giải đề.... $P(AB)$ $P(AB)$,Câu 11. Cho A và B là hai biến cố. Xác suất toàn phần được tính theo công thức.,$A.~P(B)=P(A).P(B|\overline A)+P(\overline A).P(B|\overline A).$,$B.~P(B)=P(A),P(B|A)+P(\overline A),P(B|\overline A)$,$C.~P(B)=P(A).P(B|A)+P(A).P(B|\overline A).$,$D.~P(B)=P(A).P(B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)$,Câu 12. Cho hai biến cố A và # . Biết $P(B)=0,01;P(A|B)=0,7;P(A|\overrightarrow B)=0,09.$,Khi đó $P(A)$ bằng,A. 0,00079 B. 0,09661 C. 0,0916. D. 0.0970.,Phần II(2,0điểm). Học sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong môi ý a), b), c), d) ở môi,câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho $d,:\frac x1=\frac y2=\frac{z-2}{-3}$ và $d_x:\left\{\begin{array}lx=2t\y=-3-t.\z=0\end{array} ight.$,a) Vec tơ $u=(1;2;-3)$ là một VTCP của đường thẳng $d_1.$,b) d, đi qua điểm $A(0;3;0).$,c) d song song với $d_2.$,d) a, vuông góc với $d_2.$,Câu 2. Người ta thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác,suất thành công là 0,6 . Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành,công của thí nghiệm thứ hai là 0.7 . Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công,thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0.5.,Gọi A: "Thí nghiệm thứ nhất thành công",B: "Thí nghiệm thứ hai thành công",a) Xác suất cả hai thí nghiệm đều thành công là 0,63.,b) Xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0, 75 .,c) Nếu thí nghiệm thứ hai thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm,thứ nhất là 0,68.,d) Xác suất để cả hai thí nghiệm không thành công là 0,3,Phần III. Câu trả lời ngắn(2,0điểm). Học sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1. Giá sử hàm số $f(x)=e^x+\sin x$ có họ nguyên hàm $F(x)=ae^x+b\cos x+c.$,trong đó $a,b\in\mathbb R.$ Tính giá trị của biểu thức $P=a^2b.$,Câu 2. Mặt phẳng (P) đi qua $A(4;0;0);B(0;-3;0);C(0;0;2)$ có phương trình dạng,$2x+by+cz+d=0.$ Tính giá trị biểu thức $Q=b+c+d$,Câu 3. Khi đặt hệ toạ độ oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo,kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một,hình cầu (s) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng).,Biết mặt cầu (s) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6x+5=0.$ Khoảng cách xa,nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?,Câu 4. Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 47% số người mua bảo hiểm ô tô là,phụ nữ và có 40% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi. Biết một,người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 50 tuổi.

