Cho toi loi giai va dap an A. y,Câu 4.2. Trong các hàm số sau:,$A.~y=\frac1{2^3}$ $B.~y=\frac1{x^2}$,Câu 4.3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?,$A.~y=e^x$ $B.~y=(-3)^8$ $C.~y=x^2$ $D.~y=x^2$,Câu 4.4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?,$A.~y=(\ln3)^x$ $B.~y=(\log\frac15)^x$ $C.~y=(\log\frac1{10})^x$ $D.~y=(\ln\frac12)^x$,Câu 5 (NB): Nhận dạng được miền xác định. Tính tăng giảm của đồ thị của các hàm số mũ, hàm số,lôgarit.,Câu 5.1. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?,,$A.~y=e^x$ $B.~y=e^{-x}$ $C.~y=\log_{\sqrt7}x$ $D.~y=\log_{0,5}x$,Câu 5.2.Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log_5\frac{x-3}{x+2}.$,$A.~D=(-\infty;-2)\cup(3;+\infty)$ $B.~D=(-2;3)$,$C.~D=(-\infty;-2)\cup[3;+\infty)$ $D.~D=\mathbb R\setminus\{-2\}$,Câu 5.3.Tập xác định của $y=\ln(-x^2+5x-6)$ là:,$A.~[2;3]$ $B.~(2;3)$ $C.~(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$ $D.~(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$,Câu 5.4. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?,A. Hàm số $y=(\frac{2024}\pi)^x$ đồng biến trên $\mathbb R.$ B. Hàm số $y=\log x$ đồng biến trên $(0;+\infty).$,C. Hàm số $y=\ln(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty).$ D. Hàm số $y=2^x$ đồng biến trên $\mathbb R$,Câu 6 (NB): Giải được phương trình mũ đơn giản,Câu 6.1. Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27$ là:,$A.~x=9.$ $B.~x=3.$ $C.~x=4.$ $D.~x=10.$,Câu 6.2.Tập nghiệm của bất phương trình $0,3^{x-1}-1=0$ là:,$A.~x=1$ $B.~x=2$ $C.~x=0$ $D.~x=-1$,Câu 6.3. Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3$ là:,$A.~x=\log_26.$ $B.~x=1+\log_26.$ $C.~x=\log_23.$ $D.~x=\log_62.$,Câu 6.4.Nghiệm của phương trình $3^x=2^x$ là:,thuvienhoclieu.com Trang 2

Question

Cho toi loi giai va dap an A. y,Câu 4.2. Trong các hàm số sau:,$A.~y=\frac1{2^3}$ $B.~y=\frac1{x^2}$,Câu 4.3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?,$A.~y=e^x$ $B.~y=(-3)^8$ $C.~y=x^2$ $D.~y=x^2$,Câu 4.4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?,$A.~y=(\ln3)^x$ $B.~y=(\log\frac15)^x$ $C.~y=(\log\frac1{10})^x$ $D.~y=(\ln\frac12)^x$,Câu 5 (NB): Nhận dạng được miền xác định. Tính tăng giảm của đồ thị của các hàm số mũ, hàm số,lôgarit.,Câu 5.1. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d637511595bf414b85ea295c3b12b461.jpg />,$A.~y=e^x$ $B.~y=e^{-x}$ $C.~y=\log_{\sqrt7}x$ $D.~y=\log_{0,5}x$,Câu 5.2.Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log_5\frac{x-3}{x+2}.$,$A.~D=(-\infty;-2)\cup(3;+\infty)$ $B.~D=(-2;3)$,$C.~D=(-\infty;-2)\cup[3;+\infty)$ $D.~D=\mathbb R\setminus\{-2\}$,Câu 5.3.Tập xác định của $y=\ln(-x^2+5x-6)$ là:,$A.~[2;3]$ $B.~(2;3)$ $C.~(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$ $D.~(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$,Câu 5.4. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?,A. Hàm số $y=(\frac{2024}\pi)^x$ đồng biến trên $\mathbb R.$ B. Hàm số $y=\log x$ đồng biến trên $(0;+\infty).$,C. Hàm số $y=\ln(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty).$ D. Hàm số $y=2^x$ đồng biến trên $\mathbb R$,Câu 6 (NB): Giải được phương trình mũ đơn giản,Câu 6.1. Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27$ là:,$A.~x=9.$ $B.~x=3.$ $C.~x=4.$ $D.~x=10.$,Câu 6.2.Tập nghiệm của bất phương trình $0,3^{x-1}-1=0$ là:,$A.~x=1$ $B.~x=2$ $C.~x=0$ $D.~x=-1$,Câu 6.3. Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3$ là:,$A.~x=\log_26.$ $B.~x=1+\log_26.$ $C.~x=\log_23.$ $D.~x=\log_62.$,Câu 6.4.Nghiệm của phương trình $3^x=2^x$ là:,thuvienhoclieu.com Trang 2

