Giúp mình với ạ

Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Xác định tổng chi phí Tổng chi phí trong một tháng của nhà sản xuất là: \[ C(x) = 150 + 15x \quad (\text{triệu đồng}) \] Bước 2: Xác định tổng doanh thu Giá của mỗi nghìn đồ dùng là: \[ p(x) = 19,5 - 0,0075x \quad (\text{triệu đồng}) \] Tổng doanh thu của nhà sản xuất trong một tháng là: \[ D(x) = x \cdot p(x) = x(19,5 - 0,0075x) = 19,5x - 0,0075x^2 \quad (\text{triệu đồng}) \] Bước 3: Xác định lợi nhuận Lợi nhuận \( L(x) \) nhà sản xuất thu được mỗi tháng là: \[ L(x) = D(x) - C(x) = (19,5x - 0,0075x^2) - (150 + 15x) \] \[ L(x) = -0,0075x^2 + 4,5x - 150 \quad (\text{triệu đồng}) \] Bước 4: Tìm lợi nhuận tối đa Để tìm lợi nhuận tối đa, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số \( L(x) \). Hàm số \( L(x) = -0,0075x^2 + 4,5x - 150 \) là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \), trong đó \( a = -0,0075 \), \( b = 4,5 \), và \( c = -150 \). Đỉnh của parabol (điểm cực đại) xảy ra tại: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4,5}{2 \times (-0,0075)} = \frac{4,5}{0,015} = 300 \] Do đó, lợi nhuận tối đa xảy ra khi \( x = 300 \). Bước 5: Tính lợi nhuận tối đa Thay \( x = 300 \) vào hàm số \( L(x) \): \[ L(300) = -0,0075 \times 300^2 + 4,5 \times 300 - 150 \] \[ L(300) = -0,0075 \times 90000 + 1350 - 150 \] \[ L(300) = -675 + 1350 - 150 \] \[ L(300) = 525 \quad (\text{triệu đồng}) \] Kết luận Lợi nhuận tối đa mà nhà sản xuất thu được mỗi tháng là 525 triệu đồng, đạt được khi sản xuất 300 nghìn sản phẩm. Đáp số: 525 triệu đồng.