Question

giải đề.... $P(AB)$ $P(AB)$,Câu 11. Cho A và B là hai biến cố. Xác suất toàn phần được tính theo công thức.,$A.~P(B)=P(A).P(B|\overline A)+P(\overline A).P(B|\overline A).$,$B.~P(B)=P(A),P(B|A)+P(\overline A),P(B|\overline A)$,$C.~P(B)=P(A).P(B|A)+P(A).P(B|\overline A).$,$D.~P(B)=P(A).P(B|A)+P(\overline A).P(B|\overline A)$,Câu 12. Cho hai biến cố A và # . Biết $P(B)=0,01;P(A|B)=0,7;P(A|\overrightarrow B)=0,09.$,Khi đó $P(A)$ bằng,A. 0,00079  B. 0,09661  C. 0,0916. D. 0.0970.,Phần II(2,0điểm). Học sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong môi ý a), b), c), d) ở môi,câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho $d,:\frac x1=\frac y2=\frac{z-2}{-3}$ và $d_x:\left\{\begin{array}lx=2t\y=-3-t.\z=0\end{array}ight.$,a) Vec tơ $u=(1;2;-3)$ là một VTCP của đường thẳng $d_1.$,b) d, đi qua điểm $A(0;3;0).$,c) d song song với $d_2.$,d) a, vuông góc với $d_2.$,Câu 2. Người ta thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác,suất thành công là 0,6 . Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành,công của thí nghiệm thứ hai là 0.7 . Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công,thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0.5.,Gọi A: "Thí nghiệm thứ nhất thành công",B: "Thí nghiệm thứ hai thành công",a) Xác suất cả hai thí nghiệm đều thành công là 0,63.,b) Xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0, 75 .,c) Nếu thí nghiệm thứ hai thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm,thứ nhất là 0,68.,d) Xác suất để cả hai thí nghiệm không thành công là 0,3,Phần III. Câu trả lời ngắn(2,0điểm). Học sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1. Giá sử hàm số $f(x)=e^x+\sin x$ có họ nguyên hàm $F(x)=ae^x+b\cos x+c.$,trong đó $a,b\in\mathbb R.$ Tính giá trị của biểu thức $P=a^2b.$,Câu 2. Mặt phẳng (P) đi qua $A(4;0;0);B(0;-3;0);C(0;0;2)$ có phương trình dạng,$2x+by+cz+d=0.$ Tính giá trị biểu thức $Q=b+c+d$,Câu 3. Khi đặt hệ toạ độ oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo,kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một,hình cầu (s) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng).,Biết mặt cầu (s) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6x+5=0.$ Khoảng cách xa,nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?,Câu 4. Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 47% số người mua bảo hiểm ô tô là,phụ nữ và có 40% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi. Biết một,người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 50 tuổi.

Accepted Answer

Câu 11.
Xác suất toàn phần là một trong những công thức quan trọng trong lý thuyết xác suất. Công thức này cho phép ta tính xác suất của một biến cố B dựa trên xác suất của các biến cố con và điều kiện liên quan đến chúng.

Công thức xác suất toàn phần được viết dưới dạng:
$$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) $$

Trong đó:
- $ P(B) $ là xác suất của biến cố B.
- $ P(A) $ là xác suất của biến cố A.
- $ P(B|A) $ là xác suất của biến cố B khi biết rằng biến cố A đã xảy ra.
- $ P(\overline{A}) $ là xác suất của biến cố đối lập của A (tức là A không xảy ra).
- $ P(B|\overline{A}) $ là xác suất của biến cố B khi biết rằng biến cố A không xảy ra.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định công thức đúng:

A. $ P(B) = P(A) \cdot P(B|\overline{A}) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) $
   - Sai vì nó sử dụng $ P(B|\overline{A}) $ ở cả hai thành phần.

B. $ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) $
   - Đúng, đây là công thức xác suất toàn phần.

C. $ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(A) \cdot P(B|\overline{A}) $
   - Sai vì nó sử dụng $ P(A) $ ở cả hai thành phần.

D. $ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) $
   - Đúng, đây là công thức xác suất toàn phần.

Như vậy, đáp án đúng là:
$$ D.~P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) $$

Câu 12.
Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp:

$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$

Trong đó:
- $ P(B) = 0,01 $
- $ P(A|B) = 0,7 $
- $ P(A|\overline{B}) = 0,09 $

Ta cũng biết rằng $ P(\overline{B}) = 1 - P(B) $.

Tính $ P(\overline{B}) $:

$$ P(\overline{B}) = 1 - 0,01 = 0,99 $$

Bây giờ, thay các giá trị vào công thức xác suất tổng hợp:

$$ P(A) = 0,7 \cdot 0,01 + 0,09 \cdot 0,99 $$

Tính từng phần:

$$ 0,7 \cdot 0,01 = 0,007 $$
$$ 0,09 \cdot 0,99 = 0,0891 $$

Cộng lại:

$$ P(A) = 0,007 + 0,0891 = 0,0961 $$

Vậy, $ P(A) = 0,0961 $.

Do đó, đáp án đúng là B. 0,09661.

Câu 1.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định xem chúng đúng hay sai.

a) Vectơ $u = (1; 2; -3)$ là một vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng $d_1$.