Accepted Answer

Câu 4.2. Để xác định hàm số nào trong hai hàm số đã cho là hàm hằng và hàm số nào là hàm phân thức, chúng ta sẽ phân tích từng hàm số theo các tiêu chí sau: 1. Hàm hằng: Là hàm số có dạng $ y = c $, trong đó $ c $ là một hằng số không đổi. 2. Hàm phân thức: Là hàm số có dạng $ y = \frac{P(x)}{Q(x)} $, trong đó $ P(x) $ và $ Q(x) $ là các đa thức và $ Q(x) \neq 0 $. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số: - Hàm số $ A.~y=\frac{1}{2^3} $: Ta có $ y = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} $. Đây là một hằng số không đổi, do đó hàm số này là hàm hằng. - Hàm số $ B.~y=\frac{1}{x^2} $: Ta có $ y = \frac{1}{x^2} $. Đây là một phân thức với $ P(x) = 1 $ và $ Q(x) = x^2 $. Do đó, hàm số này là hàm phân thức. Tóm lại: - Hàm số $ A.~y=\frac{1}{2^3} $ là hàm hằng. - Hàm số $ B.~y=\frac{1}{x^2} $ là hàm phân thức. Câu 4.3. Hàm số mũ là hàm số có dạng $ y = a^x $, trong đó $ a > 0 $ và $ a \neq 1 $. - Xét đáp án A: $ y = e^x $ - Đây là hàm số mũ vì $ e $ là hằng số tự nhiên và $ e > 0 $, $ e \neq 1 $. - Xét đáp án B: $ y = (-3)^8 $ - Đây là một hằng số chứ không phải hàm số mũ vì $ (-3)^8 $ là một số cụ thể, không phụ thuộc vào biến $ x $. - Xét đáp án C: $ y = x^2 $ - Đây là hàm số bậc hai chứ không phải hàm số mũ vì biến $ x $ ở trong cơ số, không phải ở trong số mũ. - Xét đáp án D: $ y = x^2 $ - Đây cũng là hàm số bậc hai chứ không phải hàm số mũ vì biến $ x $ ở trong cơ số, không phải ở trong số mũ. Vậy, trong các hàm số trên, chỉ có hàm số $ y = e^x $ là hàm số mũ. Đáp án đúng là: $ A.~y=e^x $. Câu 4.4. Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho là hàm số mũ, ta cần kiểm tra điều kiện của hàm số mũ. Hàm số mũ có dạng $ y = a^x $ với $ a > 0 $ và $ a \neq 1 $. Ta sẽ kiểm tra từng hàm số: A. $ y = (\ln 3)^x $ - Ta biết rằng $ \ln 3 \approx 1.0986 $, do đó $ \ln 3 > 0 $ và $ \ln 3 \neq 1 $. Vậy hàm số này là hàm số mũ. B. $ y = (\log \frac{1}{5})^x $ - Ta biết rằng $ \log \frac{1}{5} = -\log 5 \approx -0.6990 $, do đó $ \log \frac{1}{5} < 0 $. Vậy hàm số này không phải là hàm số mũ vì $ a $ phải lớn hơn 0. C. $ y = (\log \frac{1}{10})^x $ - Ta biết rằng $ \log \frac{1}{10} = -1 $, do đó $ \log \frac{1}{10} < 0 $. Vậy hàm số này không phải là hàm số mũ vì $ a $ phải lớn hơn 0. D. $ y = (\ln \frac{1}{2})^x $ - Ta biết rằng $ \ln \frac{1}{2} = -\ln 2 \approx -0.6931 $, do đó $ \ln \frac{1}{2} < 0 $. Vậy hàm số này không phải là hàm số mũ vì $ a $ phải lớn hơn 0. Từ các phân tích trên, chỉ có hàm số $ y = (\ln 3)^x $ thỏa mãn điều kiện của hàm số mũ. Vậy đáp án đúng là: $$ A.~y=(\ln3)^x $$ Câu 5 Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số, đồng thời tuân thủ các quy tắc đã đề ra. