giúp mình với Câu 1. Có ba người cùng đi câu cá. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là 0,5 . Xác suất câu được cá của,người thứ hai là 0,4 . Xác suất câu được cá của người thứ ba là 0,3 . Khi đó xác suất của biến cố:,a) Có đúng 1 người câu được cá bằng: 0,34,b) Có đúng 2 người câu được cá bằng: 0,29,c) Người thứ 3 luôn luôn câu được cá bằng: 0,3,d) Có ít nhất 1 người câu được cá bằng: 0,21,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD),$ ABCD là hình thoi cạnh a, $AC=a,~SA=\frac a2.$,$a)~BD\bot(SAC).$,b) Góc giữa SD và (ABCD) nhỏ hơn $30^0.$,$c)~(SAB)\bot(SBC).$,d) Số đo của góc nhị diện [S,CD,A] bằng $30^0.$,Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.,Câu 1. Cho bất phương trình $2\log(2x-1)\leq\log(x+1).$ Tính tích các nghiệm của bất phương trình.,Câu 2.,Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều,,đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài,,214m , cạnh đáy của nó dài 230m. Tìm góc giữa mặt,,bên và mặt đáy của kim tự tháp (tính theo độ, kết quả,được làm trong đến hàng phần chục).,Câu 3. Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B được chế tạo,không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo hai,đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa.,Câu 4. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S(t)=\frac{-1}4t^4+3t^2-2t-4,$ trong đó t tính bằng giây,(s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, gia tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?,Câu 5 : Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t)=A.e^{rt},$ trong đó A,là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỉ lệ tăng trưởng $(r0),t$ (tính theo,phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất,bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con?,Câu 6 : Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 20 học sinh học tốt môn Toán, 17 học sinh học tốt môn Ngữ văn,và 13 học sinh không học tốt cả hai môn Ngữ văn và Toán. Tính xác suất để chọn được một học sinh học tốt môn,Ngữ văn hoặc môn Toán.,Phần IV. Tự luận,Câu 1 . Cho hàm số $y=\sqrt{x-1}.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0=2?$,Câu 2. Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có dạng như Hình (giá tiền mua kim loại là 2500 đồng $lcm^3).$,Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim,loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Question

giúp mình với Câu 1. Có ba người cùng đi câu cá. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là 0,5 . Xác suất câu được cá của,người thứ hai là 0,4 . Xác suất câu được cá của người thứ ba là 0,3 . Khi đó xác suất của biến cố:,a) Có đúng 1 người câu được cá bằng: 0,34,b) Có đúng 2 người câu được cá bằng: 0,29,c) Người thứ 3 luôn luôn câu được cá bằng: 0,3,d) Có ít nhất 1 người câu được cá bằng: 0,21,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD),$ ABCD là hình thoi cạnh a, $AC=a,~SA=\frac a2.$,$a)~BD\bot(SAC).$,b) Góc giữa SD và (ABCD) nhỏ hơn $30^0.$,$c)~(SAB)\bot(SBC).$,d) Số đo của góc nhị diện [S,CD,A] bằng $30^0.$,Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.,Câu 1. Cho bất phương trình $2\log(2x-1)\leq\log(x+1).$ Tính tích các nghiệm của bất phương trình.,Câu 2.,Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều,,đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài,

,214m , cạnh đáy của nó dài 230m. Tìm góc giữa mặt,

