jsbdbdjđbjzbnx

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A(5;0;5) \) và \( B(10;10;3) \). 2. Tìm giao điểm của đường thẳng này với mặt phẳng \( z = 0 \). Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \( A(5;0;5) \) và \( B(10;10;3) \) có dạng: \[ \begin{cases} x = 5 + t(10 - 5) \\ y = 0 + t(10 - 0) \\ z = 5 + t(3 - 5) \end{cases} \] \[ \begin{cases} x = 5 + 5t \\ y = 10t \\ z = 5 - 2t \end{cases} \] Bước 2: Tìm giao điểm với mặt phẳng \( z = 0 \) Thay \( z = 0 \) vào phương trình \( z = 5 - 2t \): \[ 5 - 2t = 0 \] \[ 2t = 5 \] \[ t = \frac{5}{2} = 2.5 \] Thay \( t = 2.5 \) vào phương trình tham số của \( x \) và \( y \): \[ x = 5 + 5 \cdot 2.5 = 5 + 12.5 = 17.5 \] \[ y = 10 \cdot 2.5 = 25 \] Vậy giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng \( z = 0 \) là \( M(17.5; 25; 0) \). Kết luận Giá trị của \( a + b \) là: \[ a + b = 17.5 + 25 = 42.5 \] Đáp số: \( a + b = 42.5 \) Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc xác suất điều kiện. Bước 1: Xác định các sự kiện liên quan: - Gọi \( A \) là sự kiện công ty thắng thầu dự án 1. - Gọi \( B \) là sự kiện công ty thắng thầu dự án 2. Bước 2: Xác định xác suất của các sự kiện: - \( P(A) = 0,4 \) - \( P(B) = 0,5 \) Bước 3: Xác định xác suất điều kiện: - \( P(B|A) \) là xác suất của sự kiện \( B \) xảy ra khi biết rằng sự kiện \( A \) đã xảy ra. Bước 4: Áp dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Bước 5: Xác định \( P(A \cap B) \): - Ta biết rằng \( P(A \cap B) = 0,3 \). Bước 6: Thay các giá trị vào công thức: \[ P(B|A) = \frac{0,3}{0,4} = 0,75 \] Vậy xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết rằng công ty đã thắng thầu dự án 1 là \( 0,75 \). Câu 3. Để tính thể tích của vật thể (T), ta sẽ sử dụng phương pháp cắt vật thể thành các lát mỏng và tính tổng thể tích của các lát này. Bước 1: Xác định diện tích của mỗi lát mỏng. Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \( x \) cắt vật thể tạo thành một hình vuông có cạnh bằng \( \sqrt{x^3} \). Diện tích của hình vuông này là: \[ A(x) = (\sqrt{x^3})^2 = x^3 \] Bước 2: Xác định thể tích của mỗi lát mỏng. Thể tích của mỗi lát mỏng có độ dày \( dx \) là: \[ dV = A(x) \cdot dx = x^3 \cdot dx \] Bước 3: Tính tổng thể tích của tất cả các lát mỏng từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \). Thể tích của vật thể (T) là: \[ V = \int_{0}^{2} x^3 \, dx \] Bước 4: Tính tích phân. \[ V = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{2} = \frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{16}{4} - 0 = 4 \] Vậy thể tích của vật thể (T) là 4 đơn vị thể tích. Đáp số: 4 Câu 4. Để tìm khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng, chúng ta cần xác định bán kính của mặt cầu (S). Bước 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S). Phương trình mặt cầu (S) được cho là: \[ x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0 \] Ta viết lại phương trình này dưới dạng tổng bình phương: \[ (x^2 - 2x) + (y^2 - 4y) + (z^2 - 6z) + 5 = 0 \] Hoàn thành bình phương: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 + (z - 3)^2 - 9 + 5 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 - 9 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9 \] Từ đây, ta nhận thấy rằng mặt cầu (S) có tâm \( I(1, 2, 3) \) và bán kính \( R = 3 \) km. Bước 2: Xác định khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng sẽ là đường kính của mặt cầu, tức là hai lần bán kính: \[ a = 2R = 2 \times 3 = 6 \text{ km} \] Vậy khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là: \[ \boxed{6 \text{ km}} \]