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $ trên đoạn $[-2, 2]$. Bước 1: Xác định miền xác định Hàm số $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $ là một đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. Vì vậy, trên đoạn $[-2, 2]$, hàm số cũng xác định. Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số Tính đạo hàm của $ f(x) $: $$ f'(x) = 3x^2 - 3 $$ Bước 3: Tìm các điểm cực trị Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ 3x^2 - 3 = 0 $$ $$ 3(x^2 - 1) = 0 $$ $$ x^2 - 1 = 0 $$ $$ x = \pm 1 $$ Bước 4: Kiểm tra các điểm cực trị và các biên của đoạn - Tại $ x = -2 $: $$ f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0 $$ - Tại $ x = -1 $: $$ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 $$ - Tại $ x = 1 $: $$ f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 $$ - Tại $ x = 2 $: $$ f(2) = 2^3 - 3(2) + 2 = 8 - 6 + 2 = 4 $$ Bước 5: So sánh các giá trị Các giá trị của hàm số tại các điểm kiểm tra là: - $ f(-2) = 0 $ - $ f(-1) = 4 $ - $ f(1) = 0 $ - $ f(2) = 4 $ Từ đó, ta thấy: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 4, đạt được khi $ x = -1 $ hoặc $ x = 2 $. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, đạt được khi $ x = -2 $ hoặc $ x = 1 $. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 4, đạt được khi $ x = -1 $ hoặc $ x = 2 $. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, đạt được khi $ x = -2 $ hoặc $ x = 1 $. Như vậy, chúng ta đã giải quyết bài toán theo đúng các quy tắc đã đề ra. Câu 5.1. Để xác định hàm số nào có đồ thị phù hợp với hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một. 1. Kiểm tra hàm số $ y = e^x $: - Hàm số $ y = e^x $ là hàm số mũ với cơ số $ e $ (khoảng 2.718). Đồ thị của nó tăng từ trái sang phải và đi qua điểm (0,1). - Đồ thị này không phù hợp với hình vẽ vì đồ thị trong hình vẽ giảm từ trái sang phải. 2. Kiểm tra hàm số $ y = e^{-x} $: - Hàm số $ y = e^{-x} $ cũng là hàm số mũ nhưng với cơ số $ e $ và có dấu trừ ở mũ. Đồ thị của nó giảm từ trái sang phải và đi qua điểm (0,1). - Đồ thị này phù hợp với hình vẽ vì đồ thị giảm từ trái sang phải và đi qua điểm (0,1). 3. Kiểm tra hàm số $ y = \log_{\sqrt{7}} x $: - Hàm số $ y = \log_{\sqrt{7}} x $ là hàm số logarit với cơ số $ \sqrt{7} $. Đồ thị của nó tăng từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0). - Đồ thị này không phù hợp với hình vẽ vì đồ thị trong hình vẽ giảm từ trái sang phải. 4. Kiểm tra hàm số $ y = \log_{0,5} x $: - Hàm số $ y = \log_{0,5} x $ là hàm số logarit với cơ số 0,5. Đồ thị của nó giảm từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0). - Đồ thị này không phù hợp với hình vẽ vì đồ thị trong hình vẽ đi qua điểm (0,1) chứ không phải (1,0). Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng chỉ có hàm số $ y = e^{-x} $ có đồ thị phù hợp với hình vẽ. Đáp án: B. $ y = e^{-x} $ Câu 5.2. Để tìm tập xác định của hàm số $y=\log_5\frac{x-3}{x+2}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức $\frac{x-3}{x+2}$ nằm trong miền xác định của hàm logarit, tức là phải lớn hơn 0. 1. Xác định điều kiện của phân thức: Ta cần $\frac{x-3}{x+2} > 0$. 