chỉ mình với Câu 40. Hộp A đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5 , hộp B đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6 ,,hai thẻ khác nhau ở mỗi hộp đánh hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp A một tấm thẻ và tử,hộp B hai tấm thẻ. Gọi X là biến cố: "Chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp A ", Y là biến cố: "Chọn,được thẻ mang số chẵn từ hộp A ", và Z là biến cố: "Chọn được hai thẻ mang số lẻ từ hộp B ".,Tính xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 40.
Để tính xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn, ta sẽ xét các trường hợp sau:

1. Biến cố X xảy ra (chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp A) và biến cố Z xảy ra (chọn được hai thẻ mang số lẻ từ hộp B). 
2. Biến cố Y xảy ra (chọn được thẻ mang số chẵn từ hộp A).

Trường hợp 1: Biến cố X xảy ra và biến cố Z xảy ra:
- Số thẻ lẻ trong hộp A là 3 (1, 3, 5).
- Số thẻ lẻ trong hộp B là 3 (1, 3, 5).
- Số cách chọn 1 thẻ lẻ từ hộp A là 3.
- Số cách chọn 2 thẻ lẻ từ hộp B là $\binom{3}{2} = 3$.
- Tổng số cách chọn 1 thẻ từ hộp A và 2 thẻ từ hộp B là $5 \times \binom{6}{2} = 5 \times 15 = 75$.
- Xác suất của trường hợp này là $\frac{3 \times 3}{75} = \frac{9}{75} = \frac{3}{25}$.

Trường hợp 2: Biến cố Y xảy ra:
- Số thẻ chẵn trong hộp A là 2 (2, 4).
- Số cách chọn 1 thẻ chẵn từ hộp A là 2.
- Số cách chọn 2 thẻ từ hộp B là $\binom{6}{2} = 15$.
- Tổng số cách chọn 1 thẻ từ hộp A và 2 thẻ từ hộp B là $5 \times 15 = 75$.
- Xác suất của trường hợp này là $\frac{2 \times 15}{75} = \frac{30}{75} = \frac{2}{5}$.

Tổng xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn là:
$$ P = \frac{3}{25} + \frac{2}{5} = \frac{3}{25} + \frac{10}{25} = \frac{13}{25} $$

Đáp số: $\frac{13}{25}$.