giup minh voii

Câu 7: Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - x^2 + 1$ tại điểm $x_0 = -1$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 - x^2 + 1$. \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - x^2 + 1) = 3x^2 - 2x \] Bước 2: Thay $x_0 = -1$ vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó. \[ y'(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - x^2 + 1$ tại điểm $x_0 = -1$ là 5. Đáp án đúng là: B. 5. Câu 8: Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}$ tại giao điểm của (C) với trục hoành, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm giao điểm của (C) với trục hoành. Trên trục hoành, giá trị của y bằng 0. Do đó, ta giải phương trình: \[ \frac{2x - 4}{x - 3} = 0 \] \[ 2x - 4 = 0 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \] Vậy giao điểm của (C) với trục hoành là điểm $(2, 0)$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến. Hàm số đã cho là $y = \frac{2x - 4}{x - 3}$. Ta tính đạo hàm của y theo x: \[ y' = \left( \frac{2x - 4}{x - 3} \right)' \] Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \frac{(2x - 4)'(x - 3) - (2x - 4)(x - 3)'}{(x - 3)^2} \] \[ y' = \frac{2(x - 3) - (2x - 4)}{(x - 3)^2} \] \[ y' = \frac{2x - 6 - 2x + 4}{(x - 3)^2} \] \[ y' = \frac{-2}{(x - 3)^2} \] Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $(2, 0)$. Thay $x = 2$ vào biểu thức đạo hàm: \[ y'(2) = \frac{-2}{(2 - 3)^2} = \frac{-2}{(-1)^2} = \frac{-2}{1} = -2 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(2, 0)$ là $-2$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] Thay $(x_0, y_0) = (2, 0)$ và $k = -2$ vào phương trình trên: \[ y - 0 = -2(x - 2) \] \[ y = -2x + 4 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}$ tại giao điểm của (C) với trục hoành là: \[ y = -2x + 4 \] Đáp án đúng là: $C.~y=-2x+4.$ Câu 9. Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{4}{x - 1}$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: Thay $x_0 = -1$ vào phương trình hàm số: \[ y_0 = \frac{4}{-1 - 1} = \frac{4}{-2} = -2 \] Vậy điểm tiếp xúc là $(-1, -2)$. 2. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left( \frac{4}{x - 1} \right)' = \frac{-4}{(x - 1)^2} \] 3. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $x_0 = -1$: \[ y'(-1) = \frac{-4}{(-1 - 1)^2} = \frac{-4}{4} = -1 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $-1$. 4. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến có dạng: \[ y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0) \] Thay vào: \[ y + 2 = -1(x + 1) \implies y = -x - 3 \] Bây giờ, ta kiểm tra từng mệnh đề: a) Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 1. Sai vì hệ số góc của tiếp tuyến là $-1$. b) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M(-1; 2)$. Sai vì thay $x = -1$ vào phương trình tiếp tuyến $y = -x - 3$, ta có: \[ y = -(-1) - 3 = 1 - 3 = -2 \] Điểm $(-1, -2)$ không phải là điểm $M(-1, 2)$. c) Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng $y = 2x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng $\frac{4}{3}$. Đúng vì thay $x = \frac{4}{3}$ vào phương trình tiếp tuyến $y = -x - 3$: \[ y = -\left(\frac{4}{3}\right) - 3 = -\frac{4}{3} - 3 = -\frac{4}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{13}{3} \] Thay $x = \frac{4}{3}$ vào phương trình $y = 2x + 1$: \[ y = 2\left(\frac{4}{3}\right) + 1 = \frac{8}{3} + 1 = \frac{8}{3} + \frac{3}{3} = \frac{11}{3} \] Hai giá trị này không bằng nhau, nên mệnh đề này sai. d) Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = x + 1$. Đúng vì hệ số góc của đường thẳng $y = x + 1$ là 1, và hệ số góc của tiếp tuyến là $-1$. Hai đường thẳng vuông góc khi tích của hai hệ số góc bằng $-1$: \[ 1 \times (-1) = -1 \] Kết luận: - Mệnh đề a) Sai - Mệnh đề b) Sai - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Đúng Câu 10. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm M. 2. Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. 4. Kiểm tra từng mệnh đề dựa trên phương trình tiếp tuyến đã tìm được. Bước 1: Tìm tọa độ của điểm M. - Hoành độ của điểm M là \( x_0 = -1 \). - Tính tung độ của điểm M: \( y_0 = f(-1) = 2(-1)^3 = -2 \). - Vậy tọa độ của điểm M là \( (-1, -2) \). Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M. - Đạo hàm của hàm số \( f(x) = 2x^3 \) là \( f'(x) = 6x^2 \). - Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là \( f'(-1) = 6(-1)^2 = 6 \). Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng: \( y = f'(-1)(x + 1) - 2 \). - Thay vào ta có: \( y = 6(x + 1) - 2 \). - Rút gọn phương trình: \( y = 6x + 6 - 2 \) hay \( y = 6x + 4 \). Bước 4: Kiểm tra từng mệnh đề. a) "Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M bằng 6". - Đúng, vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là 6. b) "Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;4)". - Thay \( x = 0 \) vào phương trình tiếp tuyến \( y = 6x + 4 \): \( y = 6(0) + 4 = 4 \). - Vậy điểm A(0;4) nằm trên tiếp tuyến, nên mệnh đề này đúng. c) "Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường thẳng \( d: y = 3x \) tại điểm có hoành độ bằng 4". - Thay \( x = 4 \) vào phương trình tiếp tuyến \( y = 6x + 4 \): \( y = 6(4) + 4 = 24 + 4 = 28 \). - Thay \( x = 4 \) vào phương trình đường thẳng \( d: y = 3x \): \( y = 3(4) = 12 \). - Vì \( 28 \neq 12 \), nên hai đường thẳng không cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4. Mệnh đề này sai. d) "Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng \( \Delta: y = -\frac{1}{6} \)". - Hệ số góc của đường thẳng \( \Delta \) là \( -\frac{1}{6} \). - Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là 6. - Hai đường thẳng vuông góc nếu tích của các hệ số góc bằng -1: \( 6 \times (-\frac{1}{6}) = -1 \). - Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau, nên mệnh đề này đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) Đúng. - Mệnh đề b) Đúng. - Mệnh đề c) Sai. - Mệnh đề d) Đúng.