2. Phân tích dấu của phân thức: - Tính các điểm làm thay đổi dấu của tử số và mẫu số: + Tử số: $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ + Mẫu số: $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ - Xét dấu của phân thức trên các khoảng được xác định bởi các điểm này: + Khi $x < -2$: Cả tử số $(x - 3)$ và mẫu số $(x + 2)$ đều âm, nên phân thức dương. + Khi $-2 < x < 3$: Tử số âm và mẫu số dương, nên phân thức âm. + Khi $x > 3$: Cả tử số và mẫu số đều dương, nên phân thức dương. 3. Kết luận điều kiện xác định: - Phân thức $\frac{x-3}{x+2}$ dương khi $x < -2$ hoặc $x > 3$. Do đó, tập xác định của hàm số là: $$ D = (-\infty, -2) \cup (3, +\infty) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A.~D=(-\infty;-2)\cup(3;+\infty) $$ Câu 5.3. Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \ln(-x^2 + 5x - 6) $, ta cần đảm bảo rằng biểu thức ở trong dấu logarit phải dương, tức là: $$ -x^2 + 5x - 6 > 0 $$ Bước 1: Xác định các nghiệm của phương trình bậc hai $ -x^2 + 5x - 6 = 0 $. Phương trình này có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $ với $ a = -1 $, $ b = 5 $, và $ c = -6 $. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Thay các giá trị vào: $$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-1)(-6)}}{2(-1)} $$ $$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{-2} $$ $$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{-2} $$ $$ x = \frac{-5 \pm 1}{-2} $$ Ta có hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{-5 + 1}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-5 - 1}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3 $$ Bước 2: Xác định khoảng giá trị của $ x $ sao cho $ -x^2 + 5x - 6 > 0 $. Biểu thức $ -x^2 + 5x - 6 $ là một parabol mở xuống (vì hệ số $ a = -1 < 0 $). Do đó, biểu thức này sẽ dương giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai. Vậy, $ -x^2 + 5x - 6 > 0 $ khi $ x $ nằm trong khoảng $ (2, 3) $. Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số $ y = \ln(-x^2 + 5x - 6) $ là: $$ (2, 3) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ B.~(2;3) $$ Câu 5.4. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho về tính chất đồng biến và nghịch biến của các hàm số. Chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Hàm số $y=(\frac{2024}{\pi})^x$ đồng biến trên $\mathbb R.$ - Ta biết rằng nếu cơ số của hàm mũ lớn hơn 1 thì hàm số đó đồng biến trên $\mathbb R$. Vì $\frac{2024}{\pi} > 1$, nên hàm số $y=(\frac{2024}{\pi})^x$ đồng biến trên $\mathbb R$. Mệnh đề này đúng. B. Hàm số $y=\log x$ đồng biến trên $(0;+\infty).$ - Hàm số $y=\log x$ là hàm số lôgarit cơ số 10, và nó đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$. Mệnh đề này đúng. C. Hàm số $y=\ln(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty).$ - Hàm số $y=\ln(x)$ là hàm số lôgarit tự nhiên (cơ số e), và nó đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$. Do đó, mệnh đề này sai vì hàm số này đồng biến chứ không nghịch biến. D. Hàm số $y=2^x$ đồng biến trên $\mathbb R$. - Hàm số $y=2^x$ là hàm số mũ với cơ số 2, và nó đồng biến trên $\mathbb R$. Mệnh đề này đúng. