Giupppppp voii Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình,$A.~(-\infty;-\frac15).$ $\log_{\frac12}(5x+1)\frac{-1}5$,$ extcircled{C.}~(\frac{31}5;+\infty).$ $B.~(-\frac15;\frac{31}5).$,$5x32-1$,$D.~(-\infty;-\frac15)\cup(\frac{31}5;+\infty).$ $x\frac{31}5$

Question

Giupppppp voii Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình,$A.~(-\infty;-\frac15).$ $\log_{\frac12}(5x+1)<-5$ là $ĐK~x>\frac{-1}5$,$	extcircled{C.}~(\frac{31}5;+\infty).$ $B.~(-\frac15;\frac{31}5).$,$5x>32-1$,$D.~(-\infty;-\frac15)\cup(\frac{31}5;+\infty).$ $x>\frac{31}5$

Accepted Answer

Câu 16: Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(5x + 1) < -5$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit dương: $$ 5x + 1 > 0 \implies x > -\frac{1}{5} $$ 2. Giải bất phương trình logarit: Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(5x + 1) < -5$ có thể được viết lại dưới dạng: $$ \log_{\frac{1}{2}}(5x + 1) < \log_{\frac{1}{2}}(32) $$ Vì cơ số $\frac{1}{2}$ nhỏ hơn 1, nên khi so sánh hai logarit, ta sẽ đảo ngược dấu bất đẳng thức: $$ 5x + 1 > 32 $$ Giải bất phương trình này: $$ 5x > 31 \implies x > \frac{31}{5} $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: Chúng ta đã có điều kiện $x > -\frac{1}{5}$ từ ĐKXĐ ban đầu. Kết hợp với điều kiện mới $x > \frac{31}{5}$, ta thấy rằng điều kiện $x > \frac{31}{5}$ đã bao gồm điều kiện $x > -\frac{1}{5}$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ \left( \frac{31}{5}, +\infty \right) $$ Đáp án đúng là: $$ \boxed{\text{C.}~\left( \frac{31}{5}, +\infty \right)} $$