giup minh voi a VIV Yv,TRƯỜNG THCS, THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, Năm học: 2024 - 2025,TỔ: TOÁN Môn Toán - Lớp 12,ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút,( Đề có 03 trang) Mã đề 1201,PHẦN I. (3điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn,một phương án.,Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+1$ là,$A.~x^2+1+C.$ $B.~x^2+x+C.$ $C.~x^2+C.$ $D.~2x+C.$,Câu 2: Cho $\int^3_2f(x)dx=1$ và $\int^3_2g(x)dx=4.$ Khi đó $\int^3_2[f(x)+g(x)]dx$ bằng,A. 5. B. 3. C. -3. D. 4.,Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P):~x+y+z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là,$A.~\overrightarrow{n_1}=(-1;1;1).$ $B.~\overrightarrow{n_2}=(1;-1;1).$ $C.~\overrightarrow{n_3}=(1;1;1).$ $D.~\overrightarrow{n_4}=(1;1;-1).$,Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x-y+2z+1=0$ và đường thẳng,$d:\frac{x-1}1=\frac y2=\frac{z+1}{-1}.$ Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).,$A.~60^0.$ $B.~30^0.$ $C.~150^0.$ $D.~120^0.$,Câu 5: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số,$y=f(x),$ trục hoành, đường thẳng $x=a,~x=b$ (như hình,,bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?,$A.~S=|\int^c_0f(x)dx+\int^b_cf(x)dx|$ $S=\int^c_af(x)dx+\int^b_cf(x)dx$,B,$C.~S=-\int^c_af(x)dx+\int^b_cf(x)dx$ $S=\int^b_af(x)dx$,D.,Câu 6: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=-1+t\y=2-3t\z=t\end{array} ight.$ và điểm $A(2;3;1).$ Mặt phẳng (P) đi qua,điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:,$A.~2x+3y+z+6=0.$ $B.~x-3y+z+6=0.$,$C.~x-3y+z-6=0.$ $D.~-x+3y-z+5=0.$,Câu 7: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm $M(1;1;1)$,có phương trình là có vecto chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;3)$,$A.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1-3t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+3t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1+t\end{array} ight.$,$C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+3t(t\in\mathbb R).\z=1+2t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1+3t\end{array} ight.$,Mã đề 1201,Trang 1/3

Question

giup minh voi a VIV Yv,TRƯỜNG THCS, THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, Năm học: 2024 - 2025,TỔ: TOÁN Môn Toán - Lớp 12,ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút,( Đề có 03 trang) Mã đề 1201,PHẦN I. (3điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn,một phương án.,Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+1$ là,$A.~x^2+1+C.$ $B.~x^2+x+C.$ $C.~x^2+C.$ $D.~2x+C.$,Câu 2: Cho $\int^3_2f(x)dx=1$ và $\int^3_2g(x)dx=4.$ Khi đó $\int^3_2[f(x)+g(x)]dx$ bằng,A. 5. B. 3. C. -3. D. 4.,Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P):~x+y+z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là,$A.~\overrightarrow{n_1}=(-1;1;1).$ $B.~\overrightarrow{n_2}=(1;-1;1).$ $C.~\overrightarrow{n_3}=(1;1;1).$ $D.~\overrightarrow{n_4}=(1;1;-1).$,Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x-y+2z+1=0$ và đường thẳng,$d:\frac{x-1}1=\frac y2=\frac{z+1}{-1}.$ Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).,$A.~60^0.$ $B.~30^0.$ $C.~150^0.$ $D.~120^0.$,Câu 5: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số,$y=f(x),$ trục hoành, đường thẳng $x=a,~x=b$ (như hình,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1389c7318c6f4a19aa4c6523111ea710.jpg />,bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?,$A.~S=|\int^c_0f(x)dx+\int^b_cf(x)dx|$ $S=\int^c_af(x)dx+\int^b_cf(x)dx$,B,$C.~S=-\int^c_af(x)dx+\int^b_cf(x)dx$ $S=\int^b_af(x)dx$,D.,Câu 6: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=-1+t\y=2-3t\z=t\end{array}ight.$ và điểm $A(2;3;1).$ Mặt phẳng (P) đi qua,điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:,$A.~2x+3y+z+6=0.$ $B.~x-3y+z+6=0.$,$C.~x-3y+z-6=0.$ $D.~-x+3y-z+5=0.$,Câu 7: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm $M(1;1;1)$,có phương trình là có vecto chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;3)$,$A.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1-3t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+3t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1+t\end{array}ight.$,$C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+3t(t\in\mathbb R).\z=1+2t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1+3t\end{array}ight.$,Mã đề 1201,Trang 1/3

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2x + 1 $, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này.

Nguyên hàm của $ 2x $ là:
$$ \int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 + C_1 $$

Nguyên hàm của $ 1 $ là:
$$ \int 1 \, dx = x + C_2 $$

Kết hợp hai nguyên hàm trên lại, ta có:
$$ \int (2x + 1) \, dx = x^2 + x + C $$

Trong đó, $ C $ là hằng số tích phân tổng quát, bao gồm cả $ C_1 $ và $ C_2 $.

Do đó, họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2x + 1 $ là:
$$ x^2 + x + C $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~x^2 + x + C $$

Câu 2:
Để tính $\int^3_2[f(x)+g(x)]dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân:

$$
\int^3_2[f(x)+g(x)]dx = \int^3_2f(x)dx + \int^3_2g(x)dx
$$

Theo đề bài, ta đã biết:

$$
\int^3_2f(x)dx = 1
$$
$$
\int^3_2g(x)dx = 4
$$

Do đó:

$$
\int^3_2[f(x)+g(x)]dx = 1 + 4 = 5
$$

Vậy đáp án đúng là:

A. 5.

Câu 3:
Mặt phẳng $(P):~x+y+z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;1;1)$

Vậy đáp án đúng là C. $\overrightarrow{n_3}=(1;1;1)$.

