Ncfugfgjhgxxxx

Câu 1. Để tìm phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A và B và vuông góc với mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) có phương trình \(x - 3y + 2z - 5 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\vec{n}_P = (1, -3, 2)\). 2. Tìm vectơ AB: Điểm A(2, 4, 1) và điểm B(-1, 1, 3). \[ \vec{AB} = (-1 - 2, 1 - 4, 3 - 1) = (-3, -3, 2) \] 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): Mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P), do đó vectơ pháp tuyến của (Q) phải vuông góc với \(\vec{n}_P\). Mặt khác, mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A và B, nên vectơ pháp tuyến của (Q) cũng phải vuông góc với \(\vec{AB}\). Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \(\vec{n}_Q = (a, b, c)\). Ta có: \[ \vec{n}_Q \cdot \vec{n}_P = 0 \quad \text{và} \quad \vec{n}_Q \cdot \vec{AB} = 0 \] Điều này dẫn đến: \[ a \cdot 1 + b \cdot (-3) + c \cdot 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad a - 3b + 2c = 0 \quad \text{(1)} \] \[ a \cdot (-3) + b \cdot (-3) + c \cdot 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad -3a - 3b + 2c = 0 \quad \text{(2)} \] 4. Giải hệ phương trình: Từ phương trình (1): \[ a - 3b + 2c = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 3b - 2c \quad \text{(3)} \] Thay vào phương trình (2): \[ -3(3b - 2c) - 3b + 2c = 0 \] \[ -9b + 6c - 3b + 2c = 0 \] \[ -12b + 8c = 0 \] \[ 3b = 2c \quad \Rightarrow \quad b = \frac{2}{3}c \] 5. Thay \(b\) vào phương trình (3): \[ a = 3 \left(\frac{2}{3}c\right) - 2c = 2c - 2c = 0 \] Vậy \(a = 0\), \(b = \frac{2}{3}c\). 6. Phương trình mặt phẳng (Q): Mặt phẳng (Q) có phương trình \(ax + by + cz - 11 = 0\). Thay \(a = 0\), \(b = \frac{2}{3}c\) vào phương trình này: \[ 0 \cdot x + \frac{2}{3}c \cdot y + c \cdot z - 11 = 0 \] \[ \frac{2}{3}cy + cz - 11 = 0 \] Chia cả phương trình cho \(c\) (giả sử \(c \neq 0\)): \[ \frac{2}{3}y + z - \frac{11}{c} = 0 \] Để đơn giản, ta chọn \(c = 3\), thì \(b = 2\): \[ 2y + 3z - 11 = 0 \] 7. Tính \(b + c\): \[ b + c = 2 + 3 = 5 \] Vậy \(b + c = 5\). Câu 2. Để tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \( t = 1 \) đến \( t = 4 \), ta cần tính tích phân của vận tốc \( v(t) \) từ \( t = 1 \) đến \( t = 4 \). Bước 1: Xác định vận tốc \( v(t) \): \[ v(t) = t^2 - t - 6 \] Bước 2: Tính tích phân của \( v(t) \) từ \( t = 1 \) đến \( t = 4 \): \[ S = \int_{1}^{4} v(t) \, dt = \int_{1}^{4} (t^2 - t - 6) \, dt \] Bước 3: Tính tích phân từng phần: \[ \int (t^2 - t - 6) \, dt = \int t^2 \, dt - \int t \, dt - \int 6 \, dt \] \[ = \frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} - 6t + C \] Bước 4: Áp dụng cận trên và cận dưới vào tích phân: \[ S = \left[ \frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} - 6t \right]_{1}^{4} \] \[ = \left( \frac{4^3}{3} - \frac{4^2}{2} - 6 \cdot 4 \right) - \left( \frac{1^3}{3} - \frac{1^2}{2} - 6 \cdot 1 \right) \] \[ = \left( \frac{64}{3} - \frac{16}{2} - 24 \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 \right) \] \[ = \left( \frac{64}{3} - 8 - 24 \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 \right) \] \[ = \left( \frac{64}{3} - 32 \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 \right) \] \[ = \left( \frac{64}{3} - \frac{96}{3} \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 \right) \] \[ = \left( \frac{-32}{3} \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 \right) \] Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 3. Để tính xác suất lần thứ hai rút được thẻ mang số nguyên tố, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số cách rút hai tấm thẻ từ 40 tấm thẻ: - Số cách rút lần đầu tiên là 40 cách. - Sau khi rút lần đầu tiên, còn lại 39 tấm thẻ. - Số cách rút lần thứ hai là 39 cách. - Tổng số cách rút hai lần là: \[ 40 \times 39 = 1560 \] 2. Xác định số cách rút lần thứ hai là số nguyên tố: - Các số nguyên tố từ 1 đến 40 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. - Tổng cộng có 12 số nguyên tố. - Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Lần đầu tiên rút được số nguyên tố. - Số cách rút lần đầu tiên là 12 cách. - Sau khi rút lần đầu tiên, còn lại 39 tấm thẻ, trong đó có 11 số nguyên tố còn lại. - Số cách rút lần thứ hai là 11 cách. - Tổng số cách trong trường hợp này là: \[ 12 \times 11 = 132 \] - Trường hợp 2: Lần đầu tiên không rút được số nguyên tố. - Số cách rút lần đầu tiên là 28 cách (vì 40 - 12 = 28). - Sau khi rút lần đầu tiên, còn lại 39 tấm thẻ, trong đó vẫn có 12 số nguyên tố. - Số cách rút lần thứ hai là 12 cách. - Tổng số cách trong trường hợp này là: \[ 28 \times 12 = 336 \] 3. Tổng số cách rút lần thứ hai là số nguyên tố: - Tổng số cách trong cả hai trường hợp là: \[ 132 + 336 = 468 \] 4. Tính xác suất: - Xác suất lần thứ hai rút được thẻ mang số nguyên tố là: \[ \frac{468}{1560} = \frac{39}{130} = \frac{3}{10} \] Vậy xác suất lần thứ hai rút được thẻ mang số nguyên tố là $\frac{3}{10}$.