giải chi tiết Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}.$,a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y^\prime=\frac{-1}{(x-1)^2}.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi $x e1.$,c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:,,d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.,,Câu 3. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc x (m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ,thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số,$v=-5t+20(m/s),$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.,a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 (m/s).,b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5 s.,$\phi c)\int(-5t+20)dt=\frac{-5t^2}2+20t+C.$,d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400 m.

Question

giải chi tiết Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}.$,a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y^\prime=\frac{-1}{(x-1)^2}.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi $x e1.$,c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:,

,d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.,

,Câu 3. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc x (m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ,thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số,$v=-5t+20(m/s),$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.,a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 (m/s).,b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5 s.,$\phi c)\int(-5t+20)dt=\frac{-5t^2}2+20t+C.$,d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400 m.

Accepted Answer

Câu 2.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y^\prime=\frac{-1}{(x-1)^2}.$

Để kiểm tra đạo hàm của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x - 1}$, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ y' = \frac{(2x - 1)'(x - 1) - (2x - 1)(x - 1)'}{(x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{2(x - 1) - (2x - 1)}{(x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{2x - 2 - 2x + 1}{(x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{-1}{(x - 1)^2} $$

Vậy, đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = \frac{-1}{(x - 1)^2}$.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi $x \neq 1$.

Ta thấy rằng $(x - 1)^2$ luôn dương với mọi $x \neq 1$. Do đó, $\frac{-1}{(x - 1)^2}$ luôn âm với mọi $x \neq 1$.

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

| $x$ | $(-\infty, 1)$ | $1$ | $(1, +\infty)$ |
|-----|----------------|-----|----------------|
| $y'$| $-$            | DNE | $-$            |
| $y$ | Giảm           | DNE | Giảm           |

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.

Đồ thị của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x - 1}$ sẽ có đường thẳng $y = 2$ là đường tiệm cận ngang và đường thẳng $x = 1$ là đường tiệm cận đứng. Đồ thị sẽ giảm trên cả hai khoảng $(-\infty, 1)$ và $(1, +\infty)$.

Đáp số: 
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = \frac{-1}{(x - 1)^2}$.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi $x \neq 1$.
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
| $x$ | $(-\infty, 1)$ | $1$ | $(1, +\infty)$ |
|-----|----------------|-----|----------------|
| $y'$| $-$            | DNE | $-$            |
| $y$ | Giảm           | DNE | Giảm           |
d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.

Câu 3.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 (m/s).

Phát biểu này đúng vì khi xe dừng hẳn, vận tốc của xe sẽ bằng 0 (m/s).

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5 s.

Ta có hàm số vận tốc là $ v = -5t + 20 $. Khi xe dừng hẳn, vận tốc $ v = 0 $.

$$
-5t + 20 = 0 \
-5t = -20 \
t = 4 \text{ (s)}
$$

Vậy thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 4 s, không phải 5 s. Phát biểu này sai.

c) $\phi c)\int(-5t+20)dt=\frac{-5t^2}2+20t+C.$

Phát biểu này đúng vì tích phân của $ -5t + 20 $ là:

$$
\int (-5t + 20) dt = \frac{-5t^2}{2} + 20t + C
$$

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400 m.

Quãng đường $ s $ từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là tích phân của hàm số vận tốc từ $ t = 0 $ đến $ t = 4 $:

$$
s = \int_{0}^{4} (-5t + 20) dt = \left[ \frac{-5t^2}{2} + 20t \right]_{0}^{4}
$$

Tính giá trị tại các cận:

$$
s = \left( \frac{-5(4)^2}{2} + 20(4) \right) - \left( \frac{-5(0)^2}{2} + 20(0) \right)
$$
$$
s = \left( \frac{-5 \cdot 16}{2} + 80 \right) - 0
$$
$$
s = \left( -40 + 80 \right)
$$
$$
s = 40 \text{ (m)}
$$

Vậy quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 40 m, không phải 400 m. Phát biểu này sai.

Kết luận:
- Phát biểu a) đúng.
- Phát biểu b) sai.
- Phát biểu c) đúng.
- Phát biểu d) sai.