Câu 4:
Để tính góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
   Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x - y + 2z + 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\vec{n} = (1, -1, 2)$.

2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$:
   Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{-1}$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u} = (1, 2, -1)$.

3. Tính góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$:
   Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là góc phụ của góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

Ta tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{n}$:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| |\vec{n}|}
   $$
   Trong đó:
   $$
   \vec{u} \cdot \vec{n} = 1 \cdot 1 + 2 \cdot (-1) + (-1) \cdot 2 = 1 - 2 - 2 = -3
   $$
   $$
   |\vec{u}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}
   $$
   $$
   |\vec{n}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}
   $$
   Vậy:
   $$
   \cos \theta = \frac{-3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}
   $$

Góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{n}$ là:
   $$
   \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = 120^\circ
   $$

Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là:
   $$
   \alpha = 90^\circ - \theta = 90^\circ - 120^\circ = -30^\circ
   $$

Vì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn là góc nhọn hoặc vuông, nên ta lấy góc phụ:
   $$
   \alpha = 90^\circ - 30^\circ = 30^\circ
   $$

Vậy góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là $30^\circ$.

Đáp án đúng là: $B.~30^0$.

Câu 5:
Để xác định diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành, và hai đường thẳng $x = a$ và $x = b$, ta cần tính tích phân của hàm số $f(x)$ từ $x = a$ đến $x = b$. Tuy nhiên, trong trường hợp này, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $x = c$, nằm giữa $a$ và $b$. Do đó, ta cần chia tích phân thành hai phần để tính diện tích chính xác.

Diện tích S sẽ là tổng của diện tích của hai miền giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành, và các đường thẳng $x = a$, $x = c$ và $x = c$, $x = b$. Ta có:

$$ S = \left| \int_{a}^{c} f(x) \, dx \right| + \left| \int_{c}^{b} f(x) \, dx \right| $$

Tuy nhiên, vì diện tích là giá trị dương, ta có thể viết lại như sau:

$$ S = -\int_{a}^{c} f(x) \, dx + \int_{c}^{b} f(x) \, dx $$

Điều này là do nếu $f(x)$ âm trên đoạn $[a, c]$, tích phân $\int_{a}^{c} f(x) \, dx$ sẽ là một số âm, và lấy giá trị tuyệt đối của nó sẽ cho diện tích đúng. Tương tự, nếu $f(x)$ dương trên đoạn $[c, b]$, tích phân $\int_{c}^{b} f(x) \, dx$ sẽ là một số dương, và cộng thêm vào sẽ cho diện tích đúng.

Do đó, khẳng định đúng là:

$$ C.~S = -\int_{a}^{c} f(x) \, dx + \int_{c}^{b} f(x) \, dx $$

Đáp án: C.

Câu 6:
Để tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;3;1) và vuông góc với đường thẳng d, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   - Đường thẳng d có phương trình tham số: 
     $$
     d: \left\{
     \begin{array}{l}
     x = -1 + t \
     y = 2 - 3t \
     z = t
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\vec{u} = (-1, -3, 1)$.
   - Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) sẽ trùng với vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n} = (-1, -3, 1)$.

2. Viết phương trình mặt phẳng (P):
   - Phương trình mặt phẳng có dạng: $a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$, trong đó $(a, b, c)$ là vectơ pháp tuyến và $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm thuộc mặt phẳng.
   - Thay $\vec{n} = (-1, -3, 1)$ và điểm A(2;3;1) vào phương trình mặt phẳng:
     $$
     -1(x - 2) - 3(y - 3) + 1(z - 1) = 0
     $$

3. Rút gọn phương trình:
   - Ta có:
     $$
     -(x - 2) - 3(y - 3) + (z - 1) = 0
     $$
   - Rút gọn:
     $$
     -x + 2 - 3y + 9 + z - 1 = 0
     $$
     $$
     -x - 3y + z + 10 = 0
     $$
   - Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa:
     $$
     x + 3y - z - 10 = 0
     $$

4. So sánh với các đáp án:
   - Các đáp án đã cho là:
     $$
     A.~2x + 3y + z + 6 = 0
     $$
     $$
     B.~x - 3y + z + 6 = 0
     $$
     $$
     C.~x - 3y + z - 6 = 0
     $$
     $$
     D.~-x + 3y - z + 5 = 0
     $$
   - Phương trình đúng là:
     $$
     x + 3y - z - 10 = 0
     $$

Như vậy, phương trình mặt phẳng (P) là:
$$ x + 3y - z - 10 = 0 $$

Đáp án đúng là: D.~ -x + 3y - z + 5 = 0 (sau khi nhân cả hai vế với -1).

Đáp án: D.~ -x + 3y - z + 5 = 0

Câu 7:
Để lập phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;1;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$, ta sử dụng công thức lập phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ có dạng:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = x_0 + t \cdot u_x \
y = y_0 + t \cdot u_y \
z = z_0 + t \cdot u_z
\end{array}
\right.
$$
Trong đó, $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm $M$ và $(u_x, u_y, u_z)$ là các thành phần của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$.

Thay tọa độ điểm $M(1;1;1)$ và vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$ vào công thức trên, ta có:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \cdot 1 \
y = 1 + t \cdot 2 \
z = 1 + t \cdot 3
\end{array}
\right.
$$

Simplifying the equations, we get:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \
y = 1 + 2t \
z = 1 + 3t
\end{array}
\right.
$$

Do đó, phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \
y = 1 + 2t \
z = 1 + 3t
\end{array}
\right.
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t \ y = 1 + 2t \ z = 1 + 3t \end{array}\right. $$