giải giúp tớ Câu 3: Côban 99Co tà chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T. Sau thời gian $t=10,54$ năm thì 75% khối,tượng chất phóng xạ ấy phân rã hết. Chu kỳ bán rã Cà bao nhiêu năm?

Question

Timi · Accepted Answer

Đề bài: Côban 99 (^{99}Co) là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T. Sau thời gian t = 10,54 năm thì 75% khối lượng chất phóng xạ phân rã hết. Tính chu kỳ bán rã T.

---

**Phân tích:**

- Ban đầu khối lượng chất phóng xạ là $ m_0 $.
- Sau thời gian $ t = 10,54 $ năm, phân rã 75%, tức còn lại 25% khối lượng ban đầu:

$$
m = m_0 \times 25\% = 0.25 m_0
$$

- Công thức phân rã phóng xạ theo thời gian:

$$
m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}
$$

Thay $ m = 0.25 m_0 $:

$$
0.25 m_0 = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10,54}{T}}
$$

Chia hai vế cho $ m_0 $:

$$
0.25 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10,54}{T}}
$$

---

**Giải phương trình:**

Ta có:

$$
0.25 = \left(\frac{1}{2}\right)^2
$$

Do đó:

$$
\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10,54}{T}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2
$$

Hai cơ số giống nhau nên số mũ bằng nhau:

$$
\frac{10,54}{T} = 2
$$

Suy ra:

$$
T = \frac{10,54}{2} = 5,27 \text{ năm}
$$

---

**Kết luận:**

Chu kỳ bán rã của Côban 99 là **5,27 năm**.