toán học 11

Câu 1. Để xác định khẳng định nào sai trong các khẳng định đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $$ - Đây là quy tắc cơ bản về lũy thừa: khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các指数。我们来逐一检查每个陈述。 A. $$ - 这是基本的幂规则：当乘以相同底数的两个幂时，我们将指数相加。 - 因此，这个陈述是正确的。 B. $$ - 这也是基本的幂规则：当对一个幂再次取幂时，我们将指数相乘。 - 因此，这个陈述是正确的。 C. $$ - 这是幂的乘积规则：当对一个乘积取幂时，我们可以分别对每个因子取幂。 - 因此，这个陈述是正确的。 D. $$ - 这个陈述是错误的。任何非零数字的零次幂都等于1，而不是0。 - 因此，这个陈述是错误的。 综上所述，错误的陈述是 D. $$。 最终答案是：D. $$。 Câu 2. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng. A. $$ Theo công thức tính chất của lôgarit, ta có: $$ Như vậy, khẳng định A sai vì nó không đúng theo công thức trên. B. $$ Theo công thức tính chất của lôgarit, ta có: $$ Như vậy, khẳng định B sai vì nó không đúng theo công thức trên. C. $$ Theo công thức đổi cơ số của lôgarit, ta có: $$ Như vậy, khẳng định C đúng theo công thức trên. D. $$ Theo công thức tính chất của lôgarit, ta có: $$ Như vậy, khẳng định D sai vì nó không đúng theo công thức trên. Kết luận: Khẳng định đúng là C. $$ Đáp án: C. Câu 3. Để xác định hàm số có đồ thị như hình vẽ, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của hàm số mũ và hàm số logarit. 1. Phân tích đồ thị: - Đồ thị đi qua điểm $$. - Đồ thị giảm từ trái sang phải. 2. Kiểm tra từng lựa chọn: - Lựa chọn A: $$ với $$ - Hàm số này tăng khi $$, không phù hợp vì đồ thị giảm. - Lựa chọn B: $$ với $$ - Hàm số này tăng khi $$, không phù hợp vì đồ thị giảm. - Lựa chọn C: $$ với $$ - Hàm số này giảm khi $$, phù hợp vì đồ thị giảm. - Đồ thị đi qua điểm $$, đúng với tính chất của hàm số logarit. - Lựa chọn D: $$ với $$ - Hàm số này giảm khi $$, nhưng không đi qua điểm $$, không phù hợp. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng lựa chọn duy nhất phù hợp là: - Lựa chọn C: $$ với $$ Đáp án: C. $$ với $$. Câu 4. Để xác định khẳng định nào đúng trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên các quy tắc về lũy thừa. A. $$ Theo quy tắc lũy thừa, $$. Do đó, khẳng định này sai. B. $$ Theo quy tắc lũy thừa, $$. Do đó, khẳng định này sai. C. $$ Theo quy tắc lũy thừa, mọi số khác 0 đều có lũy thừa bậc 0 bằng 1. Do đó, khẳng định này đúng. D. $$ Theo quy tắc lũy thừa, $$. Do đó, khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: C. $$. Đáp án: C. $$. Câu 5. Để xác định khẳng định nào sai trong các khẳng định đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định theo các công thức logarit cơ bản. A. $$ - Đây là công thức đúng, theo tính chất của logarit: $$. B. $$ - Đây là khẳng định sai. Theo tính chất của logarit, $$ thực sự bằng $$, không phải là $$. C. $$ - Đây là công thức đúng, theo công thức đổi cơ số của logarit: $$. D. $$ - Đây là công thức đúng, theo tính chất của logarit: $$. Như vậy, khẳng định sai là: B. $$ Đáp án: B. Câu 6. Để xác định hàm số có đồ thị như hình vẽ, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của hàm số mũ và hàm số logarit. 1. Hàm số mũ $$ với $$: - Khi $$, hàm số $$ tăng khi $$ tăng. - Đồ thị của hàm số này đi qua điểm (0, 1) và nằm phía trên trục hoành. 2. Hàm số mũ $$ với $$: - Khi $$, hàm số $$ giảm khi $$ tăng. - Đồ thị của hàm số này cũng đi qua điểm (0, 1) nhưng nằm phía trên trục hoành và giảm dần về phía bên phải. 3. Hàm số logarit $$ với $$: - Khi $$, hàm số $$ tăng khi $$ tăng. - Đồ thị của hàm số này đi qua điểm (1, 0) và nằm phía trên trục hoành. 4. Hàm số logarit $$ với $$: - Khi $$, hàm số $$ giảm khi $$ tăng. - Đồ thị của hàm số này đi qua điểm (1, 0) và nằm phía trên trục hoành nhưng giảm dần về phía bên phải. So sánh với đồ thị trong hình vẽ: - Đồ thị đi qua điểm (1, 0). - Đồ thị giảm khi $$ tăng. Như vậy, đồ thị này tương ứng với hàm số logarit $$ với $$. Đáp án: C. $$ với $$. Câu 7. Để tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu từ hộp đựng 3 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 quả cầu từ 7 quả cầu: Số cách chọn 2 quả cầu từ 7 quả cầu là: $$ 2. Tính số cách chọn 2 quả cầu trắng từ 3 quả cầu trắng: Số cách chọn 2 quả cầu trắng từ 3 quả cầu trắng là: $$ 3. Tính số cách chọn 2 quả cầu đen từ 4 quả cầu đen: Số cách chọn 2 quả cầu đen từ 4 quả cầu đen là: $$ 4. Tính tổng số cách chọn 2 quả cầu cùng màu: Tổng số cách chọn 2 quả cầu cùng màu là: $$ 5. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu: Xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu là: $$ Vậy xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 8. Hàm số $$ là hàm hằng, vì $$ là hằng số. Đạo hàm của hàm hằng là 0. Do đó, đạo hàm cấp một của hàm số này là: $$ Tiếp theo, đạo hàm cấp hai của hàm số này cũng sẽ là đạo hàm của 0, tức là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 9. Phép chiếu vuông góc là phép biến đổi trong hình học mà qua đó mỗi điểm trên một mặt phẳng được chiếu lên một đường thẳng hoặc một mặt phẳng khác theo phương vuông góc với đường thẳng hoặc mặt phẳng đó. A. Phép chiếu vuông góc biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song. - Đây là phát biểu đúng. Khi chiếu hai đường thẳng song song lên một đường thẳng hoặc mặt phẳng theo phương vuông góc, hai đường thẳng này sẽ vẫn giữ được tính chất song song của chúng. B. Phép chiếu vuông góc giữ nguyên tỉ số độ dài đoạn thẳng của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng. - Đây là phát biểu sai. Phép chiếu vuông góc không giữ nguyên tỉ số độ dài đoạn thẳng của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng. Tỉ số độ dài đoạn thẳng có thể thay đổi tùy thuộc vào vị trí của các đoạn thẳng và góc giữa đường thẳng đó và đường thẳng hoặc mặt phẳng chiếu. Do đó, phát biểu sai là: B. Phép chiếu vuông góc giữ nguyên tỉ số độ dài đoạn thẳng của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng.