chỉ mình với Câu 99. Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc -5 có dạng,$y=ax+b.$ Tìm $Min(a+b)$,Câu 100. Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày,xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $f(t)=35t^2...\frac53t^3$ (kết quả khảo sát trong 12 tháng,liên tục). Nếu xem $f^\prime(t)$ là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền,bệnh lớn nhất bằng bao nhiêu người một ngày?,14

Question

Thảo xinhgai · Accepted Answer

{"userId": 5081491, "userName": "Thành Nguyễn"}

Câu 99:

Tìm đạo hàm của hàm số $$y = \frac{2x+1}{x-2}$$
y= 
x−2
2x+1
​

$$y&#x27; = \frac{2(x-2) - (2x+1)}{(x-2)^{2}} = \frac{-5}{(x-2)^{2}}$$
y 
′
 = 
(x−2) 
2
 
2(x−2)−(2x+1)
​	
 = 
(x−2) 
2
 
−5
​	
 
Hệ số góc của tiếp tuyến là -5, nên ta có:
$$\frac{-5}{(x-2)^{2}} = -5$$
(x−2) 
2
 
−5
​	
 =−5

$$(x-2)^{2} = 1$$
(x−2) 
2
 =1

$$x-2 = \pm 1$$
x−2=±1

$$x = 3$$
x=3
 hoặc $$x = 1$$
x=1
Với $$x=3$$
x=3
, $$y = \frac{2(3)+1}{3-2} = 7$$
y= 
3−2
2(3)+1
​	
 =7
. Phương trình tiếp tuyến là:
$$y - 7 = -5(x - 3)$$
y−7=−5(x−3)

$$y = -5x + 22$$
y=−5x+22

$$a = -5, b = 22$$
a=−5,b=22
, $$a+b = 17$$
a+b=17
Với $$x=1$$
x=1
, $$y = \frac{2(1)+1}{1-2} = -3$$
y= 
1−2
2(1)+1
​	
 =−3
. Phương trình tiếp tuyến là:
$$y - (-3) = -5(x - 1)$$
y−(−3)=−5(x−1)

$$y = -5x + 2$$
y=−5x+2

$$a = -5, b = 2$$
a=−5,b=2
, $$a+b = -3$$
a+b=−3
So sánh $$a+b$$
a+b
 trong hai trường hợp, ta thấy $$Min(a+b) = -3$$
Min(a+b)=−3
Đáp án: -3

Câu 100:

Tìm đạo hàm của hàm số $$f(t) = 35t^{2} - \frac{5}{3}t^{3}$$
f(t)=35t 
2
 − 
3
5
​	
 t 
3

$$f&#x27;(t) = 70t - 5t^{2}$$
f 
′
 (t)=70t−5t 
2
 
Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t=7 là:
$$f&#x27;(7) = 70(7) - 5(7)^{2} = 490 - 245 = 245$$
f 
′
 (7)=70(7)−5(7) 
2
 =490−245=245
Tìm giá trị lớn nhất của $$f&#x27;(t)$$
f 
′
 (t)
 trong khoảng thời gian khảo sát (12 tháng, tức là 365 ngày). Tuy nhiên, đề bài chỉ yêu cầu tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t=7. Để tìm tốc độ truyền bệnh lớn nhất, ta cần tìm cực đại của $$f&#x27;(t)$$
f 
′
 (t)
Tìm cực đại của $$f&#x27;(t)$$
f 
′
 (t)
 bằng cách tìm đạo hàm cấp 2 và cho bằng 0:
$$f&#x27;&#x27;(t) = 70 - 10t = 0$$
f 
′′
 (t)=70−10t=0

$$t = 7$$
t=7
Tại $$t=7$$
t=7
, $$f&#x27;(7) = 245$$
f 
′
 (7)=245
. Vì $$f&#x27;&#x27;(t) = 70 - 10t$$
f 
′′
 (t)=70−10t
, $$f&#x27;&#x27;(7) = 0$$
f 
′′
 (7)=0
, cần kiểm tra xem đây là cực đại hay cực tiểu. Ta thấy $$f&#x27;&#x27;(t)$$
f 
′′
 (t)
 đổi dấu từ dương sang âm tại $$t=7$$
t=7
, nên $$t=7$$
t=7
 là điểm cực đại.
Đáp án: 245 người/ngày

Timi · Answer

Câu 99. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 2}$ có hệ số góc bằng -5, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y$. $$ y' = \left( \frac{2x + 1}{x - 2} \right)' = \frac{(2x + 1)'(x - 2) - (2x + 1)(x - 2)'}{(x - 2)^2} = \frac{2(x - 2) - (2x + 1)}{(x - 2)^2} = \frac{-5}{(x - 2)^2} $$ Bước 2: Xác định điểm tiếp xúc trên đồ thị (C) sao cho đạo hàm tại điểm đó bằng -5. $$ y' = -5 $$ $$ \frac{-5}{(x - 2)^2} = -5 $$ $$ \frac{1}{(x - 2)^2} = 1 $$ $$ (x - 2)^2 = 1 $$ $$ x - 2 = \pm 1 $$ $$ x = 3 \text{ hoặc } x = 1 $$ Bước 3: Tìm tọa độ điểm tiếp xúc. - Khi $x = 3$, thay vào phương trình hàm số: $$ y = \frac{2(3) + 1}{3 - 2} = \frac{6 + 1}{1} = 7 $$ Điểm tiếp xúc là $(3, 7)$. - Khi $x = 1$, thay vào phương trình hàm số: $$ y = \frac{2(1) + 1}{1 - 2} = \frac{2 + 1}{-1} = -3 $$ Điểm tiếp xúc là $(1, -3)$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm tiếp xúc. - Tại điểm $(3, 7)$: $$ y - 7 = -5(x - 3) $$ $$ y = -5x + 15 + 7 $$ $$ y = -5x + 22 $$ Tại đây, $a = -5$ và $b = 22$. Vậy $a + b = -5 + 22 = 17$. - Tại điểm $(1, -3)$: $$ y + 3 = -5(x - 1) $$ $$ y = -5x + 5 - 3 $$ $$ y = -5x + 2 $$ Tại đây, $a = -5$ và $b = 2$. Vậy $a + b = -5 + 2 = -3$. Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của $a + b$. $$ Min(a + b) = -3 $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của $a + b$ là $\boxed{-3}$. Câu 100. Để tìm tốc độ truyền bệnh lớn nhất, ta cần tính đạo hàm của hàm số $f(t)$ và tìm giá trị lớn nhất của đạo hàm này. Bước 1: Tính đạo hàm của $f(t)$ $f(t) = 35t^2 - \frac{5}{3}t^3$ $f'(t) = \frac{d}{dt}(35t^2) - \frac{d}{dt}\left(\frac{5}{3}t^3\right)$ $f'(t) = 70t - 5t^2$ Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của $f'(t)$ Để tìm giá trị lớn nhất của $f'(t)$, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số $f'(t)$. Ta làm như sau: Tính đạo hàm của $f'(t)$: $f''(t) = \frac{d}{dt}(70t - 5t^2)$ $f''(t) = 70 - 10t$ Đặt $f''(t) = 0$ để tìm điểm cực đại: $70 - 10t = 0$ $t = 7$ Bước 3: Kiểm tra tính chất của điểm cực đại Ta kiểm tra dấu của $f''(t)$ ở hai bên điểm $t = 7$: - Khi $t < 7$, $f''(t) > 0$ (hàm số $f'(t)$ là hàm số lõm) - Khi $t > 7$, $f''(t) < 0$ (hàm số $f'(t)$ là hàm số lồi) Vậy $t = 7$ là điểm cực đại của hàm số $f'(t)$. Bước 4: Tính giá trị của $f'(t)$ tại điểm cực đại $f'(7) = 70 \cdot 7 - 5 \cdot 7^2$ $f'(7) = 490 - 245$ $f'(7) = 245$ Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất là 245 người/ngày. Đáp số: 245 người/ngày.