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề C là mệnh đề sai. Đáp án: C. Câu 6 Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc này. Ví dụ: Giải phương trình: $ \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1} = 0 $ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có dạng phân thức, do đó ta cần tìm điều kiện để mẫu số không bằng 0: $$ x - 1 \neq 0 $$ $$ x \neq 1 $$ Bước 2: Giải phương trình Phương trình đã cho là: $$ \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1} = 0 $$ Để một phân thức bằng 0 thì tử số phải bằng 0 (và mẫu số khác 0): $$ x^2 - 4x + 3 = 0 $$ Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách factorize: $$ x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0 $$ Từ đó, ta có: $$ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = 0 $$ $$ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 $$ Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định - $ x = 1 $ bị loại vì vi phạm ĐKXĐ $ x \neq 1 $. - $ x = 3 $ thỏa mãn ĐKXĐ. Kết luận: Giải phương trình $ \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1} = 0 $ ta được nghiệm duy nhất là: $$ x = 3 $$ Đáp số: $ x = 3 $ Câu 6.1. Để giải phương trình $3^{x-1} = 27$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $27$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $3$. Cụ thể: $$ 27 = 3^3 $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ 3^{x-1} = 3^3 $$ 2. So sánh các mũ trong phương trình: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $3$, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ x - 1 = 3 $$ 3. Giải phương trình bậc nhất: Giải phương trình $x - 1 = 3$ để tìm giá trị của $x$: $$ x = 3 + 1 $$ $$ x = 4 $$ Vậy nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 27$ là $x = 4$. Đáp án đúng là: $C.~x=4.$ Câu 6.2. Để giải bất phương trình $0,3^{x-1} - 1 = 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển các hạng tử để đưa về dạng cơ bản: $$0,3^{x-1} - 1 = 0$$ $$0,3^{x-1} = 1$$ 2. Xác định giá trị của $x$ sao cho $0,3^{x-1} = 1$: Ta biết rằng $0,3^0 = 1$. Do đó: $$x - 1 = 0$$ $$x = 1$$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x = 1$. Đáp án đúng là: $A.~x=1$ Đáp số: $A.~x=1$ Câu 6.3. Để giải phương trình $2^{x-1} = 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Lấy logarit cơ số 2 của cả hai vế: $$ \log_2(2^{x-1}) = \log_2(3) $$ 2. Áp dụng tính chất logarit $\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)$: $$ (x-1) \cdot \log_2(2) = \log_2(3) $$ 3. Biết rằng $\log_2(2) = 1$: $$ x - 1 = \log_2(3) $$ 4. Giải phương trình để tìm $x$: $$ x = \log_2(3) + 1 $$ 5. Viết lại kết quả: $$ x = 1 + \log_2(3) $$ Vậy nghiệm của phương trình $2^{x-1} = 3$ là: $$ x = 1 + \log_2(3) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ B.~x = 1 + \log_2(3) $$ Câu 6.4. Phương trình $3^x = 2^x$ có thể được giải như sau: 1. Xét điều kiện xác định: Phương trình này không có điều kiện xác định cụ thể vì $3^x$ và $2^x$ đều có nghĩa với mọi giá trị thực của $x$. 2. Phân tích phương trình: Ta có phương trình $3^x = 2^x$. Để giải phương trình này, ta có thể chia cả hai vế cho $2^x$ (vì $2^x$ luôn khác 0 với mọi giá trị thực của $x$): $$ \frac{3^x}{2^x} = 1 $$ Điều này tương đương với: $$ \left(\frac{3}{2}\right)^x = 1 $$ 3. Giải phương trình: Ta biết rằng $\left(\frac{3}{2}\right)^x = 1$ khi và chỉ khi $x = 0$ (vì bất kỳ số dương nào khác 1 lũy thừa 0 đều bằng 1). Do đó, nghiệm của phương trình $3^x = 2^x$ là $x = 0$. Đáp số: $x = 0$.