Hskslapalshxb Bài 2. Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau. Mỗi bóng có xác,suất bị hỏng là 0,25. Gọi X là số bóng sáng.,a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X.,b) Biết rằng lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng. Tính xác suất để lớp học,đủ ánh sáng.,c) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.

Question

Accepted Answer

{"userId":5234147,"userName":"Mai thị Xuân chi"}

a) X tuân theo phân phối nhị thức với n = 6 và p = 1 - 0.25 = 0.75, ký hiệu là $X \sim B(6, 0.75)$.

b) Lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng, tức là $X \ge 4$. Xác suất để lớp học đủ ánh sáng là:

$P(X \ge 4) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)$

$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$

$P(X=4) = C_6^4 (0.75)^4 (0.25)^2 = 15 imes 0.3164 imes 0.0625 = 0.2966$

$P(X=5) = C_6^5 (0.75)^5 (0.25)^1 = 6 imes 0.2373 imes 0.25 = 0.3559$

$P(X=6) = C_6^6 (0.75)^6 (0.25)^0 = 1 imes 0.1779 imes 1 = 0.1779$

$P(X \ge 4) = 0.2966 + 0.3559 + 0.1779 = 0.8305$

c) Kì vọng của X: $E(X) = np = 6 imes 0.75 = 4.5$

Phương sai của X: $Var(X) = np(1-p) = 6 imes 0.75 imes 0.25 = 1.125$

Độ lệch chuẩn của X: $\sigma(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{1.125} \approx 1.06$