Phương trình tham số của đường thẳng $d_1$ là:
$$ d_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{-3} $$

Từ phương trình này, ta thấy rằng vectơ chỉ phương của $d_1$ là $(1; 2; -3)$. Do đó, phát biểu này là đúng.

b) $d_1$ đi qua điểm $A(0; 3; 0)$.

Ta thay tọa độ của điểm $A(0; 3; 0)$ vào phương trình tham số của $d_1$:
$$ \frac{0}{1} = \frac{3}{2} = \frac{0-2}{-3} $$
$$ 0 = \frac{3}{2} = \frac{-2}{-3} $$
$$ 0 = \frac{3}{2} = \frac{2}{3} $$

Các giá trị này không bằng nhau, do đó điểm $A(0; 3; 0)$ không nằm trên đường thẳng $d_1$. Phát biểu này là sai.

c) $d_1$ song song với $d_2$.

Phương trình tham số của đường thẳng $d_2$ là:
$$ d_2: \left\{
\begin{array}{l}
x = 2t \
y = -3 - t \
z = 0
\end{array}
\right. $$

Vectơ chỉ phương của $d_2$ là $(2; -1; 0)$.

Để hai đường thẳng song song, vectơ chỉ phương của chúng phải cùng phương hoặc tỉ lệ với nhau. Ta thấy rằng $(1; 2; -3)$ và $(2; -1; 0)$ không cùng phương vì không tồn tại số thực $k$ sao cho $(1; 2; -3) = k(2; -1; 0)$. Do đó, phát biểu này là sai.

d) $d_1$ vuông góc với $d_2$.

Hai đường thẳng vuông góc nếu tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0. Ta tính tích vô hướng của $(1; 2; -3)$ và $(2; -1; 0)$:
$$ (1; 2; -3) \cdot (2; -1; 0) = 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) + (-3) \cdot 0 = 2 - 2 + 0 = 0 $$

Vì tích vô hướng bằng 0, nên hai đường thẳng vuông góc. Phát biểu này là đúng.

Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng

Câu 2.
a) Xác suất cả hai thí nghiệm đều thành công là:
$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = 0,6 \times 0,7 = 0,42 $$

b) Xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là:
$$ P(B) = P(A) \times P(B|A) + P(\bar{A}) \times P(B|\bar{A}) = 0,6 \times 0,7 + 0,4 \times 0,5 = 0,42 + 0,2 = 0,62 $$

c) Nếu thí nghiệm thứ hai thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ nhất là:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,42}{0,62} \approx 0,6774 $$

d) Xác suất để cả hai thí nghiệm không thành công là:
$$ P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{B}|\bar{A}) = 0,4 \times (1 - 0,5) = 0,4 \times 0,5 = 0,2 $$

Đáp án đúng là:
a) 0,42
b) 0,62
c) 0,6774
d) 0,2

Câu 1.
Để tìm giá trị của biểu thức $ P = a^2b $, chúng ta cần xác định các hằng số $ a $ và $ b $ từ họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^x + \sin x $.

Bước 1: Xác định họ nguyên hàm của $ f(x) $.

Hàm số $ f(x) = e^x + \sin x $ có họ nguyên hàm là:
$$ F(x) = ae^x + b\cos x + c $$

Bước 2: Tìm các hằng số $ a $ và $ b $.

Ta biết rằng đạo hàm của $ F(x) $ sẽ cho lại $ f(x) $:
$$ F'(x) = a \cdot e^x - b \cdot \sin x $$

Do đó, để $ F'(x) = f(x) $, ta cần:
$$ a \cdot e^x - b \cdot \sin x = e^x + \sin x $$

So sánh hai vế, ta có:
$$ a = 1 $$
$$ -b = 1 \Rightarrow b = -1 $$

Bước 3: Tính giá trị của biểu thức $ P = a^2b $.

Thay $ a = 1 $ và $ b = -1 $ vào biểu thức $ P $:
$$ P = a^2b = 1^2 \cdot (-1) = -1 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ P $ là:
$$ \boxed{-1} $$

Câu 2.
Để tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A(4;0;0)$, $B(0;-3;0)$, $C(0;0;2)$, ta sẽ sử dụng phương pháp tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm.

