Giúp mình với! Câu 13. Tìm các số x, y, z biết:,$a)~\frac53=\frac x9$ $b)~\frac x{10}=\frac y5;\frac y2=\frac z3$ và $x+4z=320$,Câu 14: Bố bạn An có 85 tờ tiền có mệnh giá loại 50 000 đồng; 20 000 đồng; 10 000,đồng. Tổng giá trị mỗi loại tiền là bằng nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ?,Câu 15: Một ngôi nhà đồ chơi có kích thước như hình bên.,Hỏi thể tích của ngôi nhà là bao nhiêu? (Đơn vị: $cm^3)$,,Câu 16: Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M là trung điểm,của BC.,a) Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACM.,b)Kẻ $MH\bot AC;MK\bot AB~(H\in AC;K\in AB).$ Chứng,minh tam giác AKM bằng tam giác AHM.,c) Chứng minh: $HK//BC.$,Câu 17: Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$ và $2a+b=0.$ Chứng tỏ rằng $\underline{P(-1)}.\underline{P(3)}\geq0.$

Question

Giúp mình với! Câu 13. Tìm các số x, y, z biết:,$a)~\frac53=\frac x9$ $b)~\frac x{10}=\frac y5;\frac y2=\frac z3$ và $x+4z=320$,Câu 14: Bố bạn An có 85 tờ tiền có mệnh giá loại 50 000 đồng; 20 000 đồng; 10 000,đồng. Tổng giá trị mỗi loại tiền là bằng nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ?,Câu 15: Một ngôi nhà đồ chơi có kích thước như hình bên.,Hỏi thể tích của ngôi nhà là bao nhiêu? (Đơn vị: $cm^3)$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/93b41291319e40a3ac4c1bd79702263d.jpg />,Câu 16: Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M là trung điểm,của BC.,a) Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACM.,b)Kẻ $MH\bot AC;MK\bot AB~(H\in AC;K\in AB).$ Chứng,minh tam giác AKM bằng tam giác AHM.,c) Chứng minh: $HK//BC.$,Câu 17: Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$ và $2a+b=0.$ Chứng tỏ rằng $\underline{P(-1)}.\underline{P(3)}\geq0.$

Accepted Answer

Câu 13.
a) Ta có $\frac{5}{3}=\frac{x}{9}$
$\frac{5}{3}=\frac{5\times 3}{3\times 3}=\frac{15}{9}$
Vậy $x=15$
b) Ta có $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$
$\frac{x}{10}=\frac{y\times 2}{5\times 2}=\frac{2y}{10}$
Suy ra $x=2y$
Ta lại có $\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$
$\frac{y\times 3}{2\times 3}=\frac{z\times 2}{3\times 2}$
$\frac{3y}{6}=\frac{2z}{6}$
Suy ra $3y=2z$
Vì $x=2y$ nên thay vào $x+4z=320$ ta được:
$2y+4z=320$
$2\times (y+2z)=320$
$y+2z=160$
Mà $3y=2z$ nên $y+3y=160$
$4y=160$
$y=40$
Vậy $x=2\times 40=80$
$2z=3\times 40$
$z=60$

Câu 14:
Gọi số tờ tiền loại 50 000 đồng là x (tờ, điều kiện: x > 0)
Gọi số tờ tiền loại 20 000 đồng là y (tờ, điều kiện: y > 0)
Gọi số tờ tiền loại 10 000 đồng là z (tờ, điều kiện: z > 0)

Theo đề bài, tổng giá trị mỗi loại tiền là bằng nhau, ta có:
$$ 50000 \times x = 20000 \times y = 10000 \times z $$

Từ đó suy ra:
$$ 5x = 2y = z $$

Ta cũng biết tổng số tờ tiền là 85 tờ, nên:
$$ x + y + z = 85 $$

Thay $ z = 5x $ vào phương trình trên:
$$ x + y + 5x = 85 $$
$$ 6x + y = 85 $$

Vì $ 5x = 2y $, ta có:
$$ y = \frac{5x}{2} $$

Thay $ y = \frac{5x}{2} $ vào phương trình $ 6x + y = 85 $:
$$ 6x + \frac{5x}{2} = 85 $$
Nhân cả hai vế với 2 để khử mẫu:
$$ 12x + 5x = 170 $$
$$ 17x = 170 $$
$$ x = 10 $$

Thay $ x = 10 $ vào $ y = \frac{5x}{2} $:
$$ y = \frac{5 \times 10}{2} = 25 $$

Thay $ x = 10 $ vào $ z = 5x $:
$$ z = 5 \times 10 = 50 $$

Vậy số tờ tiền loại 50 000 đồng là 10 tờ, số tờ tiền loại 20 000 đồng là 25 tờ, số tờ tiền loại 10 000 đồng là 50 tờ.

