giuppppppppp

Câu 18. Gọi A là biến cố "lần đầu lấy ra 1 bi đỏ", B là biến cố "lần thứ hai lấy ra 1 bi xanh" Xác suất để lần thứ hai lấy ra 1 bi xanh khi biết lần đầu lấy ra 1 bi đỏ là: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{\frac{7}{16}\times \frac{9}{15}}{\frac{7}{16}}=\frac{9}{15}=0,6$ Đáp số: 0,6 Câu 19. Để viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A và B, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ tâm I: Vì tâm I thuộc trục Ox, nên tọa độ của I có dạng \(I(a;0;0)\). 2. Tính bán kính R của mặt cầu: Mặt cầu đi qua hai điểm A và B, do đó khoảng cách từ tâm I đến các điểm này sẽ bằng bán kính R. Ta tính khoảng cách từ I đến A: \[ IA = \sqrt{(a-1)^2 + (0-1)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{(a-1)^2 + 1 + 4} = \sqrt{(a-1)^2 + 5} \] Ta tính khoảng cách từ I đến B: \[ IB = \sqrt{(a-3)^2 + (0-2)^2 + (0+3)^2} = \sqrt{(a-3)^2 + 4 + 9} = \sqrt{(a-3)^2 + 13} \] Vì IA = IB, ta có: \[ \sqrt{(a-1)^2 + 5} = \sqrt{(a-3)^2 + 13} \] 3. Giải phương trình để tìm a: Bình phương cả hai vế: \[ (a-1)^2 + 5 = (a-3)^2 + 13 \] \[ a^2 - 2a + 1 + 5 = a^2 - 6a + 9 + 13 \] \[ a^2 - 2a + 6 = a^2 - 6a + 22 \] \[ -2a + 6 = -6a + 22 \] \[ 4a = 16 \] \[ a = 4 \] Vậy tọa độ tâm I là \(I(4;0;0)\). 4. Tính bán kính R: Thay \(a = 4\) vào công thức tính khoảng cách IA: \[ R = IA = \sqrt{(4-1)^2 + 5} = \sqrt{3^2 + 5} = \sqrt{9 + 5} = \sqrt{14} \] 5. Viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu có tâm \(I(4;0;0)\) và bán kính \(R = \sqrt{14}\) là: \[ (x-4)^2 + y^2 + z^2 = 14 \] Đáp số: Phương trình mặt cầu là \((x-4)^2 + y^2 + z^2 = 14\). Câu 20. Để viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(1;2;1)\) và đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\): - Vectơ chỉ phương của \(\Delta_1\) là \(\vec{u}_1 = (1, -1, 1)\). - Vectơ chỉ phương của \(\Delta_2\) là \(\vec{u}_2 = (1, 2, -1)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai đường thẳng này là \(\vec{n}\), được tính bằng tích vector của \(\vec{u}_1\) và \(\vec{u}_2\): \[ \vec{n} = \vec{u}_1 \times \vec{u}_2 = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = \vec{i}((-1)(-1) - (1)(2)) - \vec{j}((1)(-1) - (1)(1)) + \vec{k}((1)(2) - (-1)(1)) = \vec{i}(1 - 2) - \vec{j}(-1 - 1) + \vec{k}(2 + 1) = -\vec{i} + 2\vec{j} + 3\vec{k} = (-1, 2, 3) \] 2. Phương trình đường thẳng \(d\): - Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(1;2;1)\) và có vectơ chỉ phương là \(\vec{n} = (-1, 2, 3)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 3t \end{array} \right. \] Phương trình đại lượng của đường thẳng \(d\) là: \[ \frac{x - 1}{-1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{3} \] Đáp số: Phương trình đường thẳng \(d\) là: \[ \frac{x - 1}{-1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{3} \] Câu 21. Để tính diện tích bề mặt hoa văn, ta cần tính diện tích của hình vuông ban đầu trừ đi diện tích của bốn phần parabol đã khoét đi. Bước 1: Tính diện tích hình vuông ban đầu. Diện tích hình vuông cạnh 10 cm là: \[ S_{vuông} = 10 \times 10 = 100 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Xác định diện tích của một phần parabol. Ta biết rằng mỗi phần parabol có chiều rộng là 5 cm và chiều cao là 4 cm. Diện tích của một phần parabol có thể được tính bằng công thức: \[ S_{parabol} = \frac{2}{3} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} \] \[ S_{parabol} = \frac{2}{3} \times 5 \times 4 = \frac{2}{3} \times 20 = \frac{40}{3} \approx 13.33 \text{ cm}^2 \] Bước 3: Tính tổng diện tích của bốn phần parabol. \[ S_{tổng parabol} = 4 \times S_{parabol} = 4 \times 13.33 = 53.32 \text{ cm}^2 \] Bước 4: Tính diện tích bề mặt hoa văn. Diện tích bề mặt hoa văn là diện tích hình vuông trừ đi diện tích của bốn phần parabol: \[ S_{hoa văn} = S_{vuông} - S_{tổng parabol} = 100 - 53.32 = 46.68 \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích bề mặt hoa văn là 46.68 cm² (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp số: 46.68 cm²