đúng saiiii:)

Câu 24. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm đã cho, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Giả sử hàm số là \( y = f(x) \). Ta cần tính đạo hàm \( f'(x) \). 2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm tiếp xúc: Nếu điểm tiếp xúc là \( (x_0, y_0) \), ta sẽ tính \( f'(x_0) \). 3. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( (x_0, y_0) \) có dạng: \[ y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) \] Giả sử hàm số là \( y = f(x) \) và điểm tiếp xúc là \( (1, 1) \). Chúng ta sẽ giả sử rằng đạo hàm của hàm số tại điểm này là \( f'(1) = 3 \). Bây giờ, ta áp dụng công thức trên để viết phương trình tiếp tuyến: \[ y - 1 = 3(x - 1) \] Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \( (1, 1) \) là: \[ y - 1 = 3(x - 1) \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~y - 1 = 3(x - 1) \] Câu 25. Phép chiếu vuông góc là phép biến đổi trong hình học mà qua đó mỗi điểm trên một mặt phẳng được chiếu lên một đường thẳng hoặc một mặt phẳng khác theo phương vuông góc với đường thẳng hoặc mặt phẳng đó. Ta sẽ kiểm tra từng tính chất để xác định tính chất nào không đúng: A. Phép chiếu vuông góc biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song. - Đây là tính chất đúng của phép chiếu vuông góc. Nếu hai đường thẳng song song thì phép chiếu vuông góc sẽ biến chúng thành hai đường thẳng song song. B. Phép chiếu vuông góc giữ nguyên tỉ số độ dài đoạn thẳng của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng. - Đây cũng là tính chất đúng của phép chiếu vuông góc. Tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng sẽ không thay đổi sau phép chiếu vuông góc. C. Phép chiếu vuông góc giữ nguyên tỉ số độ dài đoạn thẳng của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng song song. - Đây là tính chất đúng của phép chiếu vuông góc. Tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song sẽ không thay đổi sau phép chiếu vuông góc. D. Phép chiếu vuông góc biến ba điểm phân biệt thẳng hàng thành ba điểm phân biệt thẳng hàng. - Đây là tính chất đúng của phép chiếu vuông góc. Ba điểm phân biệt thẳng hàng sẽ vẫn thẳng hàng sau phép chiếu vuông góc. Như vậy, tất cả các tính chất từ A đến D đều đúng. Do đó, không có tính chất nào trong các lựa chọn trên là sai. Đáp án: Không có tính chất nào sai. Câu 26. Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố xảy ra nếu ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Kí hiệu của biến cố hợp là \( A \cup B \). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~A \cup B \] Đáp số: \( C.~A \cup B \) Câu 27. a) Ta có SA = SC nên tam giác SAC cân tại S. Vì O là giao điểm của AC và BD, do đó O nằm trên đường trung trực của AC. Do đó SO vuông góc với AC. b) Ta có SB = SD nên tam giác SBD cân tại S. Vì O là giao điểm của AC và BD, do đó O nằm trên đường trung trực của BD. Do đó SO vuông góc với BD. Tuy nhiên, để chứng minh SO vuông góc với AD, ta cần thêm thông tin về vị trí của O trên AD hoặc các tính chất khác của hình chóp S.ABCD. c) Để chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với (ABCD), ta cần chứng minh rằng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Ta đã biết SO vuông góc với AC và SO vuông góc với BD. Vì AC và BD cắt nhau tại O, do đó SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Từ đó suy ra mặt phẳng (SAC) vuông góc với (ABCD). d) Ta cần chứng minh rằng với mọi M trên SD thì MA = MC khi và chỉ khi ABCD là hình thoi. - Nếu ABCD là hình thoi, thì AC và BD là hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại O. Vì SA = SC và SB = SD, do đó tam giác SAC và SBD đều cân tại S. Vì vậy, mọi điểm M trên SD sẽ tạo thành các tam giác cân với SA và SC, dẫn đến MA = MC. - Ngược lại, nếu MA = MC với mọi M trên SD, thì tam giác MAC cân tại M. Điều này chỉ xảy ra khi AC là đường chéo của hình thoi, tức là ABCD là hình thoi. Đáp án: a) Đúng vì SO vuông góc với AC. b) Sai vì chưa đủ thông tin để chứng minh SO vuông góc với AD. c) Đúng vì SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). d) Đúng vì điều kiện MA = MC với mọi M trên SD chỉ xảy ra khi ABCD là hình thoi. Câu 28. a) Đường thẳng $SO \perp AC$: - Vì S.ABCD là hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. - Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là