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   - Vectơ $\overrightarrow{AB} = B - A = (-4, -3, 0)$
   - Vectơ $\overrightarrow{AC} = C - A = (-4, 0, 2)$

Vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng (P) là tích vector của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:
   $$
   \vec{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = 
   \begin{vmatrix}
   \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
   -4 & -3 & 0 \
   -4 & 0 & 2
   \end{vmatrix}
   = \mathbf{i}((-3) \cdot 2 - 0 \cdot 0) - \mathbf{j}((-4) \cdot 2 - (-4) \cdot 0) + \mathbf{k}((-4) \cdot 0 - (-4) \cdot (-3))
   = \mathbf{i}(-6) - \mathbf{j}(-8) + \mathbf{k}(12)
   = (-6, 8, 12)
   $$

2. Viết phương trình mặt phẳng (P):
   Phương trình mặt phẳng có dạng $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $(a, b, c)$ là vectơ pháp tuyến và $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của một điểm trên mặt phẳng. Ta có:
   $$
   -6x + 8y + 12z + d = 0
   $$
   Thay tọa độ điểm $A(4, 0, 0)$ vào phương trình để tìm $d$:
   $$
   -6 \cdot 4 + 8 \cdot 0 + 12 \cdot 0 + d = 0 \implies -24 + d = 0 \implies d = 24
   $$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
   $$
   -6x + 8y + 12z + 24 = 0
   $$

3. So sánh với phương trình đã cho:
   Phương trình đã cho là $2x + by + cz + d = 0$. So sánh với phương trình tìm được:
   $$
   -6x + 8y + 12z + 24 = 0 \implies 2x - \frac{8}{3}y - 4z - 8 = 0
   $$
   Do đó, ta có:
   $$
   b = -\frac{8}{3}, \quad c = -4, \quad d = -8
   $$

4. Tính giá trị biểu thức $Q = b + c + d$:
   $$
   Q = -\frac{8}{3} - 4 - 8 = -\frac{8}{3} - \frac{12}{3} - \frac{24}{3} = -\frac{44}{3}
   $$

Vậy giá trị của biểu thức $Q$ là:
$$
Q = -\frac{44}{3}
$$

Câu 3.
Để tìm khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng, ta cần xác định bán kính của mặt cầu (s).

Bước 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (s).

Phương trình mặt cầu (s) là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0 $$

Ta viết lại phương trình này dưới dạng tổng bình phương:
$$ (x^2 - 2x) + (y^2 - 4y) + (z^2 - 6z) + 5 = 0 $$

Hoàn thành bình phương:
$$ (x - 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 + (z - 3)^2 - 9 + 5 = 0 $$
$$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 - 9 = 0 $$
$$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9 $$

Từ đây, ta nhận thấy rằng phương trình trên có dạng chuẩn của mặt cầu:
$$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = r^2 $$

Trong đó, tâm của mặt cầu là $ I(1, 2, 3) $ và bán kính $ r = 3 $ km.

Bước 2: Tìm khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng.

Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng chính là đường kính của mặt cầu, tức là gấp đôi bán kính:
$$ 2r = 2 \times 3 = 6 \text{ km} $$

Vậy khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là 6 km.

Câu 4.
Gọi A là sự kiện "người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ"
Gọi B là sự kiện "người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi"

Theo đề bài, ta có:
P(A) = 0,47 (tức là xác suất một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ là 47%)
P(B) = 0,40 (tức là xác suất một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi là 40%)

Ta cần tính xác suất của B khi biết rằng A đã xảy ra, tức là P(B|A).

Theo công thức xác suất điều kiện:
$$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$

Trong đó, $ P(A \cap B) $ là xác suất cả hai sự kiện A và B cùng xảy ra.

Theo đề bài, ta có:
$$ P(A \cap B) = 0,40 $$

Do đó:
$$ P(B|A) = \frac{0,40}{0,47} \approx 0,851 $$

Vậy xác suất một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi, khi biết rằng người đó là phụ nữ, là khoảng 0,851 hoặc 85,1%.

Đáp số: 0,851