Tính tỉ số. Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm tam giác SCD, AG cắt mặt,phẳng (SBD) tại I. Tính tỉ số $\frac{IA}{IG}.$

Question

Accepted Answer

Câu 20:
Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định trọng tâm G của tam giác SCD:

Trọng tâm G của tam giác SCD là điểm chia mỗi đường trung tuyến của tam giác theo tỉ lệ 2:1, tính từ đỉnh. Do đó, nếu M là trung điểm của CD, thì G nằm trên SM và chia SM theo tỉ lệ 2:1.

2. Xác định giao điểm I của AG với mặt phẳng (SBD):

Để tìm giao điểm I của AG với mặt phẳng (SBD), ta cần sử dụng tính chất của hình chóp và hình bình hành.

- Vì G là trọng tâm của tam giác SCD, nên AG là đường trung tuyến của tam giác SCD.
   - Mặt khác, mặt phẳng (SBD) chứa đường chéo BD của hình bình hành ABCD, do đó, nó cũng chứa điểm A.

3. Tính tỉ số $\frac{IA}{IG}$:

Do G là trọng tâm của tam giác SCD, AG chia tam giác SCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi AG cắt mặt phẳng (SBD) tại I, thì I chia AG theo tỉ lệ 2:1, vì G là trọng tâm.

- Từ tính chất của trọng tâm, ta có: $IG = \frac{2}{3} \cdot AG$ và $IA = \frac{1}{3} \cdot AG$.

- Do đó, tỉ số $\frac{IA}{IG} = \frac{\frac{1}{3} \cdot AG}{\frac{2}{3} \cdot AG} = \frac{1}{2}$.

Vậy, tỉ số $\frac{IA}{IG}$ là $\frac{1}{2}$.