Câu 1:
Để tìm xác suất , ta cần biết xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B đã xảy ra.
Biến cố A là xuất hiện mặt 2 chấm.
Biến cố B là xuất hiện mặt chẵn.
Trên một con xúc xắc, các mặt có số chẵn là: 2, 4, 6.
Do đó, biến cố B bao gồm các kết quả: {2, 4, 6}.
Trong đó, biến cố A (xuất hiện mặt 2 chấm) là một phần của biến cố B.
Số lượng kết quả có thể xảy ra trong biến cố B là 3 (là các mặt 2, 4, 6).
Số lượng kết quả có thể xảy ra trong biến cố A khi biết rằng biến cố B đã xảy ra là 1 (là mặt 2 chấm).
Vậy xác suất là:
Đáp án đúng là: .
Câu 2:
Để tìm xác suất điều kiện , ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
Trong đó:
- là xác suất của cả hai biến cố A và B xảy ra cùng lúc.
- là xác suất của biến cố B.
Theo đề bài, ta có:
-
-
-
Áp dụng công thức xác suất điều kiện:
Vậy xác suất là .
Đáp án đúng là: .
Câu 3:
Biến cố A là "thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 3".
- Nếu thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 3, thì trong hộp còn lại 3 tấm thẻ ghi số 1, 2, 4.
- Lần thứ hai, bạn An có thể lấy bất kỳ một trong 3 tấm thẻ còn lại.
Vậy số các kết quả thuận lợi của biến cố A là 3.
Đáp án đúng là: A. 3.
Câu 4:
Để tính xác suất điều kiện , ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
Trước tiên, ta cần biết . Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin về . Do đó, ta giả sử rằng và là hai biến độc lập. Khi đó, ta có:
Thay các giá trị đã cho vào công thức trên:
Bây giờ, ta tính :
Vậy, .
Đáp án đúng là: A. 0,8.
Câu 5:
Để tính xác suất điều kiện , ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
Trong đó:
- là xác suất của biến cố xảy ra.
- là xác suất của biến cố xảy ra.
Theo đề bài, ta có:
-
-
Áp dụng công thức trên, ta có:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 6:
Để tính xác suất điều kiện , ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
Trong đó:
-
-
Áp dụng công thức trên, ta có:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 7:
Để tính xác suất của giao của hai biến cố , ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
Biết rằng:
-
-
Áp dụng công thức trên, ta có:
Từ đó, ta giải ra :
Vậy đáp án đúng là:
Do đó, chọn đáp án .
Câu 8:
Để tìm xác suất của biến cố , ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
Biết rằng và , ta thay vào công thức trên:
Từ đó, ta giải ra :
Vậy .
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 9:
Để tìm xác suất của , ta sử dụng công thức xác suất tổng và xác suất giao của hai biến cố.
Ta biết rằng:
Trong đó:
-
-
Thay các giá trị đã biết vào công thức trên:
Giải phương trình này để tìm :
Do đó, đáp án đúng là:
Vậy lựa chọn đúng là:
Câu 10:
Để tính , ta cần biết và .
Trước tiên, ta biết rằng:
Ta cần tính , tức là xác suất của biến cố B xảy ra mà A không xảy ra.
Theo công thức cộng xác suất:
Thay các giá trị đã biết vào:
Giải phương trình này để tìm :
Vậy .
Đáp án đúng là: D. 0,3.
Câu 11:
Để tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8 biết rằng lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt 5 chấm, ta làm như sau:
1. Xác định các kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc lần thứ hai:
- Các kết quả có thể xuất hiện khi gieo xúc xắc lần thứ hai là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. Xác định các kết quả thuận lợi:
- Để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8, thì lần gieo thứ hai phải xuất hiện mặt 3 chấm (vì 5 + 3 = 8).
3. Tính xác suất:
- Số kết quả thuận lợi là 1 (là kết quả xuất hiện mặt 3 chấm).
- Tổng số kết quả có thể xảy ra là 6 (vì xúc xắc có 6 mặt).
Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8 là:
Đáp án đúng là: .