chỉ mình với

Câu 88. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x) = \frac{x-1}{x+1}$ vuông góc với đường thẳng $\Delta: y = -\frac{1}{2}x + 3$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $f'(x) = \frac{(x+1) - (x-1)}{(x+1)^2} = \frac{2}{(x+1)^2}$ Bước 2: Xác định điều kiện vuông góc Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $\Delta: y = -\frac{1}{2}x + 3$ có hệ số góc là $a$. Vì hai đường thẳng vuông góc nên tích của các hệ số góc bằng -1: $a \cdot (-\frac{1}{2}) = -1$ Suy ra: $a = 2$ Bước 3: Tìm điểm tiếp xúc Ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho $f'(x) = 2$: $\frac{2}{(x+1)^2} = 2$ $(x+1)^2 = 1$ $x+1 = \pm 1$ $x = 0$ hoặc $x = -2$ Vì tọa độ tiếp điểm có hoành độ âm, ta chọn $x = -2$. Bước 4: Tìm tung độ của điểm tiếp xúc $f(-2) = \frac{-2-1}{-2+1} = \frac{-3}{-1} = 3$ Vậy điểm tiếp xúc là $(-2, 3)$. Bước 5: Viết phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(-2, 3)$ với hệ số góc $a = 2$ là: $y - 3 = 2(x + 2)$ $y = 2x + 7$ Bước 6: Tính $T = a^2 \cdot b$ Trong phương trình $y = 2x + 7$, ta có $a = 2$ và $b = 7$. $T = a^2 \cdot b = 2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28$ Vậy $T = 28$.