,bên và mặt đáy của kim tự tháp (tính theo độ, kết quả,được làm trong đến hàng phần chục).,Câu 3. Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B được chế tạo,không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo hai,đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa.,Câu 4. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S(t)=\frac{-1}4t^4+3t^2-2t-4,$ trong đó t tính bằng giây,(s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, gia tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?,Câu 5 : Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t)=A.e^{rt},$ trong đó A,là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0),t$ (tính theo,phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất,bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con?,Câu 6 : Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 20 học sinh học tốt môn Toán, 17 học sinh học tốt môn Ngữ văn,và 13 học sinh không học tốt cả hai môn Ngữ văn và Toán. Tính xác suất để chọn được một học sinh học tốt môn,Ngữ văn hoặc môn Toán.,Phần IV. Tự luận,Câu 1 . Cho hàm số $y=\sqrt{x-1}.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0=2?$,Câu 2. Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có dạng như Hình (giá tiền mua kim loại là 2500 đồng $lcm^3).$,Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim,loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Accepted Answer

Câu 1. Để giải quyết các phần của bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của từng biến cố theo yêu cầu. a) Xác suất có đúng 1 người câu được cá Xác suất có đúng 1 người câu được cá là tổng xác suất của các trường hợp sau: - Người thứ nhất câu được cá, người thứ hai và người thứ ba không câu được cá. - Người thứ hai câu được cá, người thứ nhất và người thứ ba không câu được cá. - Người thứ ba câu được cá, người thứ nhất và người thứ hai không câu được cá. Ta có: - Xác suất người thứ nhất câu được cá là 0,5. - Xác suất người thứ hai không câu được cá là 1 - 0,4 = 0,6. - Xác suất người thứ ba không câu được cá là 1 - 0,3 = 0,7. Tương tự cho các trường hợp khác. Do đó, xác suất có đúng 1 người câu được cá là: $$ P(\text{1 người}) = 0,5 \times 0,6 \times 0,7 + 0,4 \times 0,5 \times 0,7 + 0,3 \times 0,5 \times 0,6 $$ $$ = 0,21 + 0,14 + 0,09 $$ $$ = 0,44 $$ b) Xác suất có đúng 2 người câu được cá Xác suất có đúng 2 người câu được cá là tổng xác suất của các trường hợp sau: - Người thứ nhất và người thứ hai câu được cá, người thứ ba không câu được cá. - Người thứ nhất và người thứ ba câu được cá, người thứ hai không câu được cá. - Người thứ hai và người thứ ba câu được cá, người thứ nhất không câu được cá. Ta có: - Xác suất người thứ nhất và người thứ hai câu được cá, người thứ ba không câu được cá là: $$ 0,5 \times 0,4 \times 0,7 = 0,14 $$ - Xác suất người thứ nhất và người thứ ba câu được cá, người thứ hai không câu được cá là: $$ 0,5 \times 0,3 \times 0,6 = 0,09 $$ - Xác suất người thứ hai và người thứ ba câu được cá, người thứ nhất không câu được cá là: $$ 0,4 \times 0,3 \times 0,5 = 0,06 $$ Do đó, xác suất có đúng 2 người câu được cá là: $$ P(\text{2 người}) = 0,14 + 0,09 + 0,06 $$ $$ = 0,29 $$ c) Xác suất người thứ 3 luôn luôn câu được cá Xác suất người thứ 3 luôn luôn câu được cá là: $$ P(\text{Người thứ 3 luôn luôn câu được cá}) = 0,3 $$ d) Xác suất có ít nhất 1 người câu được cá Xác suất có ít nhất 1 người câu được cá là: $$ P(\text{ít nhất 1 người}) = 1 - P(\text{không ai câu được cá}) $$ Xác suất không ai câu được cá là: $$ P(\text{không ai}) = 0,5 \times 0,6 \times 0,7 = 0,21 $$ Do đó, xác suất có ít nhất 1 người câu được cá là: $$ P(\text{ít nhất 1 người}) = 1 - 0,21 = 0,79 $$ Đáp số: a) Xác suất có đúng 1 người câu được cá: 0,44 b) Xác suất có đúng 2 người câu được cá: 0,29 c) Xác suất người thứ 3 luôn luôn câu được cá: 0,3 