giải đề.... Phần I(3,0điểm). Câu trăc nghiệm nhiề u phương án lựa chọn. Họ c sinh,trả lời tư câu 1 đến câu 12. Mối câu hó 1 thí sinh chì chọ n mộ t phương,án.,Câu 1. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng K nếu,$A.~F^\prime(x)=-f(x),~\forall x\in K.$ $B.~P^\prime(x)=F(x),~\forall x\in K.$,$C.~F^\prime(x)=f(x),~\forall x\in K.$ $D.~P^\prime(x)=-F(x),~\forall x\in K.$,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b].$ Gọi $F(x)$ là một nguyên,hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[*b].$ Chọn mệnh đề đúng.,$A.~\int^b_0f(x)dx=F(b)-F(x).$ $B.~\int^2_0f(x)dx=F(x)-F(b).$,$C.~\int^b_0f(x)dx=F(b)+F(x).$ $D.~\int^1_{f(x)}f(x)dx=F^2(b)-F^2(a).$,Câu 3. Cho $\int^2_{-0}f(x)dx=-1$ và $\int^2_{-0}g(x)dx=3.$ Mệnh đề nào say đây là đúng?,$A.~\int^2_{-0}[f(x)+g(x)]dx=3.$ $B.~\int^2_{-1}[f(x)+g(x)]dx=-4.$,$C.~\int^3_{-1}[f(x)+g(x)]dx=-3.$ $D.~\int^2_{-1}[f(x)+g(x)]dx=2.$,Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R . Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm,của $f(x)$ trên R và $F(2)=6,~F(4)=12.$ Tích phân $\int^2_{f(X)dx}$ bằng.,A. 2. B. 6. C. 18. D. -6.,Câu 5. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng,$\begin{array}{rl}Câu~5.~Thê~tich~khôi~tron~xoay~ouợc~sunina~quay~runn~p\x=a,~x=b,~(a,quay quanh trục Ox được tính theo công thức.,$A.~V=\int^2_0t^2(x)dx.$ $B.~V= ho\int^2_0t^2(X)dx.$,$C.~V=p\int^T_0f(x)dx.$ $D.~V= ho^2\int^2t^2(x)dx.$,Câu 6. Trong không gian oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt,phẳng $(P):~x+3y-4z+5=0?$ $B.~\frac t{a_2}=(1;3;-4).$,$A.~^\prime_{n_1}=(34,5).$,$C.~\overset t{n_3}=(1;3;4).$ $D.~\frac t{n_1}=(3;-4;5).$,Câu 7. Trong không gian oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của,đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+8t\y=-2+6t,\z=8-3t\end{array} ight.$ với t là tham số.,$A.~\dot u_2=(8,6;-3).$ $B.~\overrightarrow u_1=(8,6,3).$,$C.~u_2=(-8;6;-3).$ $D.~\dot u_2=(8;9;12).$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua điểm,A(1; - 2; 3) và nhận vectơ $d=(2;3;-5)$ làm vectơ chỉ phương là,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y+2}3=\frac{z+3}{-6}.$ $B.~\frac{x-1}2=\frac{y+2}3=\frac{z-3}{-5}.$,$C.~\frac{x-2}1=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+5}3.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y-2}3=\frac{z+3}{-5}.$,$(S):~(x+1)^2+y^2+(x-3)^2=4.$ Tọa độ,Câu 9. Trong không gian oxyz , cho mặt cầu,tâm /và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là,$A.~I(1;0;3),~R=4.$ $B.~I(1;0;3),~R=2.$,$C.~I(-1;-1;-3;,~R=2.$ $D.~I(-1;0;3;-1;-2;-1;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-$,Câu 10. Cho A và B là hai biến cố bất kì, vớ $1P(B)0.$ Khi đó :,$A.~P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$ $B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$,$C.~P(A)B)=\frac{P(B)}{P(AB)}.$ $D.~P(B|A)=\frac{P(A)}{P(AB)}.$,Câu 11. Cho A và B là hai biến cố. Xác suất toàn phần được tính theo công thức.

Question

giải đề.... Phần I(3,0điểm). Câu trăc nghiệm nhiề u phương án lựa chọn. Họ c sinh,trả lời tư câu 1 đến câu 12. Mối câu hó 1 thí sinh chì chọ n mộ t phương,án.,Câu 1. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng K nếu,$A.~F^\prime(x)=-f(x),~\forall x\in K.$ $B.~P^\prime(x)=F(x),~\forall x\in K.$,$C.~F^\prime(x)=f(x),~\forall x\in K.$ $D.~P^\prime(x)=-F(x),~\forall x\in K.$,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b].$ Gọi $F(x)$ là một nguyên,hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[*b].$ Chọn mệnh đề đúng.,$A.~\int^b_0f(x)dx=F(b)-F(x).$ $B.~\int^2_0f(x)dx=F(x)-F(b).$,$C.~\int^b_0f(x)dx=F(b)+F(x).$ $D.~\int^1_{f(x)}f(x)dx=F^2(b)-F^2(a).$,Câu 3. Cho $\int^2_{-0}f(x)dx=-1$ và $\int^2_{-0}g(x)dx=3.$ Mệnh đề nào say đây là đúng?,$A.~\int^2_{-0}[f(x)+g(x)]dx=3.$ $B.~\int^2_{-1}[f(x)+g(x)]dx=-4.$,$C.~\int^3_{-1}[f(x)+g(x)]dx=-3.$ $D.~\int^2_{-1}[f(x)+g(x)]dx=2.$,Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R . Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm,của $f(x)$ trên R và $F(2)=6,~F(4)=12.$ Tích phân $\int^2_{f(X)dx}$ bằng.,A. 2. B. 6. C. 18. D. -6.,Câu 5. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng,$\begin{array}{rl}Câu~5.~Thê~tich~khôi~tron~xoay~ouợc~sunina~quay~runn~p\x=a,~x=b,~(a,quay quanh trục Ox được tính theo công thức.,$A.~V=\int^2_0t^2(x)dx.$ $B.~V= ho\int^2_0t^2(X)dx.$,$C.~V=p\int^T_0f(x)dx.$ $D.~V= ho^2\int^2t^2(x)dx.$,Câu 6. Trong không gian oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt,phẳng $(P):~x+3y-4z+5=0?$ $B.~\frac t{a_2}=(1;3;-4).$,$A.~^\prime_{n_1}=(34,5).$,$C.~\overset t{n_3}=(1;3;4).$ $D.~\frac t{n_1}=(3;-4;5).$,Câu 7. Trong không gian oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của,đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+8t\y=-2+6t,\z=8-3t\end{array} ight.$ với t là tham số.,$A.~\dot u_2=(8,6;-3).$ $B.~\overrightarrow u_1=(8,6,3).$,$C.~u_2=(-8;6;-3).$ $D.~\dot u_2=(8;9;12).$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua điểm,A(1; - 2; 3) và nhận vectơ $d=(2;3;-5)$ làm vectơ chỉ phương là,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y+2}3=\frac{z+3}{-6}.$ $B.~\frac{x-1}2=\frac{y+2}3=\frac{z-3}{-5}.$,$C.~\frac{x-2}1=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+5}3.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y-2}3=\frac{z+3}{-5}.$,$(S):~(x+1)^2+y^2+(x-3)^2=4.$ Tọa độ,Câu 9. Trong không gian oxyz , cho mặt cầu,tâm /và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là,$A.~I(1;0;3),~R=4.$ $B.~I(1;0;3),~R=2.$,$C.~I(-1;-1;-3;,~R=2.$ $D.~I(-1;0;3;-1;-2;-1;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-2;-$,Câu 10. Cho A và B là hai biến cố bất kì, vớ $1P(B)>0.$ Khi đó :,$A.~P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$ $B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$,$C.~P(A)B)=\frac{P(B)}{P(AB)}.$ $D.~P(B|A)=\frac{P(A)}{P(AB)}.$,Câu 11. Cho A và B là hai biến cố. Xác suất toàn phần được tính theo công thức.

Accepted Answer

Câu 1.
Để xác định hàm số $ F(x) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f(x) $ trên khoảng $ K $, ta cần kiểm tra điều kiện nào trong các lựa chọn đã cho là đúng.

Theo định nghĩa của nguyên hàm, hàm số $ F(x) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f(x) $ trên khoảng $ K $ nếu và chỉ nếu đạo hàm của $ F(x) $ bằng $ f(x) $ trên toàn bộ khoảng $ K $. Điều này có thể viết dưới dạng:
$$ F'(x) = f(x), \quad \forall x \in K. $$

Do đó, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có lựa chọn C là đúng.

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{C.~F^\prime(x)=f(x),~\forall x\in K.} $$

Câu 2.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng công thức tính tích phân xác định dựa vào nguyên hàm. Cụ thể, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$, thì tích phân xác định của $f(x)$ từ $a$ đến $b$ được tính theo công thức:

$$ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) $$

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề đúng:

- Mệnh đề A: $\int_0^b f(x) \, dx = F(b) - F(x)$

Mệnh đề này sai vì nó không tuân theo công thức tích phân xác định. Phần $F(x)$ ở phía bên phải không đúng, nó phải là $F(b) - F(0)$.

- Mệnh đề B: $\int_0^2 f(x) \, dx = F(x) - F(b)$

Mệnh đề này cũng sai vì nó không tuân theo công thức tích phân xác định. Phần $F(x) - F(b)$ không đúng, nó phải là $F(2) - F(0)$.

- Mệnh đề C: $\int_0^b f(x) \, dx = F(b) + F(x)$

Mệnh đề này sai vì nó không tuân theo công thức tích phân xác định. Phần $F(b) + F(x)$ không đúng, nó phải là $F(b) - F(0)$.

- Mệnh đề D: $\int_f(x)^1 f(x) \, dx = F^2(b) - F^2(a)$

Mệnh đề này sai vì nó không tuân theo công thức tích phân xác định. Phần $F^2(b) - F^2(a)$ không đúng, nó phải là $F(b) - F(a)$.

Do đó, không có mệnh đề nào trong các lựa chọn trên là đúng. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng có một lỗi trong câu hỏi và chúng ta cần tìm mệnh đề gần đúng nhất, thì mệnh đề gần đúng nhất là:

$$ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) $$

Vậy, câu trả lời chính xác là:

$$ \boxed{\text{Không có mệnh đề đúng trong các lựa chọn trên.}} $$

Câu 3.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân, cụ thể là tính chất tuyến tính của tích phân. Tính chất này cho phép chúng ta tách tích phân của tổng hai hàm thành tổng của hai tích phân riêng lẻ.

Ta có:
$$ \int^2_{-0}[f(x) + g(x)] \, dx = \int^2_{-0} f(x) \, dx + \int^2_{-0} g(x) \, dx $$

Theo đề bài, ta biết rằng:
$$ \int^2_{-0} f(x) \, dx = -1 $$
$$ \int^2_{-0} g(x) \, dx = 3 $$

Do đó:
$$ \int^2_{-0}[f(x) + g(x)] \, dx = -1 + 3 = 2 $$

Vậy mệnh đề đúng là:
$$ D.~\int^2_{-0}[f(x) + g(x)] \, dx = 2 $$

Đáp án: D.

Câu 4.
Để tính tích phân $\int^4_2 f(x) \, dx$, ta sử dụng định lý Newton-Leibniz, theo đó:

$$
\int^b_a f(x) \, dx = F(b) - F(a)
$$

Trong đó, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$.

Áp dụng vào bài toán, ta có:

$$
\int^4_2 f(x) \, dx = F(4) - F(2)
$$

Biết rằng $F(2) = 6$ và $F(4) = 12$, ta thay vào công thức trên:

$$
\int^4_2 f(x) \, dx = 12 - 6 = 6
$$

Vậy tích phân $\int^4_2 f(x) \, dx$ bằng 6.

Đáp án đúng là: B. 6.

Câu 5.
Để tính thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $ y = f(x) $, trục Ox và hai đường thẳng $ x = a $ và $ x = b $ (với $ a < b $) quanh trục Ox, ta sử dụng công thức thể tích khối tròn xoay.

Công thức thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $ y = f(x) $, trục Ox và hai đường thẳng $ x = a $ và $ x = b $ quanh trục Ox là:
$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Trong các đáp án đã cho, chúng ta thấy rằng đáp án đúng là:
$$ D.~V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \boxed{D} $$

Câu 6.
Trong không gian oxyz, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~x+3y-4z+5=0$ là vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số của biến trong phương trình mặt phẳng.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: $x + 3y - 4z + 5 = 0$.

Từ đó, ta thấy các hệ số của $x$, $y$, và $z$ lần lượt là 1, 3, và -4. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ là $(1, 3, -4)$.

Vậy đáp án đúng là:
$B.~\frac t{a_2}=(1;3;-4).$

Đáp số: $B.~\frac t{a_2}=(1;3;-4).$

Câu 7.
Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$, ta cần xác định các hệ số của tham số $t$ trong phương trình tham số của đường thẳng.

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 8t \
y = -2 + 6t \
z = 8 - 3t
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình trên, ta thấy rằng:
- Khi $t$ thay đổi, $x$ thay đổi theo hệ số 8.
- Khi $t$ thay đổi, $y$ thay đổi theo hệ số 6.
- Khi $t$ thay đổi, $z$ thay đổi theo hệ số -3.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $(8, 6, -3)$.

So sánh với các đáp án đã cho:
- Đáp án A: $\dot{u}_2 = (8, 6, -3)$ đúng.
- Đáp án B: $\overrightarrow{u}_1 = (8, 6, 3)$ sai vì hệ số của $z$ là -3, không phải 3.
- Đáp án C: $u_2 = (-8, 6, -3)$ sai vì hệ số của $x$ là 8, không phải -8.
- Đáp án D: $\dot{u}_2 = (8, 9, 12)$ sai vì hệ số của $y$ là 6, không phải 9 và hệ số của $z$ là -3, không phải 12.

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{A.~\dot{u}_2 = (8, 6, -3)}
$$

Câu 8.
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm $ A(1; -2; 3) $ và nhận vectơ $ d = (2; 3; -5) $ làm vectơ chỉ phương là:

$$ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{-5} $$

Do đó, đáp án đúng là:

$$ B. \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{-5} $$

Câu 9.
Để xác định tâm và bán kính của mặt cầu, ta cần biết phương trình của mặt cầu. Phương trình tổng quát của mặt cầu tâm $ I(a, b, c) $ và bán kính $ R $ là:
$$ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $$

Ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

Đáp án A: $ I(1, 0, 3) $, $ R = 4 $

Phương trình mặt cầu là:
$$ (x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z - 3)^2 = 4^2 $$
$$ (x - 1)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 16 $$

Đáp án B: $ I(1, 0, 3) $, $ R = 2 $

Phương trình mặt cầu là:
$$ (x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z - 3)^2 = 2^2 $$
$$ (x - 1)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 4 $$

Đáp án C: $ I(-1, -1, -3) $, $ R = 2 $

Phương trình mặt cầu là:
$$ (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2 = 2^2 $$
$$ (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2 = 4 $$

Đáp án D: $ I(-1, 0, 3) $

Phương trình mặt cầu là:
$$ (x + 1)^2 + (y - 0)^2 + (z - 3)^2 = R^2 $$
$$ (x + 1)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = R^2 $$