tâm của hình vuông ABCD. - Do đó, SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD, và vì O là tâm của hình vuông ABCD, SO sẽ vuông góc với mọi đường thẳng đi qua O trong mặt phẳng ABCD, bao gồm cả AC. - Vậy $SO \perp AC$. b) Đường thẳng $SO \perp AD$: - Ta đã biết SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD và O là tâm của hình vuông ABCD. - Vì O là tâm của hình vuông ABCD, SO sẽ vuông góc với mọi đường thẳng đi qua O trong mặt phẳng ABCD, bao gồm cả AD. - Vậy $SO \perp AD$. c) Mặt phẳng (SAC) vuông góc với (ABCD): - Ta đã biết SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD và O là tâm của hình vuông ABCD. - Mặt phẳng (SAC) chứa SO và AC, trong đó SO vuông góc với mặt phẳng ABCD. - Do đó, mặt phẳng (SAC) sẽ vuông góc với mặt phẳng ABCD. d) M.ABCD là hình chóp đều với mọi $M \in SO$: - Vì S.ABCD là hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. - Nếu ta lấy một điểm M bất kỳ trên SO, thì M cũng sẽ nằm trên đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. - Do đó, MA = MB = MC = MD vì M nằm trên đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD và đáy ABCD là hình vuông. - Vậy M.ABCD cũng là hình chóp đều với mọi $M \in SO$. Câu 29. Để giải quyết các phát biểu trên, ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp theo yêu cầu. Phát biểu a) Xác suất chọn được học sinh đạt yêu cầu của tỉnh X là \( P(X) = 0,95 \). Xác suất chọn được học sinh chưa đạt yêu cầu của tỉnh Y là \( P(Y') = 1 - P(Y) = 1 - 0,90 = 0,10 \). Vì chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập, nên xác suất chọn được học sinh đạt yêu cầu của tỉnh X và học sinh chưa đạt yêu cầu của tỉnh Y là: \[ P(X \cap Y') = P(X) \times P(Y') = 0,95 \times 0,10 = 0,095 \] Phát biểu b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là: \[ P(X \cap Y) = P(X) \times P(Y) = 0,95 \times 0,90 = 0,855 \] Phát biểu c) Xác suất để có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là: \[ P((X \cap Y') \cup (X' \cap Y)) = P(X \cap Y') + P(X' \cap Y) \] \[ = 0,95 \times 0,10 + (1 - 0,95) \times 0,90 \] \[ = 0,095 + 0,05 \times 0,90 \] \[ = 0,095 + 0,045 \] \[ = 0,14 \] Phát biểu d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh đạt yêu cầu là: \[ P(X \cup Y) = 1 - P(X' \cap Y') \] \[ = 1 - (1 - 0,95) \times (1 - 0,90) \] \[ = 1 - 0,05 \times 0,10 \] \[ = 1 - 0,005 \] \[ = 0,995 \] Kết luận - Phát biểu a) đúng vì xác suất chọn được học sinh đạt yêu cầu của tỉnh X và học sinh chưa đạt yêu cầu của tỉnh Y là 0,095. - Phát biểu b) sai vì xác suất để cả hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là 0,855, không phải 0,68. - Phát biểu c) sai vì xác suất để có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là 0,14, không phải 0,13. - Phát biểu d) sai vì xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh đạt yêu cầu là 0,995, không phải 0,14. Do đó, phát biểu đúng duy nhất là phát biểu a). Câu 30. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của các sự kiện liên quan đến việc chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi tỉnh và xác định khả năng cả hai học sinh đều đạt yêu cầu hoặc ít nhất một trong hai học sinh đạt yêu cầu. 1. Xác suất cả hai học sinh đều đạt yêu cầu: - Xác suất học sinh tỉnh X đạt yêu cầu là \( P(X) = 0.95 \). - Xác suất học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu là \( P(Y) = 0.90 \). Vì hai sự kiện này độc lập, xác suất cả hai học sinh đều đạt yêu cầu là: \[ P(X \cap Y) = P(X) \times P(Y) = 0.95 \times 0.90 = 0.855 \] 2. Xác suất ít nhất một học sinh đạt yêu cầu: - Xác suất học sinh tỉnh X không đạt yêu cầu là \( P(\overline{X}) = 1 - P(X) = 1 - 0.95 = 0.05 \). - Xác suất học sinh tỉnh Y không đạt yêu cầu là \( P(\overline{Y}) = 1 - P(Y) = 1 - 0.90 = 0.10 \). Xác suất cả hai học sinh đều không đạt yêu cầu là: \[ P(\overline{X} \cap \overline{Y}) = P(\overline{X}) \times P(\overline{Y}) = 0.05 \times 0.10 = 0.005 \] Do đó, xác suất ít nhất một học sinh đạt yêu cầu là: \[ P(\text{ít nhất một học sinh đạt yêu cầu}) = 1 - P(\overline{X} \cap \overline{Y}) = 1 - 0.005 = 0.995 \] Kết luận: - Xác suất cả hai học sinh đều đạt yêu cầu là \( 0.855 \). - Xác suất ít nhất một học sinh đạt yêu cầu là \( 0.995 \).