Câu 15:
Để tính thể tích của ngôi nhà đồ chơi, chúng ta cần chia nó thành các phần cơ bản và tính thể tích từng phần riêng lẻ.

Ngôi nhà đồ chơi có thể được chia thành hai phần:
1. Phần dưới là một khối hộp chữ nhật.
2. Phần trên là một khối chóp.

Bước 1: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật

Khối hộp chữ nhật có chiều dài $ l = 10 \, cm $, chiều rộng $ w = 8 \, cm $, và chiều cao $ h = 6 \, cm $.

Thể tích của khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
$$ V_{hộp} = l \times w \times h $$

Thay các giá trị vào công thức:
$$ V_{hộp} = 10 \times 8 \times 6 = 480 \, cm^3 $$

Bước 2: Tính thể tích của khối chóp

Khối chóp có đáy là một hình vuông với cạnh đáy $ a = 8 \, cm $ và chiều cao $ h = 4 \, cm $.

Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức:
$$ V_{chóp} = \frac{1}{3} \times a^2 \times h $$

Thay các giá trị vào công thức:
$$ V_{chóp} = \frac{1}{3} \times 8^2 \times 4 = \frac{1}{3} \times 64 \times 4 = \frac{256}{3} \approx 85.33 \, cm^3 $$

Bước 3: Tính tổng thể tích của ngôi nhà đồ chơi

Tổng thể tích của ngôi nhà đồ chơi là tổng của thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích khối chóp:
$$ V_{tổng} = V_{hộp} + V_{chóp} $$
$$ V_{tổng} = 480 + 85.33 = 565.33 \, cm^3 $$

Vậy thể tích của ngôi nhà đồ chơi là:
$$ \boxed{565.33 \, cm^3} $$

Câu 16:
a) Ta có:
- AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
- AM chung
- MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

Do đó, tam giác ABM bằng tam giác ACM (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

b) Ta có:
- AM chung
- $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (vì tam giác ABM bằng tam giác ACM)
- MK và MH lần lượt là đường cao hạ từ đỉnh M xuống AB và AC

Do đó, tam giác AKM bằng tam giác AHM (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

c) Ta có:
- $\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=90^\circ$ (vì MK và MH là đường cao)
- $\widehat{KAM}=\widehat{HAM}$ (vì tam giác AKM bằng tam giác AHM)

Do đó, $\widehat{AKM}+\widehat{KAM}=90^\circ+\widehat{KAM}$ và $\widehat{AHM}+\widehat{HAM}=90^\circ+\widehat{HAM}$

Như vậy, $\widehat{AKM}+\widehat{KAM}=\widehat{AHM}+\widehat{HAM}$

Từ đó, ta có $\widehat{AKM}=\widehat{AHM}$ và $\widehat{KAM}=\widehat{HAM}$

Do đó, HK // BC (hai góc so le trong bằng nhau).

Đáp số: HK // BC.

Câu 17:
Để chứng tỏ rằng $\underline{P(-1)}.\underline{P(3)}\geq0$, ta sẽ tính giá trị của $P(-1)$ và $P(3)$ dựa trên đa thức $P(x) = ax^2 + bx + c$ và điều kiện $2a + b = 0$.

Bước 1: Tính $P(-1)$
$$
P(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c
$$

Bước 2: Tính $P(3)$
$$
P(3) = a(3)^2 + b(3) + c = 9a + 3b + c
$$

Bước 3: Thay điều kiện $2a + b = 0$ vào các biểu thức
Từ điều kiện $2a + b = 0$, ta có $b = -2a$. Thay vào các biểu thức:
$$
P(-1) = a - (-2a) + c = a + 2a + c = 3a + c
$$
$$
P(3) = 9a + 3(-2a) + c = 9a - 6a + c = 3a + c
$$

Bước 4: Tính tích $\underline{P(-1)}.\underline{P(3)}$
$$
P(-1) \cdot P(3) = (3a + c) \cdot (3a + c) = (3a + c)^2
$$

Bước 5: Kết luận
Ta thấy rằng $(3a + c)^2$ luôn là một số không âm vì bình phương của bất kỳ số thực nào đều không âm. Do đó:
$$
(3a + c)^2 \geq 0
$$

Vậy ta đã chứng tỏ được rằng $\underline{P(-1)}.\underline{P(3)} \geq 0$.