d) Xác suất có ít nhất 1 người câu được cá: 0,79 Câu 2. a) Ta có $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Mặt khác, ABCD là hình thoi nên $AC\perp BD$. Do đó, $BD\perp (SAC)$. b) Gọi H là trung điểm của AC thì $SH\perp AC$. Ta có $\tan \widehat{SDH}=\frac{SH}{DH}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a}{2}\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Vậy góc giữa SD và (ABCD) nhỏ hơn $30^0$. c) Ta có $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB, SA\perp BC$. Mặt khác, ABCD là hình thoi nên $AB\perp BC$. Do đó, $BC\perp (SAB)$, suy ra $(SAB)\perp (SBC)$. d) Ta có $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AD, SA\perp CD$. Do đó, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ACD) bằng góc giữa SD và DA, tức là góc SDA. Ta có $\sin \widehat{SDA}=\frac{SA}{SD}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a}{2}\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}<\frac{1}{2}$. Vậy số đo của góc nhị diện [S,CD,A] nhỏ hơn $30^0$. Câu 1. Điều kiện: $2x - 1 > 0$ và $x + 1 > 0$, suy ra $x > \frac{1}{2}$ Bất phương trình đã cho tương đương với: $$ \log((2x-1)^2) \leq \log(x+1) $$ Do đó: $$ (2x-1)^2 \leq x+1 $$ $$ 4x^2 - 4x + 1 \leq x + 1 $$ $$ 4x^2 - 5x \leq 0 $$ $$ x(4x - 5) \leq 0 $$ Giải bất phương trình này, ta có: $$ 0 \leq x \leq \frac{5}{4} $$ Lấy giao của điều kiện ban đầu và khoảng nghiệm vừa tìm được: $$ \frac{1}{2} < x \leq \frac{5}{4} $$ Tích các nghiệm của bất phương trình trong khoảng này là: $$ \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{5}{4}\right) = \frac{5}{8} $$ Đáp số: $\frac{5}{8}$ Câu 2. Để tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp Kheops, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các yếu tố liên quan: - Kim tự tháp Kheops là hình chóp đều với đáy là hình vuông. - Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214m. - Cạnh đáy của kim tự tháp dài 230m. 2. Tìm chiều cao của kim tự tháp: - Gọi $ h $ là chiều cao của kim tự tháp. - Gọi $ d $ là đường chéo của đáy hình vuông. - Đường chéo của hình vuông cạnh 230m là: $$ d = 230\sqrt{2} \text{ m} $$ - Ta có tam giác vuông với các cạnh là $ h $, $ \frac{d}{2} $, và cạnh bên 214m. - Áp dụng định lý Pythagoras: $$ h^2 + \left( \frac{230\sqrt{2}}{2} \right)^2 = 214^2 $$ $$ h^2 + (115\sqrt{2})^2 = 214^2 $$ $$ h^2 + 26450 = 45796 $$ $$ h^2 = 45796 - 26450 $$ $$ h^2 = 19346 $$ $$ h = \sqrt{19346} \approx 139.1 \text{ m} $$ 3. Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy: - Gọi $ \alpha $ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. - Trong tam giác vuông với các cạnh là $ h $, $ \frac{230}{2} $, và cạnh bên 214m, ta có: $$ \tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{230}{2}} $$ $$ \tan(\alpha) = \frac{139.1}{115} $$ $$ \tan(\alpha) \approx 1.21 $$ - Tính góc $ \alpha $: $$ \alpha = \arctan(1.21) \approx 50.4^\circ $$ Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp Kheops là khoảng 50.4°. Câu 3. Để tính xác suất để khi gieo hai đồng xu A và B một lần thì cả hai đều ngửa, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm xác suất xuất hiện mặt ngửa của đồng xu A: - Vì đồng xu A được chế tạo cân đối, nên xác suất xuất hiện mặt ngửa của đồng xu A là: $$ P(A_{ngửa}) = \frac{1}{2} $$ 2. Tìm xác suất xuất hiện mặt ngửa của đồng xu B: - Gọi xác suất xuất hiện mặt ngửa của đồng xu B là $ p $. Xác suất xuất hiện mặt sấp của đồng xu B là $ 3p $. - Tổng xác suất của tất cả các kết quả phải bằng 1, do đó: $$ p + 3p = 1 \implies 4p = 1 \implies p = \frac{1}{4} $$ - Vậy xác suất xuất hiện mặt ngửa của đồng xu B là: $$ P(B_{ngửa}) = \frac{1}{4} $$ 3. Tính xác suất để khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa: - Vì hai đồng xu được gieo độc lập, nên xác suất để cả hai đồng xu đều ngửa là tích của xác suất xuất hiện mặt ngửa của mỗi đồng xu: $$ P(\text{cả hai đều ngửa}) = P(A_{ngửa}) \times P(B_{ngửa}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} $$ Vậy xác suất để khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa là: $$ \boxed{\frac{1}{8}} $$ Câu 4. Để tìm thời điểm mà gia tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ S(t) $: $$ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{-1}{4}t^4 + 3t^2 - 2t - 4\right) $$ $$ v(t) = -t^3 + 6t - 2 $$ 2. Tìm gia tốc tức thời: Gia tốc tức thời $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc tức thời $ v(t) $: $$ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-t^3 + 6t - 2) $$ $$ a(t) = -3t^2 + 6 $$ 3. Tìm giá trị lớn nhất của gia tốc: Để tìm giá trị lớn nhất của gia tốc, chúng ta cần tìm đạo hàm của $ a(t) $ và đặt nó bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ \frac{da}{dt} = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 6) = -6t $$ Đặt đạo hàm này bằng 0: $$ -6t = 0 \implies t = 0 $$ 4. Kiểm tra tính chất của điểm cực trị: Để kiểm tra xem $ t = 0 $ là điểm cực đại hay cực tiểu, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm bậc hai: $$ \frac{d^2a}{dt^2} = \frac{d}{dt}(-6t) = -6 $$ Vì đạo hàm bậc hai là âm ($ -6 < 0 $), nên $ t = 0 $ là điểm cực đại của gia tốc. 5. Kết luận: Gia tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $ t = 0 $. Vậy, gia tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $ t = 0 $. Câu 5 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số ban đầu và điều kiện đã cho. 2. Tính tỉ lệ tăng trưởng $ r $. 3. Tìm thời gian $ t $ để số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con. Bước 1: Xác định các thông số ban đầu và điều kiện đã cho. - Số lượng vi khuẩn ban đầu $ A = 500 $ con. - Sau 6 giờ (360 phút), số lượng vi khuẩn là 2000 con. Bước 2: Tính tỉ lệ tăng trưởng $ r $. Ta có công thức: $$ S(t) = A e^{rt} $$ Thay vào các giá trị đã biết: $$ 2000 = 500 e^{r \cdot 360} $$ Chia cả hai vế cho 500: $$ 4 = e^{r \cdot 360} $$ Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế: $$ \ln(4) = r \cdot 360 $$ Tính $ r $: $$ r = \frac{\ln(4)}{360} $$ Bước 3: Tìm thời gian $ t $ để số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con. Ta có: $$ 120000 = 500 e^{r \cdot t} $$ Chia cả hai vế cho 500: $$ 240 = e^{r \cdot t} $$ Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế: $$ \ln(240) = r \cdot t $$ Thay $ r = \frac{\ln(4)}{360} $ vào: $$ \ln(240) = \left(\frac{\ln(4)}{360}\right) \cdot t $$ Giải ra $ t $: $$ t = \frac{360 \cdot \ln(240)}{\ln(4)} $$ Tính giá trị cụ thể: $$ t \approx \frac{360 \cdot 5.479}{1.386} \approx 1428.6 \text{ phút} $$ Chuyển đổi sang giờ: $$ t \approx \frac{1428.6}{60} \approx 23.81 \text{ giờ} $$ Vậy, ít nhất sau khoảng 24 giờ, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con. Câu 6 Để tính xác suất để chọn được một học sinh học tốt môn Ngữ văn hoặc môn Toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số học sinh học tốt ít nhất một môn: - Tổng số học sinh lớp học là 40. - Số học sinh không học tốt cả hai môn là 13. - Vậy số học sinh học tốt ít nhất một môn là: $$ 40 - 13 = 27 $$ 2. Tìm số học sinh học tốt môn Ngữ văn hoặc môn Toán: - Số học sinh học tốt môn Toán là 20. - Số học sinh học tốt môn Ngữ văn là 17. - Số học sinh học tốt ít nhất một môn là 27. - Ta áp dụng công thức: $$ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| $$ Trong