehat{KDE}$)

Do đó, $ riangle KDA \sim riangle EDK$ (g.g)

Suy ra $\frac{KD}{ED} = \frac{DA}{KD}$, hay $KD^2 = DA.DE$

b) Vì AF $\perp$ KE tại F nên $\widehat{KFA} = 90^\circ$

Do đó, $ riangle KFA \sim riangle KDA$ (g.g)

Suy ra $\frac{KA}{KD} = \frac{KF}{KA}$, hay $KA^2 = KD.KF$ (1)

Vì AN là tia phân giác của $\widehat{AKE}$ nên $\widehat{MAK} = \widehat{NAK}$

Xét $ riangle AKM$ và $ riangle AKN$, ta có:

$\widehat{MAK} = \widehat{NAK}$

$\widehat{AKM} = \widehat{AKN} = 90^\circ$

Do đó, $ riangle AKM \sim riangle AKN$ (g.g)

Suy ra $\frac{KA}{KN} = \frac{KM}{KA}$, hay $KA^2 = KM.KN$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $KD.KF = KM.KN$

Ta có: $KD^2 = DA.DE$ (chứng minh ở câu a)

Mà $KD^2 = KA^2 + AD^2$ và $DE^2 = KE^2 + DK^2 = (KF+FE)^2+DK^2$

Suy ra $DA.DE = (KF+FE)^2+DK^2$

Do AN là tia phân giác của $\widehat{AKE}$ nên $\frac{KN}{KE} = \frac{AN}{AE}$

Do AM là tia phân giác của $\widehat{KAF}$ nên $\frac{KM}{KF} = \frac{AM}{AF}$

Ta có $ riangle AKM \sim riangle AKN$ nên $\frac{KM}{KA} = \frac{KA}{KN}$ hay $KA^2=KM.KN$

Ta có $ riangle KAF \sim riangle KDA$ nên $\frac{KA}{KD}=\frac{KF}{KA}$ hay $KA^2=KF.KD$

Từ đó suy ra $KM.KN=KF.KD$ hay $KA.KM = KF.KN$

Cho tam giác KDE vuông tại K (KD nhỏ hơn KE), có đường cao KA a) Chứng minh tam giác KDA đồng dạng tam giác EDK. Từ đó suy ra KD2=DA.DE b) Kẻ AF vuông góc với KE tại F. Tia phân giác của góc AKE cắt AF...