Giúp mình với! Câu 21 b ạ

Câu 21 Câu hỏi: Giải phương trình: \( \sin x + \cos x = 2 \). Câu trả lời: Để giải phương trình \( \sin x + \cos x = 2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện của phương trình. - Ta biết rằng \( \sin x \leq 1 \) và \( \cos x \leq 1 \) với mọi \( x \). - Do đó, \( \sin x + \cos x \leq 1 + 1 = 2 \). Bước 2: Kiểm tra xem phương trình có thể có nghiệm hay không. - Phương trình \( \sin x + \cos x = 2 \) chỉ có thể có nghiệm nếu \( \sin x = 1 \) và \( \cos x = 1 \) cùng một lúc. - Tuy nhiên, \( \sin x = 1 \) khi \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \) (với \( k \) là số nguyên). - \( \cos x = 1 \) khi \( x = 2m\pi \) (với \( m \) là số nguyên). Bước 3: Kiểm tra sự giao nhau của các điều kiện trên. - \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \) và \( x = 2m\pi \) không thể đồng thời đúng vì \( \frac{\pi}{2} \neq 0 \). Do đó, phương trình \( \sin x + \cos x = 2 \) không có nghiệm nào. Đáp số: Phương trình không có nghiệm. Câu 19. Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy (tam giác ABC): - Tam giác ABC là tam giác vuông tại C với AC = a và BC = 2a. - Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times a \times 2a = a^2 \] 2. Tìm chiều cao SA của hình chóp: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SA chính là chiều cao của hình chóp S.ABC. - Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \(60^\circ\). Do đó, trong tam giác SAC vuông tại A, góc SAC = \(60^\circ\). - Ta có: \[ \sin(60^\circ) = \frac{SA}{SC} \] Biết rằng \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ta có: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{SA}{SC} \] \[ SA = \frac{\sqrt{3}}{2} \times SC \] 3. Tìm độ dài SC: - Trong tam giác ABC, theo định lý Pythagoras: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = \sqrt{a^2 + 4a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} \] - Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có: \[ SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} \] Thay \(SA = \frac{\sqrt{3}}{2} \times SC\) vào: \[ SC = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \times SC\right)^2 + a^2} \] \[ SC = \sqrt{\frac{3}{4} \times SC^2 + a^2} \] \[ SC^2 = \frac{3}{4} \times SC^2 + a^2 \] \[ SC^2 - \frac{3}{4} \times SC^2 = a^2 \] \[ \frac{1}{4} \times SC^2 = a^2 \] \[ SC^2 = 4a^2 \] \[ SC = 2a \] 4. Tìm chiều cao SA: - Thay SC = 2a vào \(SA = \frac{\sqrt{3}}{2} \times SC\): \[ SA = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2a = a\sqrt{3} \] 5. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Thể tích khối chóp S.ABC là: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{a^3\sqrt{3}}{3} \] Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \[ \boxed{\frac{a^3\sqrt{3}}{3}} \] Câu 20. Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \( y = 3x^2 + 4x - 3 \) Đạo hàm của \( y = 3x^2 + 4x - 3 \) là: \[ y' = 6x + 4 \] b) \( y = \frac{x^2 - 2x + 3}{x - 2} \) Đầu tiên, ta thực hiện phép chia đa thức để đơn giản hóa biểu thức: \[ y = \frac{x^2 - 2x + 3}{x - 2} \] Ta thấy rằng \( x^2 - 2x + 3 \) có thể viết lại thành \( (x - 2)(x) + 3 \): \[ y = x + \frac{3}{x - 2} \] Bây giờ, ta tính đạo hàm của \( y = x + \frac{3}{x - 2} \): \[ y' = 1 + \frac{-3}{(x - 2)^2} \] \[ y' = 1 - \frac{3}{(x - 2)^2} \] c) \( y = x^3 + 2x^2 - 3x + 2025 \) Đạo hàm của \( y = x^3 + 2x^2 - 3x + 2025 \) là: \[ y' = 3x^2 + 4x - 3 \] Câu 21a: Trong một phép thử ngẫu nhiên, cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết \( P(B) = 0,5 \) và \( P(AB) = 0,2 \). Tính \( P(A) \). Vì A và B là hai biến cố độc lập, ta có: \[ P(AB) = P(A) \cdot P(B) \] Thay \( P(B) = 0,5 \) và \( P(AB) = 0,2 \) vào công thức trên: \[ 0,2 = P(A) \cdot 0,5 \] Giải phương trình này để tìm \( P(A) \): \[ P(A) = \frac{0,2}{0,5} = 0,4 \] Đáp số: \( P(A) = 0,4 \) Câu 21 Để tính xác suất của biến cố \(A \cap B\), chúng ta cần xác định số lượng tam giác cân có một góc tù và tổng số tam giác có thể tạo ra từ 30 đỉnh của đa giác đều. Bước 1: Xác định số lượng tam giác cân có một góc tù Trong một đa giác đều 30 đỉnh, mỗi tam giác cân sẽ có hai cạnh bằng nhau và một góc ở đỉnh giữa hai cạnh này. Để tam giác cân có một góc tù, góc ở đỉnh giữa hai cạnh bằng nhau phải lớn hơn 90 độ. Số lượng tam giác cân: - Mỗi đỉnh của đa giác đều có thể là đỉnh của một tam giác cân. - Với mỗi đỉnh, có 14 cách chọn hai đỉnh khác để tạo thành tam giác cân (do mỗi đỉnh có thể kết nối với 14 đỉnh còn lại để tạo thành tam giác cân). Do đó, tổng số tam giác cân là: \[ 30 \times 14 = 420 \] Số lượng tam giác cân có một góc tù: - Một tam giác cân có một góc tù nếu góc ở đỉnh giữa hai cạnh bằng nhau lớn hơn 90 độ. - Trong đa giác đều 30 đỉnh, mỗi đỉnh có thể tạo thành tam giác cân với các đỉnh cách xa hơn 15 đỉnh (để đảm bảo góc ở đỉnh giữa hai cạnh bằng nhau lớn hơn 90 độ). Do đó, số lượng tam giác cân có một góc tù là: \[ 30 \times 7 = 210 \] Bước 2: Xác định tổng số tam giác có thể tạo ra từ 30 đỉnh Số lượng tam giác có thể tạo ra từ 30 đỉnh là: \[ \binom{30}{3} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060 \] Bước 3: Tính xác suất của biến cố \(A \cap B\) Xác suất của biến cố \(A \cap B\) là: \[ P(A \cap B) = \frac{\text{Số lượng tam giác cân có một góc tù}}{\text{Tổng số tam giác}} = \frac{210}{4060} = \frac{21}{406} = \frac{3}{58} \] Đáp số: \[ P(A \cap B) = \frac{3}{58} \]