đó: - $ |A \cup B| $ là số học sinh học tốt ít nhất một môn (27 học sinh). - $ |A| $ là số học sinh học tốt môn Toán (20 học sinh). - $ |B| $ là số học sinh học tốt môn Ngữ văn (17 học sinh). - $ |A \cap B| $ là số học sinh học tốt cả hai môn. Thay vào công thức: $$ 27 = 20 + 17 - |A \cap B| $$ Giải ra ta được: $$ |A \cap B| = 20 + 17 - 27 = 10 $$ 3. Tính xác suất: - Số học sinh học tốt môn Ngữ văn hoặc môn Toán là: $$ |A \cup B| = 27 $$ - Xác suất để chọn được một học sinh học tốt môn Ngữ văn hoặc môn Toán là: $$ P = \frac{|A \cup B|}{\text{Tổng số học sinh}} = \frac{27}{40} $$ Vậy xác suất để chọn được một học sinh học tốt môn Ngữ văn hoặc môn Toán là $\frac{27}{40}$. Câu 1 Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ điểm tiếp xúc - Thay $x_0 = 2$ vào hàm số để tìm tung độ tương ứng: $$ y(2) = \sqrt{2 - 1} = \sqrt{1} = 1 $$ - Vậy điểm tiếp xúc là $(2, 1)$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số - Đạo hàm của $y = \sqrt{x - 1}$ là: $$ y' = \frac{d}{dx}(\sqrt{x - 1}) = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} $$ Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x_0 = 2$ - Thay $x_0 = 2$ vào đạo hàm: $$ y'(2) = \frac{1}{2\sqrt{2 - 1}} = \frac{1}{2\sqrt{1}} = \frac{1}{2} $$ - Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(2, 1)$ là $\frac{1}{2}$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là: $$ y - y_0 = k(x - x_0) $$ - Thay $(x_0, y_0) = (2, 1)$ và $k = \frac{1}{2}$ vào phương trình trên: $$ y - 1 = \frac{1}{2}(x - 2) $$ - Rút gọn phương trình: $$ y - 1 = \frac{1}{2}x - 1 $$ $$ y = \frac{1}{2}x $$ Kết luận: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ là: $$ y = \frac{1}{2}x $$ Câu 2. Để tính số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị, chúng ta cần tính thể tích của cả hai phần: phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều và phần trên là khối chóp tứ giác đều. Sau đó, nhân tổng thể tích này với giá tiền mua kim loại. Bước 1: Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều Khối lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh $ a $ và chiều cao $ h $. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều: $$ V_{\text{lăng trụ}} = a^2 \times h $$ Bước 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều Khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh $ a $ và chiều cao $ H $. Thể tích của khối chóp tứ giác đều: $$ V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times a^2 \times H $$ Bước 3: Tính tổng thể tích của thiết bị Tổng thể tích của thiết bị: $$ V_{\text{tổng}} = V_{\text{lăng trụ}} + V_{\text{chóp}} $$ $$ V_{\text{tổng}} = a^2 \times h + \frac{1}{3} \times a^2 \times H $$ $$ V_{\text{tổng}} = a^2 \left( h + \frac{H}{3} \right) $$ Bước 4: Tính số tiền mua kim loại Giá tiền mua kim loại là 2500 đồng $ cm^3 $. Số tiền mua kim loại: $$ \text{Số tiền} = V_{\text{tổng}} \times 2500 $$ Bước 5: Áp dụng dữ liệu cụ thể Giả sử cạnh đáy $ a = 10 \, cm $, chiều cao lăng trụ $ h = 20 \, cm $, chiều cao chóp $ H = 15 \, cm $. Thể tích của khối lăng trụ: $$ V_{\text{lăng trụ}} = 10^2 \times 20 = 2000 \, cm^3 $$ Thể tích của khối chóp: $$ V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times 10^2 \times 15 = \frac{1}{3} \times 100 \times 15 = 500 \, cm^3 $$ Tổng thể tích của thiết bị: $$ V_{\text{tổng}} = 2000 + 500 = 2500 \, cm^3 $$ Số tiền mua kim loại: $$ \text{Số tiền} = 2500 \times 2500 = 6250000 \, \text{đồng} $$ Chuyển đổi sang nghìn đồng: $$ \text{Số tiền} = \frac{6250000}{1000} = 6250 \, \text{nghìn đồng} $$ Vậy số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là 6250 nghìn đồng.