Từ các phương trình trên, ta thấy rằng chỉ có đáp án A và B có tâm $ I(1, 0, 3) $. Tuy nhiên, bán kính của mặt cầu trong đáp án A là 4, trong khi đó trong đáp án B là 2.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \boxed{A.~I(1;0;3),~R=4} $$

Câu 10.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về xác suất điều kiện. Xác suất của biến cố $ A $ xảy ra khi biết rằng biến cố $ B $ đã xảy ra được ký hiệu là $ P(A|B) $. Công thức xác suất điều kiện được viết như sau:

$$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $$

Trong đó:
- $ P(AB) $ là xác suất của cả hai biến cố $ A $ và $ B $ cùng xảy ra.
- $ P(B) $ là xác suất của biến cố $ B $.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định đáp án đúng:

A. $ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(B)} $

Đáp án này không đúng vì theo công thức xác suất điều kiện, $ P(B|A) $ phải là:

$$ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} $$

B. $ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $

Đáp án này đúng vì nó chính xác theo công thức xác suất điều kiện.

C. $ P(A|B) = \frac{P(B)}{P(AB)} $

Đáp án này không đúng vì theo công thức xác suất điều kiện, $ P(A|B) $ phải là:

$$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $$

D. $ P(B|A) = \frac{P(A)}{P(AB)} $

Đáp án này không đúng vì theo công thức xác suất điều kiện, $ P(B|A) $ phải là:

$$ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} $$

Vậy, đáp án đúng là:

B. $ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $

Câu 11.
Xác suất toàn phần là một công thức quan trọng trong lý thuyết xác suất, được sử dụng để tính xác suất của một biến cố tổng hợp từ các biến cố con đã biết. Dưới đây là cách lập luận từng bước để tính xác suất toàn phần của biến cố $A$.

Giả sử ta có một dãy các biến cố $B_1, B_2, ..., B_n$ tạo thành một hệ thống phân hoạch của không gian mẫu $S$. Điều này có nghĩa là:
- Các biến cố $B_i$ bao phủ toàn bộ không gian mẫu $S$: $B_1 \cup B_2 \cup ... \cup B_n = S$
- Các biến cố $B_i$ là các biến cố không giao nhau: $B_i \cap B_j = \emptyset$ cho mọi $i \neq j$

Biến cố $A$ có thể xảy ra cùng với bất kỳ biến cố nào trong hệ thống phân hoạch này. Ta sẽ tính xác suất của $A$ dựa trên xác suất của các biến cố con $B_i$ và xác suất của $A$ khi biết rằng $B_i$ đã xảy ra.

Công thức xác suất toàn phần cho biến cố $A$ là:
$$ P(A) = P(B_1)P(A|B_1) + P(B_2)P(A|B_2) + ... + P(B_n)P(A|B_n) $$

Trong đó:
- $P(B_i)$ là xác suất của biến cố $B_i$.
- $P(A|B_i)$ là xác suất của biến cố $A$ khi biết rằng biến cố $B_i$ đã xảy ra.

Lập luận từng bước:
1. Phân hoạch không gian mẫu: Chia không gian mẫu $S$ thành các biến cố con $B_1, B_2, ..., B_n$ sao cho chúng bao phủ toàn bộ $S$ và không giao nhau.
2. Tính xác suất của các biến cố con: Tính xác suất của mỗi biến cố $B_i$, tức là $P(B_i)$.
3. Tính xác suất điều kiện: Tính xác suất của biến cố $A$ khi biết rằng mỗi biến cố $B_i$ đã xảy ra, tức là $P(A|B_i)$.
4. Áp dụng công thức xác suất toàn phần: Kết hợp các xác suất đã tính ở bước 2 và bước 3 vào công thức xác suất toàn phần để tính $P(A)$.

Vậy, công thức xác suất toàn phần của biến cố $A$ là:
$$ P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(B_i)P(A|B_i) $$

Đây là cách lập luận từng bước để tính xác suất toàn phần của biến cố $A$ dựa trên các biến cố con $B_i$ trong hệ thống phân hoạch của không gian mẫu $S$.